2019-2020年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修14.6《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案3篇.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修14.6《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案3篇 案例背景 對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整,系統(tǒng),同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程,對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ) 案例敘述: (一).創(chuàng)設(shè)情境 (師):前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù). 反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù). (提問):什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? (學(xué)生): 是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的 (師):求反函數(shù)的步驟 (由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過程): 由 得 .又 的值域?yàn)?, 所求反函數(shù)為 . (師):那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù). (二)新課 1.(板書) 定義:函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù). ?。◣煟河捎诙x就是從反函數(shù)角度給出的,所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么? ?。ń處熖崾緦W(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí),學(xué)生自主探究,合作交流) (學(xué)生)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?,對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ,故有著相同的限制條件 . (在此基礎(chǔ)上,我們將一起來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).) 2.研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像? (學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫圖. (學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。 請(qǐng)學(xué)生從中上述方法中選出一種,大家最終確定用圖像變換法畫圖. ?。◣煟┯捎谥笖?shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖. 具體操作時(shí),要求學(xué)生做到: (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置,圖像的變化趨勢(shì)等). (2) 畫出直線 (3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到,變化趨勢(shì)由靠近 軸對(duì)稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折,在 左側(cè)的先翻,然后再翻在 右側(cè)的部分. 學(xué)生在筆記本完成具體操作,教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出 和 的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖: 教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi),如圖 然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域: (2) 值域: 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè). (3)圖像恒過(1,0) (4) 奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,也不關(guān)于 軸對(duì)稱 (5) 單調(diào)性:與 有關(guān).當(dāng) 時(shí),在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當(dāng) 時(shí),在 上是減函數(shù),即圖像是下降的. 之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值,當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí),可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況: 當(dāng) 時(shí),有 ;當(dāng) 時(shí),有 . 學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法:當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正,當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí),函數(shù)值為負(fù),并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來 最后教師在總結(jié)時(shí),強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來看看它們的應(yīng)用. (三).簡(jiǎn)單應(yīng)用 1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 例1. 求下列函數(shù)的定義域: (1) (2) (3) 先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式,其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制. 2. 利用單調(diào)性比較大小 例2. 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ; (2) 與 ; (3) 與 ; (4) 與 . 讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程. 三.拓展練習(xí) 練習(xí):若 ,求 的取值范圍. 四.小結(jié)及作業(yè) 案例反思: 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo),學(xué)生自主合作的方式,從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底,畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì). 在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做,動(dòng)腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法,獲取知識(shí)的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣. 課題:對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2)(教案) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能目標(biāo):(1)進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題;(3)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。 過程與方法目標(biāo):體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換與化歸等數(shù)學(xué)思想,從變式教學(xué)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,學(xué)會(huì)觀察與歸納。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,讓學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,在質(zhì)疑、交流、合作中形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。 