2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測(cè) 新人教A版必修3.doc

綜合檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知函數(shù)y輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是()A順序結(jié)構(gòu)B順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)C條件結(jié)構(gòu)D順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)解析：因求函數(shù)值必須先判斷x須有條件結(jié)構(gòu)，整個(gè)算法中離不開順序結(jié)構(gòu)，故選B.答案：B2要從已編號(hào)(150)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32解析：在用系統(tǒng)抽樣時(shí)，應(yīng)分成五組，每組10枚，按一定規(guī)則每組中抽取1枚，只有B滿足答案：B3給出以下命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A為“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B為“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是對(duì)立事件；(2)(1)中的事件A與事件B是互斥事件；(3)若10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A為“所取的3件產(chǎn)品中最多有2件是次品”，事件B為“所取的3件產(chǎn)品中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D3解析：對(duì)于(1)(2)，因?yàn)閽仈S兩次硬幣，除事件A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩種事件，所以事件A和事件B不是對(duì)立事件，但它們不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件；對(duì)于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件是次品，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件答案：B4在區(qū)間2,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x0,1的概率為() A. B.C. D.解析：由幾何概型的概率計(jì)算公式可知x0,1的概率P.故選A.答案：A5如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是()Ak6 Bk7Ck8 Dk9解析：第一次執(zhí)行循環(huán)，得到S10，k9；第二次執(zhí)行循環(huán)，得到S90，k8；第三次執(zhí)行循環(huán)，得到S720，k7，此時(shí)滿足條件答案：B6兩人的各科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是()A甲、乙兩人的各科平均分相同B甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85C甲各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定D甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)為87解析：甲的眾數(shù)應(yīng)為83，乙的眾數(shù)應(yīng)是98，D項(xiàng)錯(cuò)答案：D7在一次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得(x，y)的四組值分別為A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.x1 B.x2C.2x1 D.x1解析：由，又回歸直線過(guò)點(diǎn)(，)，檢驗(yàn)可得A正確答案：A8閱讀下列程序：如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為()A0 B1C2 D9解析：此程序是分段函數(shù)y的求值問(wèn)題所以當(dāng)x2時(shí)，y2(2)31.答案：B9某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A8 B11C16 D10解析：設(shè)高一學(xué)生數(shù)為x人，則高三為2x人，高二為x300人，則x2x(x300)3 500，x800.應(yīng)抽取的高一學(xué)生數(shù)為8008(人)答案：A10將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為()A1 110 101(2) B1 010 101(2)C1 111 001(2) D1 011 101(2)解析：根據(jù)進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換可知，首先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，然后采用除k取余法得到結(jié)論化為十進(jìn)制為135(8)58038118293，那么除二取余法由圖知，化為二進(jìn)制數(shù)是1 011 101(2)答案：D11任意畫一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正方形，依此類推，一共畫了3個(gè)正方形，如圖所示若向圖形中隨機(jī)投一粒石子，則所投石子落在第三個(gè)正方形(陰影部分)內(nèi)的概率是()A. B.C. D.解析：設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，由幾何概型 的概率計(jì)算公式可得所投石子落在第三個(gè)正方形內(nèi)的概率P.故選B.答案：B12某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為()A15,5,25 B15,15,15C10,5,30 D15,10,20解析：設(shè)高一、高二、高三各年級(jí)分別抽取的人數(shù)為x，y，z，由，可直接求出答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13如圖所示的程序框圖，輸出b的結(jié)果是_解析：根據(jù)程序框圖可知，該程序執(zhí)行的是blg 2lglglglglg 101，所以輸出的b的值為1.答案：114小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為_解析：由圖2可知，雞蛋占食品開支的比例為10%，結(jié)合圖1可知小波在一個(gè)星期的雞蛋開支占總開支的比例為30%10%3%.答案：3%15由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_ (從小到大排列)解析：不妨設(shè)x1x2x3x4，x1，x2，x3，x4N*，依題意得x1x2x3x48，s 1，即(x12)2(x22)2(x32)2(x42)24，所以x43，則只能x1x21，x3x43，則這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3.答案：1,1,3,316國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)中車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見(jiàn)表1，某地區(qū)交通執(zhí)法部門統(tǒng)計(jì)了5月份的執(zhí)法記錄數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.表1駕駛行為類別閾值/(mg/100mL)飲酒后駕車20，80醉灑后駕車80表2血液酒精含量/(mg/100mL)02020404060608080100人數(shù)18011522則可估計(jì)該地區(qū)5月份飲酒后駕車發(fā)生的概率為_解析：飲酒后駕車發(fā)生的概率約為0.09.答案：0.09三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)下表是某市從3月份隨機(jī)抽取的10天的空氣質(zhì)量指數(shù)和PM2.5日均濃度的數(shù)據(jù)，其中空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.