新版北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文試題含答案

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1、 1

2、 1 北京市朝陽區(qū)20xx～高三年級第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷（文史類） 20xx．11 （考試時間120分鐘 滿分150分） 本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分 第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項. 1．已知集合，．若，

3、則實數(shù)的值是 A． B． C．或 D．或或 2．命題：對任意，的否定是 A．：存在, B．：存在, C．：不存在, D．：對任意， 3．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值等于 A．91 B． 55 C．54 D．30 輸出T 開 始 T=0,i=1 結(jié)束縛 i>5? 是 i=i+1 否 T=T+i2 4．已知為第二象限角，且，則的值是 A． B.

4、 C. D. 5．函數(shù)是 A．奇函數(shù)且在上是減函數(shù) B．奇函數(shù)且在上是增函數(shù) C．偶函數(shù)且在上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù) 6．已知平面向量，，，則下列說法中錯誤的是 A．∥ B． C．對同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對實數(shù)，使得 D．向量與向量的夾角為 7．若，則 A． B． C． D． 8．同時滿足以下四個條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為20xx；（4）各個元素可以從小到大排成一個公差為的等差 數(shù)列．那么中元素的個

5、數(shù)是 A．96 B．94 C．92 D．90 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上． 9．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，，則公比的值是 ． 10．已知平面向量滿足，，，則||= . 11．函數(shù)的最小值是 ． 12．在△中，角所對的邊分別為，且， 則 ；若,則 ． 13．函數(shù)的值域是 ． 14．已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，，.則與中，較大的是 ；的大小關(guān)系是 ． 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 15．（本小題滿分13分）

6、 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最小值； （Ⅱ）若為銳角，且，求的值． 16．（本小題滿分13分） 在△中，角所對的邊分別為，若，． （Ⅰ）求△的面積； （Ⅱ）若，求的值． 17．（本小題滿分13分） 已知數(shù)列，的通項，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項和． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和． 18．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，. （Ⅰ）若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍； （Ⅱ）若函數(shù)在上的最大值為，求的值． 19．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)點為函數(shù)

7、的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍． 20．（本小題滿分13分） 如果項數(shù)均為的兩個數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對 “項相關(guān)數(shù)列”． （Ⅰ）設(shè)是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫出一對“項相關(guān)數(shù)列” ； （Ⅱ）是否存在 “項相關(guān)數(shù)列” ？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由； （Ⅲ）對于確定的，若存在 “項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的 “項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對． 北京市朝陽區(qū)20xx-高三年級第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷答案（文史類） 20xx．11 一、選擇題： 題號 1 2 3 4

8、 5 6 7 8 答案 C A B D B C A B 二、填空題： 題號 9 10 11 12 13 14 答案 （注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答題： 15. 解： ． （Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為， 函數(shù)的最小值為． ┅┅┅┅┅┅ 7分 （Ⅱ）由得． 所以． 又因為，所以， 所以． 所以．

9、 ┅┅┅┅┅┅ 13分 16. 解：（Ⅰ）因為， 所以. 又因為，所以. 因為， 所以. ┅┅┅┅┅┅ 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 又因為，， 所以. 所以. ┅┅┅┅┅┅ 13分 17. 解： （Ⅰ）當時， ； 當時，. 驗證，所以. ┅┅┅┅ 6分 （Ⅱ）由，得 .

10、 因為,所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. . ┅┅┅┅┅┅ 13分 18.解：（Ⅰ）依題意，函數(shù)在上至少有一個零點 即方程至少有一個實數(shù)根. 所以， 解得. ┅┅┅┅┅┅ 5分 （Ⅱ）函數(shù)圖象的對稱軸方程是. ① 當，即時，. 解得或.又, 所以. ② 當，即時， 解得.又, 所以. 綜上，或. ┅┅┅┅┅┅ 14分 19.解：（Ⅰ） 依題意，的定義域為， . ①

11、當時， 令，解得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)； ②當時, 令，解得或，所以函數(shù)在和上是增函數(shù)； ③當時, 在上恒成立，所以函數(shù)在是增函數(shù)； ④當時, 令，解得或，所以函數(shù)在和上是增函數(shù). 綜上所述， ①當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； ②當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和； ③當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； ④當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. ┅┅┅┅┅┅7分 （Ⅱ）因為函數(shù)在點處的切線的斜率大于， 所以當時，恒成立. 即當時，恒成立. 方法1： 設(shè)，函數(shù)的對稱軸方程為. （?。┊敃r，在時恒成立. (ⅱ) 當時，即時，在時，函數(shù)成立，則方程 的判別式，解得. (ⅲ)當時，

12、即時，在上為增函數(shù)，的取值范圍是，則在時，函數(shù)不恒成立. 綜上所述，時，在函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于. 方法2： 由在時恒成立，得時，. （?。┊敃r，恒成立； （ⅱ）當時，上式等價于，，由于此時為減函數(shù)，的取值范圍是，只需； （ⅲ）當時，上式等價于，設(shè)，則 ，當時，（當且僅當時等號成立）.則此時. 則在上，當時，在函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于. ┅┅┅┅┅ 14分 20．解：（Ⅰ）依題意，，相加得， ，又， 則，. “4項相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，

13、3，1（不唯一） ┅┅┅ 4分 參考： （“4項相關(guān)數(shù)列”共6對： ：8，5，4，6；：7，3，1，2 或：7，3，5，8；：6，1，2，4 或：3，8，7，5；：2，6，4，1 或：2，7，6，8；：1，5，3，4 或：2，6，8，7；：1，4，5，3 或：8，4，6，5；：7，2，3，1 （Ⅱ）不存在． 理由如下：假設(shè)存在 “10項相關(guān)數(shù)列”， 則， 相加得 ． 又由已知， 所以 ，顯然不可能，所以假設(shè)不成立． 從而不存在 “10項相關(guān)數(shù)列”． ┅┅┅┅┅┅ 8分 （Ⅲ）對于確定的，任取一對 “項相關(guān)數(shù)列”， 令，， （先證也必為 “項相關(guān)數(shù)列”） 因為 又因為，很顯然有， 所以也必為 “項相關(guān)數(shù)列”． （再證數(shù)列與是不同的數(shù)列） 假設(shè)與相同，則的第二項，又，則，即，顯然矛盾． 從而，符合條件的 “項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對． ┅┅┅┅┅┅ 13分