新版全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題23 選擇題解題技能訓練含解析

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2、 1 【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題23 選擇題解題技能訓練（含解析） 一、選擇題 1．(文)已知拋物線y2＝4x的準線與雙曲線－y2＝1(a>0)交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是(　　) A．　　　　　　　　 B． C．2 D．3 [答案]　B [解析]　由題意易知，拋

3、物線的準線方程為x＝－1，焦點為F(1,0)，直線x＝－1與雙曲線的交點坐標為(－1，±)，若△FAB為直角三角形，則只能是∠AFB為直角，△FAB為等腰直角三角形，所以＝2?a＝，從而可得c＝，所以雙曲線的離心率e＝＝，選B． (理)(20xx·中原名校聯(lián)考)已知雙曲線＋＝1，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為12的兩部分，則雙曲線的離心率為(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． [答案]　B [解析]　由條件知∠OAB＝120°，從而∠BOA＝30°， ∴＝，∴＝，∴e2＝，∵e>1，∴e＝. [方法點撥]　直接法 直接從題設

4、條件出發(fā)，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇．涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法． 直接法解答選擇題是最基本的方法，用直接法解題的關鍵是掌握相關知識，熟練應用有關數(shù)學方法與技巧，準確把握題目的特點．平時應對基礎知識、基本技能與方法強化記憶靈活應用．請練習下題： (20xx·河南省高考適應性測試)已知橢圓C1：＋y2＝1，雙曲線C2：－＝1(a>0，b>0)，若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則雙曲線C2

5、的離心率為(　　) A．4 B． C． D． [答案]　C [解析]　雙曲線的一條漸近線方程為：y＝x，設它與橢圓C1的交點為CD，易得|CD|＝|AB|＝， 由 得：＋x2＝1，x＝±， ∴|CD|＝2·＝2＝， 整理得：a2＝b2，∴e＝. 2．(20xx·新課標Ⅱ文，9)已知等比數(shù)列滿足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝(　　) A．2 B．1 C． D． [答案]　C [解析]　由題意可得a3a5＝a＝4(a4－1)?a4＝2，所以q3＝＝8?q＝2，故a2＝a1q＝，選C． 3．(文)如圖，在棱柱的側棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A

6、1P＝BQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) A．31 B．21 C．41 D．1 [答案]　B [解析]　將P，Q置于特殊位置：使P與A1重合，Q與B重合，此時仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有VC－AA1B＝VA1－ABC＝，故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為21. (理)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則等于(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　解法一：取特殊值a＝3，b＝4，c＝5，則cosA＝，cosC＝0，＝， 解法二：取特

7、殊角A＝B＝C＝60°，cosA＝cosC＝，＝.故選B． [方法點撥]　特例法 從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷．特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊圖形．其解題原理是某個結論若對某范圍內的一切情形都成立，則對該范圍內的某個特殊情形一定成立． 請練習下題： 已知橢圓E：＋＝1，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是(　　) A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0 [答案]　D [解

8、析]　A選項中，當k＝－1時，兩直線關于y軸對稱，兩直線被橢圓截得的弦長相等；B選項中，當k＝1時，兩直線平行，兩直線被橢圓截得的弦長相等；C選項中，k＝1時，兩直線關于y軸對稱，兩直線被橢圓截得的弦長相等，故選D． [點評]　本題充分利用橢圓的對稱性及“可能相等”用特例作出判斷，方便的獲解，如果盲目從直線與橢圓相交求弦長，則費神耗力無收獲． 4．(文)A、B、C是△ABC的3個內角，且A

9、、B、C是△ABC的3個內角，因此，存在C為鈍角的可能，而A必為銳角，此時結論仍然正確．而cosA、tanA、cotA均為正數(shù)，cosC、tanC、cotC均為負數(shù)，因此B、C、D均可排除，故選A． (理)若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6且a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，則實數(shù)m的值為(　　) A．1 B．－1 C．－3 D．1或－3 [答案]　D [解析]　令x＝0，∴a0＝1；令x＝1，故(1＋m)6＝a0＋a1＋a1＋a2＋…＋a6，且因a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或－3. 5．已知f(x)＝x2＋sin(

