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2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 課時(shí)作業(yè)16 反證法 新人教A版選修2-2.doc

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2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 課時(shí)作業(yè)16 反證法 新人教A版選修2-2.doc

課時(shí)作業(yè)16反證法|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60”時(shí),反設(shè)正確的是()A假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都小于60B假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60C假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60解析:“至少有一個(gè)”的反設(shè)詞是“一個(gè)也沒(méi)有”故選A.答案:A2否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為()Aa,b,c都是奇數(shù)Ba,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da,b,c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)解析:恰有一個(gè)偶數(shù)的否定有兩種情況,其一是無(wú)偶數(shù)(全為奇數(shù)),其二是至少有兩個(gè)偶數(shù),故選D.答案:D3下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是()A在ABC中,若A90,則B一定是銳角B., , 不可能成等差數(shù)列C在ABC中,若a>b>c,則C>60D若n為整數(shù)且n2為偶數(shù),則n是偶數(shù)解析:顯然A、B、D命題均真,C項(xiàng)中若a>b>c,則A>B>C,若C>60,則A>60,B>60,ABC>180與ABC180矛盾故選C.答案:C4設(shè)x>0,則方程x2sinx的根的情況是()A有實(shí)根B無(wú)實(shí)根C恰有一實(shí)根 D無(wú)法確定解析:x>0時(shí),x2,而2sinx2,但此二式中“”不可能同時(shí)取得,x2sinx無(wú)實(shí)根答案:B5設(shè)x,y,z都是正實(shí)數(shù),ax,by,cz,則a,b,c三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D都大于2解析:若a,b,c都小于2,則abc<6,而abcxyz6,顯然,矛盾,所以C正確答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)6用反證法證明命題“若a2b20,則a,b全為0(a,b為實(shí)數(shù))”,其反設(shè)為_(kāi)解析:“a,b全為0”即是“a0且b0”,因此它的反設(shè)為“a0或b0”答案:a,b不全為07命題“關(guān)于x的方程axb(a0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是_解析:方程解的情況有:無(wú)解;唯一解;兩個(gè)或兩個(gè)以上的解答案:無(wú)解或至少兩解8用反證法證明命題:“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟:ABC9090C>180,這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾,AB90不成立所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)角是直角,不妨設(shè)AB90.正確順序的排列為_(kāi)解析:反證法的步驟是:先假設(shè)命題不成立,然后通過(guò)推理得出矛盾,最后否定假設(shè),得到命題是正確的答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9已知三個(gè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,但不成等差數(shù)列,求證:,不成等差數(shù)列證明:假設(shè),成等差數(shù)列,則2,即ac24b,而b2ac,即b,ac24,()20.即,從而abc,與a,b,c不成等差數(shù)列矛盾,故,不成等差數(shù)列10求證:過(guò)一點(diǎn)只有一條直線與已知平面垂直解析:已知:平面和一點(diǎn)P.求證:過(guò)點(diǎn)P與垂直的直線只有一條證明如下:如圖所示,不論點(diǎn)P在內(nèi)還是在外,設(shè)PA,垂足為A(或P)假設(shè)過(guò)點(diǎn)P還有另一條直線PB,設(shè)PA,PB確定的平面為,且a,于是在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)P有兩條直線PA,PB垂直于a,這與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾,假設(shè)不成立,原命題成立|能力提升|(20分鐘,40分)11有以下結(jié)論:已知p3q32,求證pq2,用反證法證明時(shí),可假設(shè)pq2;已知a,bR,|a|b|<1,求證方程x2axb0的兩根的絕對(duì)值都小于1,用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè)|x1|1.下列說(shuō)法中正確的是()A與的假設(shè)都錯(cuò)誤B與的假設(shè)都正確C的假設(shè)正確;的假設(shè)錯(cuò)誤D的假設(shè)錯(cuò)誤;的假設(shè)正確解析:用反證法證題時(shí)一定要將對(duì)立面找全在中應(yīng)假設(shè)pq>2.故的假設(shè)是錯(cuò)誤的,而的假設(shè)是正確的,故選D.答案:D12完成反證法證題的全過(guò)程題目:設(shè)a1,a2,a7是由數(shù)字1,2,7任意排成的一個(gè)數(shù)列,求證:乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明:假設(shè)p為奇數(shù),則_均為奇數(shù)因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)_0.但奇數(shù)偶數(shù),這一矛盾說(shuō)明p為偶數(shù)解析:由假設(shè)p為奇數(shù)可知a11,a22,a77均為奇數(shù),故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0為奇數(shù),這與0為偶數(shù)矛盾答案:a11,a22,a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)13已知a,b,c,dR,且abcd1,acbd>1.求證:a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)證明:假設(shè)a,b,c,d都是非負(fù)數(shù),因?yàn)閍bcd1,所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd,所以acbd1,這與已知acbd>1矛盾,所以a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)14若a,b,c均為實(shí)數(shù)且ax22y,by22z,cz22x.求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0.證明:假設(shè)a,b,c都不大于0,即a0,b0,c0,則有abc0.而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23,因?yàn)?x1)2,(y1)2,(z1)2均大于或等于0,且3>0,所以abc>0,這與假設(shè)abc0矛盾,故假設(shè)不成立所以a,b,c中至少有一個(gè)大于0.

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