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第12講 函數的圖象與變換
1．為了得到函數y＝lg的圖象，只需把函數y＝lg x的圖象上所有的點(C)
A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
因為y＝lg＝lg(x＋3)－1，
所以將y＝lg x的圖象向左平移3個單位長度得到y＝lg(x＋3)，再將y＝lg(x＋3)再向下平移1個單位長度得到y＝lg(x＋3)－1，即y＝lg的圖象．
2．(2017廣州市二測)函數f(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致圖象是(A)
因為|x|>1，所以x>1或x<－1.當x>1時，f(x)＝ln(x－1)＋x，可知f(x)在(1，＋∞)上單調遞增，故排除B，C，D，選A.
3．(2017臨汾五校聯考)函數f(x)＝(16x－16－x)log2|x|圖象大致為(A)
函數f(x)的定義域為{x|x≠0}，
f(－x)＝(16－x－16x)log2|－x|＝－f(x)，故f(x)為奇函數，
其圖象關于原點對稱，故排除B，C.
f()＝(16－16－)log2＝－，
f()＝(16－16－)log2＝－3，
由f()
0在[－1,3]上的解集為(C)
A．(1,3) B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
f(x)的圖象如圖所示．
由xf(x)>0，得或
所以不等式的解集為(－1,0)∪(1,3)．
5．關于x的方程|x2－4x＋3|－a＝0有三個不同的實數根，則實數a的值為 1 .
函數y＝|x2－4x＋3|的圖象如下圖所示，
由圖象知y＝1與y＝|x2－4x＋3|有三個交點，
即方程|x2－4x＋3|＝1有三個根，所以a＝1.
6．(2017荊州模擬)對a，b∈R，記max{a，b}＝函數f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是 .
畫出f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的圖象，如圖．
由圖象可知，其最小值為.
7．方程kx＝有兩個不相等的實根，求實數k的取值范圍．
令y1＝kx，y2＝，
則y1＝kx表示過原點的直線，
因為y＋(x－2)2＝1(y2≥0)表示圓心在(2,0)，半徑為1的半圓，如圖．
由d＝＝1(k>0)?k＝.
故0≤k<時，直線與半圓有兩個交點．
所以方程有兩個不相等的實根時，k的取值范圍為[0，)．
8．(2016新課標卷Ⅱ)已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則i＝(B)
A．0 B．m
C．2m D．4m
因為f(x)＝f(2－x)，
所以函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．
又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象關于直線x＝1對稱，
所以兩函數圖象的交點關于直線x＝1對稱．
當m為偶數時，i＝2＝m；
當m為奇數時，i＝2＋1＝m.故選B.
9．若函數f(x)＝的圖象如下圖所示，則m的取值范圍為 (1,2) .
因為函數的定義域為R，
所以x2＋m恒不為零，所以m>0.
由圖象知，當x>0時，f(x)>0，
所以2－m>0，所以m<2.
又因為在(0，＋∞)上函數f(x)在x＝x0(x0>1)處取得最大值，
而f(x)＝，所以x0＝>1?m>1.
所以m的取值范圍為{m|1
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