10、＋x)，則f ′(x)的圖象是(　　) [答案]　A [解析]　∵f(x)＝x2＋cosx， ∴f ′(x)＝x－sinx為奇函數(shù)，排除B、D． 又f ′()＝×－sin＝×(－1)<0，排除C，選A． [方法點撥]　篩選法 篩選法也叫排除法(淘汰法)，它是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結論的一種方法． 6．(文)(20xx·南昌市一模)給出下列命題： ①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32 ②α，β，γ是

11、三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件 ③已知sin＝，則cos＝.其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　對于①，由(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5得a1<0，a2>0，a3<0，a4>0，a5<0， 取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(1＋1)5＝25，再取x＝0得a0＝(1－0)5＝1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正確； 對于②，如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1

12、A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1與平面ADD1A1不平行，所以②不正確； 對于③，因為sin＝，所以cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，所以③正確． (理)在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是(　　) ①平均數(shù)≤3；②標準差S≤2；③平均數(shù)≤3且標準差S≤2；④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1. A．①② B．③④

13、 C．③④⑤ D．④⑤ [答案]　D [解析]　對于⑤，由于眾數(shù)為1，所以1在數(shù)據中，又極差≤1，∴最大數(shù)≤2，符合要求⑤正確；對于④，由于≤3，∴必有數(shù)據x0≤3，又極差小于或等于2，∴最大數(shù)不超過5，④正確；當數(shù)據為0,3,3,3,6,3,3時，＝3，S2＝，滿足≤3且S≤2，但不合要求，③錯，∴選D． 7．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[－，1] B．[－，1) C．(－，0) D．(－，0] [答案]　C [解析]　由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m.作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，當x>0時，

14、f(x)＝x2－x＝(x－)2－≥－，所以要使函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個不同的零點，只需直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個交點即可，如圖只需－

15、線或圓錐曲線之間位置關系的題目，三角形解的討論，立體幾何中線面位置關系的判斷，線性規(guī)劃等等問題常借助圖形處理． 請練習下題： (20xx·長春市三調)已知實數(shù)x、y滿足：，z＝|2x－2y－1|，則z的取值范圍是(　　) A．[，5] B．[0,5] C． [0,5) D． [，5) [答案]　C [解析]　畫出x，y約束條件限定的可行域為如圖陰影區(qū)域，令u＝2x－2y－1，則y＝x－，先畫出直線y＝x，再平移直線y＝x，當經過點A(2，－1)，B(，)時，可知－≤u<5，∴z＝|u|∈[0,5)，故選C． 8．(20xx·遼寧葫蘆島市一模)若變量x，y滿足約束條件且z

16、＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 [答案]　B [解析]　作出可行域如圖 平移直線2x＋y＝0知，當z＝2x＋y經過點A(－1，－1)時取得最小值，經過點B(2，－1)時取得最大值， ∴m＝2×2－1＝3，n＝2×(－1)－1＝－3， ∴m－n＝3－(－3)＝6. 9．(20xx·安徽文，10)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則下列結論成立的是(　　) A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0 C．a<0，b<0，c>0，d>0 D．a>0，b>0，c>

17、0，d<0 [答案]　A [解析]　令x＝0?d>0，又f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由函數(shù)f(x)的圖象可知x1，x2是f′(x)＝0的兩根，由圖可知x1>0，x2>0，x10，∴a>0. ∴?故A正確． 10．(文)已知sinθ＝，cosθ＝(<θ<π)，則tan＝(　　) A． B． C．－ D．5 [答案]　D [解析]　由于受條件sin2θ＋cos2θ＝1的制約，m為一確定的值，因此tan也為一確定的值，又<θ<

18、π，所以<<，故tan>1，因此排除A、B、C，選D． (理)圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖象是(　　) [答案]　B [解析]　由圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結合選項可知選B． [方法點撥]　估算法 由于選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程，因此，有些題目不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法． 估算法是根據變量變化的趨勢或極值的取值情況進行求解的方法．當題目從正面解答比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項時，如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函