日期編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空氣質(zhì)量指數(shù)1794098124291332414249589PM2.5日均濃度/(gm3)13558094801001903877066(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；(2)在上表數(shù)據(jù)中，從空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取兩個(gè)日期，設(shè)事件M為“抽取的兩個(gè)日期中，PM2.5的日均濃度均小于75 gm3”，求事件M發(fā)生的概率解析：(1)由上表數(shù)據(jù)，知10天中空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的日期編號(hào)為A2，A3，A5，A9，A10，共5天，故可估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率P.(2)在空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期A2，A3，A5，A9，A10中隨機(jī)抽取兩個(gè)日期的所有可能的情況為A2，A3，A2，A5, A2，A9，A2，A10，A3，A5，A3，A9，A3，A10，A5，A9，A5，A10，A9，A10，共10種；兩個(gè)日期中PM2.5日均濃度均小于75 gm3的有A2，A9，A2，A10，A9，A10，共3種故事件M發(fā)生的概率為.18(12分)已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，.(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(9，t)，求t的值；(2)程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少；(3)寫出程序框圖的程序語(yǔ)句解析：(1)開始時(shí)x1時(shí)，y0；接著x3，y2；最后x9，y4，所以t4.(2)當(dāng)n1時(shí)，輸出一對(duì)，當(dāng)n3時(shí)，又輸出一對(duì)，當(dāng)n2 011時(shí)，輸出最后一對(duì)，共輸出(x，y)的組數(shù)為1 006.(3)程序框圖的程序語(yǔ)句如下：19(12分)甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績(jī)情況如圖所示：(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))甲7乙(2)從下列三個(gè)不同角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰(shuí)的成績(jī)好些？從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰(shuí)的成績(jī)好些？從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，誰(shuí)更有潛力？解析：(1)由圖可知，甲打靶的成績(jī)?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成績(jī)?yōu)椋?,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7.5，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3；乙的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均數(shù)相同甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績(jī)較好甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成績(jī)較好從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢(shì)，而乙呈下降趨勢(shì)，故甲更有潛力20(12分)某校為了解高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在一次數(shù)學(xué)考試后隨機(jī)抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下所示的頻率分布表.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組90,100)50.05第二組100,110)a0.35第三組110, 120)300.30第四組120,130)20b第五組130,140100.10合計(jì)n1.00(1)求a，b，n的值；(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與老師面談，求第三組中至少有1名學(xué)生被抽到與老師面談的概率解析：(1)由表中數(shù)據(jù)，得0.05，0.35，b，解得n100，a35，b0.20.(2)由題意，得第三、四、五組分別抽取的學(xué)生人數(shù)為63，62，61.第三組的3名學(xué)生記為a1，a2，a3，第四組的2名學(xué)生記為b1，b2，第五組的1名學(xué)生記為c，則從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，共有15種不同情況，分別為a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a1，c，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a2，c，a3，b1，a3，b2，a3，c，b1，b2，b1，c，b2，c其中第三組的3名學(xué)生均未被抽到的情況共有3種，分別為b1，b2，b1，c，b2，c故第三組中至少有1名學(xué)生被抽到與老師面談的概率為1.21(13分)在街道旁做一個(gè)游戲：在鋪滿邊長(zhǎng)是9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓板規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若擲在正方形內(nèi)，則沒(méi)有獎(jiǎng)品；若壓在塑料板的頂點(diǎn)上，可獲得一元錢；若壓在塑料板的邊上(頂點(diǎn)除外)，可重?cái)S一次(1)小圓板壓在塑料板的邊上(含頂點(diǎn))的概率是多少？(2)小圓板壓在塑料板的頂點(diǎn)上的概率是多少？解析：(1)如圖1所示，因?yàn)樾A板圓心O落在正方形ABCD內(nèi)任何位置都是等可能的，小圓板與正方形塑料板ABCD的邊(含頂點(diǎn))相交是小圓板的圓心O到與它靠近的邊的距離不超過(guò)1 cm時(shí)發(fā)生，所以點(diǎn)O落在圖1中的陰影部分時(shí)，小圓板就能與塑料板ABCD的邊(含頂點(diǎn))相交，它的面積為927232(cm2)，因此所求概率是.(2)小圓板與正方形的頂點(diǎn)相交是在圓心O與正方形的頂點(diǎn)的距離不超過(guò)小圓板的半徑1 cm時(shí)發(fā)生，如圖2中的陰影部分，四塊陰影部分合起來(lái)的面積為 cm2，故所求概率是.22(13分)第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位：枚).第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國(guó)3851322816俄羅斯2423273226(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖；(2)下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和y(從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時(shí)間x變化的數(shù)據(jù)：時(shí)間x(屆)2627282930金牌數(shù)之和y(枚)164476127165作出散點(diǎn)圖如下：由圖可以看出，金牌數(shù)之和y與時(shí)間x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少？參考數(shù)據(jù)：28，85.6.(xi)(yi)381，(xi)210.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.解析：(1)近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下：(2)38.1，85.638.128981.2，所以金牌數(shù)之和y關(guān)于時(shí)間x的線性回歸方程為38.1x981.2.當(dāng)x32時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值38.132981.2238，故預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為238枚