新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)40 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)40合情推理與演繹推理一、選擇題1下列推理過(guò)程是類比推理的為()A人們通過(guò)大量試驗(yàn)得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5B科學(xué)家通過(guò)研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼C通過(guò)檢驗(yàn)溶液的pH值得出溶液的酸堿性D數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)解析：由類比推理的概念可知答案：B2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則a11，Snn2an，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為()ASn BSnCSn DSn解析：Snn2ann2(SnSn1)，SnSn1，S1a11，則S2，S3，S4.猜想得Sn，故選A.答案：A3在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則()A. B.C. D.解析：正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為13，故.答案：D4已知數(shù)列an：，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a99a100的值為()A. B.C. D.解析：通過(guò)將數(shù)列的前10項(xiàng)分組得到第一組有一個(gè)數(shù)：，分子、分母之和為2；第二組有兩個(gè)數(shù)：，分子、分母之和為3；第三組有三個(gè)數(shù)：，分子、分母之和為4；第四組有四個(gè)數(shù)，依次類推，a99，a100分別是第十四組的第8個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)，分子、分母之和為15，所以a99，a100.故a99a100.答案：A5類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：()垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行A BC D解析：顯然正確中空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線可能平行，可能相交，也可能異面；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，故D正確答案：D6(20xx·安徽江淮十校聯(lián)考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在 中“”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程x確定x2，則1()A. B.C. D.解析：1x，即1x，即x2x10，解得x(x舍)，故1，故選C.答案：C7將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解當(dāng)p×q(pq且p，qN*)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)f(n)，例如f(12).關(guān)于函數(shù)f(n)有下列敘述：f(7)；f(24)；f(28)；f(144).其中所有正確的序號(hào)為()A BC D解析：利用題干中提供的新定義信息可得，對(duì)于，71×7，f(7)，正確；對(duì)于，241×242×123×84×6，f(24)，不正確；對(duì)于，281×282×144×7，f(28)，正確；對(duì)于，1441×1442×723×484×366×248×189×1612×12，f(144)1，不正確答案：B二、填空題8已知f(n)1(nN*)，經(jīng)計(jì)算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為_(kāi)解析：本題考查歸納推理由歸納推理可得f(2n)(nN*)答案：f(2n)(nN*)9觀察下列不等式：133<2，13×23×22<4，13×33×32<6，照此規(guī)律，第n1(n2，nN*)個(gè)不等式是_解析：根據(jù)所給不等式易歸納推理出第n(nN*)個(gè)不等式是13n3n2<2n，所以可以歸納推測(cè)出第n1(n2，nN*)個(gè)不等式是13(n1)3(n1)2<2n2.答案：13(n1)3(n1)2<2n210(20xx·東北三省四市一模)在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說(shuō)：“甲沒(méi)有得優(yōu)秀”；乙說(shuō)：“我得了優(yōu)秀”；甲說(shuō)：“丙說(shuō)的是真話”事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是_解析：分析題意只有一人說(shuō)假話可知，甲與丙必定說(shuō)的都是真話，故說(shuō)假話的只有乙，即乙沒(méi)有得優(yōu)秀，甲也沒(méi)有得優(yōu)秀，得優(yōu)秀的是丙答案：丙11(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_解析：丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，則丙有兩種情況：丙的卡片上的數(shù)字為1和2，此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和3，滿足題意；丙的卡片上的數(shù)字為1和3，此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和2，這時(shí)甲與乙的卡片上有相同的數(shù)字2，與已知矛盾，故情況不符合，所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3.答案：1和31(20xx·湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1，nN)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則()A. B.C. D.解析：每條邊有n個(gè)點(diǎn)，所以3條邊有3n個(gè)點(diǎn)，三角形的3個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了一次，所以減3個(gè)頂點(diǎn)，即an3n3，那么.即1，故選C.答案：C2(20xx·北京卷)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半甲、乙、丙是三個(gè)空盒每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多解析：解法1：假設(shè)袋中只有一紅一黑兩個(gè)球，第一次取出后，若將紅球放入了甲盒，則乙盒中有一個(gè)黑球，丙盒中無(wú)球，A錯(cuò)誤；若將黑球放入了甲盒，則乙盒中無(wú)球，丙盒中有一個(gè)紅球，D錯(cuò)誤；同樣，假設(shè)袋中有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球，第一次取出兩個(gè)紅球，則乙盒中有一個(gè)紅球，第二次必然拿出兩個(gè)黑球，則丙盒中有一個(gè)黑球，此時(shí)乙盒中紅球多于丙盒中的紅球，C錯(cuò)誤故選B.解法2：設(shè)袋中共有2n個(gè)球，最終放入甲盒中k個(gè)紅球，放入乙盒中s個(gè)紅球依題意知，甲盒中有(nk)個(gè)黑球，乙盒中共有k個(gè)球，其中紅球有s個(gè)，黑球有(ks)個(gè)，丙盒中共有(nk)個(gè)球，其中紅球有(nks)個(gè)，黑球有(nk)(nks)s個(gè)所以乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多故選B.答案：B3如圖，將邊長(zhǎng)分別為1,2,3的正八邊形疊放在一起，同一邊上相鄰珠子之間的距離為1，若以此方式再放置邊長(zhǎng)為4,5,6，10的正八邊形，則這10個(gè)正八邊形鑲嵌的珠子總數(shù)是_ _解析：邊長(zhǎng)為1,2,3，10的正八邊形疊放在一起，則各個(gè)正八邊形上的珠子數(shù)分別為8,2×8,3×8，10×8，其中，有3個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了10次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了9次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了8次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了7次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了6次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了1次，故不同的珠子總數(shù)為(82×83×810×8)(3×92×82×72×62×1)440(272×)341，故所求總數(shù)為341.答案：3414設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an1Sn3(nN*)，則滿足<<的所有n的和為_(kāi)解析：由2an1Sn3得2anSn13(n2)，兩式相減，得2an12anan0，化簡(jiǎn)得2an1an(n2)，即(n2)由已知求出a2，易得，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，所以Sn31()n，S2n31()2n，代入<<，可得<()n<，解得n3或4，所以所有n的和為7.答案：7