19、數(shù)圖象的變化，幾何體的表面積、體積等問題，常用此種方法確定選項． 11．(文)(20xx·石家莊市質檢)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點O為坐標原點，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則|OA|與|OB|的長度依次為(　　) A．a，a B．a， C．， D． ，a [答案]　A [解析]　如圖，由題意知，|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝|PC|＋|CF1|，|PF2|＝|PD|＋|DF2|，又|CF1|＝|F1A|，|DF2|＝|F2A|，∴|PF1|－|PF2

20、|＝|F1A|－|F2A|＝|OF1|＋|OA|－(|OF2|－|OA|)＝2|OA|＝2a，∴|OA|＝a，同理可求得|OB|＝a. (理)若方程cos2x＋sin2x＝a＋1在[0，]上有兩個不同的實數(shù)解x，則參數(shù)a的取值范圍是(　　) A．0≤a<1 B．－3≤a<1 C．a<1 D．0

21、的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球面面積是(　　) A．π B．π C．4π D．π [答案]　D [解析]　∵球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r＝，則S球＝4πR2≥4πr2＝π>5π. 13．(文)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}滿足：an＋2＝2an＋1＋an，bn＋2＝bn＋1＋2bn(n∈N*)，那么(　　) A．?n∈N*，an>bn?an＋1>bn＋1 B．?m∈N*，?n>m，an>bn C．?m∈N*，?n>m，an＝bn D．?m∈N*，?n>m，an

22、a1>b1但a21，a>0) 則：logbn＝log(aq)n＝，lo

23、gcn＝log(aq2)n＝， 可驗證，logan，logbn，logcn既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列．故選D． 14．(文)某興趣小組野外露營，計劃搭建一簡易帳篷，關于帳篷的形狀，有三人提出了三種方案，甲建議搭建如圖①所示的帳篷；乙建議搭建如②所示的帳篷；丙建議搭建如③所示的帳篷． 設帳篷頂?shù)男泵媾c水平面所成的角都是α，則用料最省的一種建法是(　　)(四根立柱圍成的面積相同) A．① B．② C．③ D．都一樣 [答案]　D [解析]　由于帳篷頂與水平面所成的角都是α，則不論哪種建法，頂部在地面的射影面積都相等，由S＝S射cosα得，不論哪種建法，所用料的面積都相等．

24、 (理)若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項的和為S，前n項的積為P，前n項倒數(shù)的和為M，則有(　　) A．P＝ B．P> C．P2＝()n D．P2>()n [答案]　C [解析]　取等比數(shù)列為常數(shù)列：1,1,1，…，則S＝n，P＝1，M＝n，顯然P>和P2>()n不成立，故選項B和D排除，這時選項A和C都符合要求．再取等比數(shù)列：2,2,2，…，則S＝2n，P＝2n，M＝，這時有P2＝()n，且P≠，所以選項A不正確． 15．(文)函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖象大致為(　　) [答案]　C [解析]　由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B；當0≤x<π時

25、，f(x)≥0，排除A；又f′(x)＝－2cos2x＋cosx＋1， f′(0)＝0，則cosx＝1或cosx＝－，結合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的極大值點為，靠近π，排除D． (理)函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為(　　) [答案]　D [解析]　由函數(shù)y＝xcosx＋sinx為奇函數(shù)，排除B；當x＝π時，y＝－π，排除A；當x＝時，y＝1，排除C． 16．(文)(20xx·浙江理，7)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是(　　) [答案]　D [解析]　本題考查冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象．選項A沒有冪函

26、數(shù)圖象．選項B中y＝xa(a≥0)中a>1.y＝logax(x>0)中00)中a>1.不符合．選項D中y＝xa(x≥a)中00)中0

27、選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答．因此，我們還要研究解答選擇題的一些間接法的應用技巧，以節(jié)省解題時間．解答選擇題的總體策略是：充分利用題干和選項所提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解． 17．(20xx·四川文，5)下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x [答案]　B [解析]　A、B、C的周期都是π，D的周期是2π，但A中，y＝cos 2x是偶函數(shù)，C中y＝sin (2x＋)是非奇非偶函數(shù)．故正確答案為B．