【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,主要是對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)值域問題。 【教學(xué)方法】主要采用“變式教學(xué)”和“引導(dǎo)探究法”開展教學(xué)活動(dòng)。 【教學(xué)過程】 一、 復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 二、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 例1、已知函數(shù),,試比較f(x)與g(x)的大小 例2、求下列各式中實(shí)數(shù)a的取值范圍: (1); (2)>3; (3)<1。 練習(xí):>1 例3、求函數(shù)的值域。 變式1: 變式2: 變式3: 變式4: 變式5: 若函數(shù)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 變式6: 若函數(shù)的定義域?yàn)镽呢? 課后思考:若函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;值域?yàn)镽呢? 練習(xí):求函數(shù),其中的值域。 三、課堂小結(jié) 四、作業(yè)布置 4.6對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】: 知識(shí)與技能:理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,掌握它們的基本性質(zhì),進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)研究函數(shù)的基本方法 過程與方法: 復(fù)習(xí)與實(shí)例引入、利用互為反函數(shù)的關(guān)系研究圖像與性質(zhì) 情感態(tài)度與價(jià)值觀:體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模、求解和解釋的過程 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn): 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì);研究函數(shù)的方法 難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 【教學(xué)過程】: 一. 復(fù)習(xí):反函數(shù)的概念;通過實(shí)例和反函數(shù)的概念導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 通過關(guān)于細(xì)胞分裂的具體實(shí)例,直接了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,使學(xué)生科學(xué)的發(fā)展源于實(shí)際生活,感受到指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系:它們是從不同角度、不同需求看待同一個(gè)客觀事實(shí),前者根據(jù)細(xì)胞分裂次數(shù),獲得分裂后的細(xì)胞數(shù);后者根據(jù)分裂后的細(xì)胞數(shù),獲得分裂的次數(shù).前者用指數(shù)函數(shù)表示,后者用對(duì)數(shù)函數(shù). (1)引入:在我們學(xué)習(xí)研究指數(shù)函數(shù)時(shí),曾經(jīng)討論過細(xì)胞分裂問題.某種細(xì)胞分裂時(shí),得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù),這個(gè)函數(shù)可用指數(shù)函數(shù)表示. 現(xiàn)在來研究相反的問題,如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂,可以得到1萬個(gè)、10萬個(gè)、……細(xì)胞,那么分裂次數(shù)就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)的函數(shù).根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,這個(gè)函數(shù)可以寫成對(duì)數(shù)的形式,就是. 如果用表示自變量,表示函數(shù),這個(gè)函數(shù)就是 由反函數(shù)的概念,可知函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). (2)定義:一般地,函數(shù)(且)就是指數(shù)函數(shù)(且)的反函數(shù).因?yàn)榈闹涤蚴?,所以,函?shù)的定義域是 二. 通過對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)系探求對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 提問繪制圖像的方法:(1)利用反函數(shù)的關(guān)系;(2)描點(diǎn)繪圖 圖像 Y O X 性質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù) 性質(zhì)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像都在Y軸的右方. 性質(zhì)2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(1,0) 性質(zhì)3.當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),. 性質(zhì)4.對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù). 對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù). 三. 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)———鞏固與應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題 例1. 求下列函數(shù)的定義域 ;(2);(3) 解(1)因?yàn)椋矗院瘮?shù)的定義域是. (2)因?yàn)椋?,所以函?shù)的定義域是. (3)因?yàn)椋?,所以函?shù)的定義域是. 例2.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個(gè)值的大小: (1)和; (2) 和; (3)和,其中 解(1)因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù),又,所以<. (2)因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù),又3<,所以>. (3)①當(dāng)時(shí),因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù),又,所以>. ②當(dāng)時(shí),因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù),又,所以<. 例3.“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度,假設(shè)函數(shù)中,表示達(dá)到某一英文打字水平(字/ 分)所需的學(xué)習(xí)時(shí)間(時(shí)),表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)(字/ 分). (1) 計(jì)算要達(dá)到20字/ 分、40字/ 分所需的學(xué)習(xí)時(shí)間;(精確到“時(shí)”) (2) 利用(1)的結(jié)果,結(jié)合對(duì)數(shù)性質(zhì)的分析,作出函數(shù)的大致圖像 解(1)用計(jì)算器計(jì)算,得=20時(shí),=16;=40時(shí),=37. 所以,要達(dá)到這兩個(gè)水平分別需要時(shí)間16小時(shí)和37小時(shí) (2)由>0,得<90.當(dāng)增大時(shí), 隨得增大而減小. 又為遞增函數(shù),隨得增大而減小. 從而有隨得增大而增大,所以為遞增函數(shù). 由(1)知函數(shù)圖像過點(diǎn)(20,16)、(40,37). 另外,當(dāng)=0時(shí)=0,所以函數(shù)圖像過點(diǎn)(0,0). O 根據(jù)上述這些點(diǎn)得坐標(biāo)描點(diǎn)作圖 N 四.練習(xí):教科書P20頁1.2.3.4.5.6 作業(yè):練習(xí)冊(cè)P5頁1————4;《一課一練》 五.小結(jié):對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì) 教學(xué)反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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