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數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第二講 一 第三課時 參數(shù)方程和普通方程的互化 Word版含解析

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數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第二講 一 第三課時 參數(shù)方程和普通方程的互化 Word版含解析

課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1參數(shù)方程為(0t5)的曲線為()A線段B雙曲線的一支C圓弧 D射線解析:化為普通方程為x3(y1)2,即x3y50,由于x3t222,77,故曲線為線段故選A.答案:A2參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線是()A直線B圓C線段D射線解析:xcos20,1, ysin20,1,xy1,(x0,1)為線段答案:C3直線y2x1的參數(shù)方程是()A. B.C. D.解析:由y2x1知x,y可取全體實數(shù),故排除A、D,在B、C中消去參數(shù)t,知C正確答案:C4下列各組方程中,表示同一曲線的是()A.與xy1B.(為參數(shù))與(為參數(shù))C.(為參數(shù)且a0)與yxD.(a0,b0,為參數(shù)且0)與1解析:A中前者x0,y0,后者x,yR,xy0;C中前者x|a|,|a|,y|b|,|b|,后者無此要求;D中若02,則二者相同答案:B5參數(shù)方程(t為參數(shù)且tR)代表的曲線是()A直線 B射線C橢圓 D雙曲線解析:x2t21t2t(22t2),y2t12t2t(22t11)×2t(22t2),yx,且x2,y,故方程表示的是一條射線答案:B6方程(t是參數(shù))的普通方程是_,與x軸交點的直角坐標(biāo)是_解析:由yt21,得t2y1,代入x3t22,可得x3y50,又x3t22,所以x2,當(dāng)y0時,t21,x3t225,所以與x軸交點的坐標(biāo)是(5,0)答案:x3y50(x2)(5,0)7設(shè)ytx(t為參數(shù)),則圓x2y24y0的參數(shù)方程是_解析:把ytx代入x2y24y0,得x,y,所以參數(shù)方程為(t為參數(shù))答案:(t為參數(shù))8將參數(shù)方程(為參數(shù)),轉(zhuǎn)化為普通方程是_,該曲線上的點與定點A(1,1)的距離的最小值為_解析:易得直角坐標(biāo)方程是(x1)2y21,所求距離的最小值應(yīng)為圓心到點A的距離減去半徑,易求得為1.答案:(x1)2y2119化普通方程x2y22x0為參數(shù)方程解析:曲線過(0,0)點,可選擇(0,0)為定點,可設(shè)過這個定點的直線為ykx,選擇直線的斜率k為參數(shù),不同的k值,對應(yīng)著不同的點(異于原點),所以故(1k2)x22x0,得x0或x.將x代入ykx中,得y.所以(k為參數(shù))是原曲線的參數(shù)方程10參數(shù)方程(為參數(shù))表示什么曲線?解析:顯然tan ,則1,cos2,xcos2sin cos sin 2cos2×cos2,即x×,x1,得x,即x2y2xy0.該參數(shù)方程表示圓B組能力提升1參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的圖形為()A直線 B圓C線段(但不包括右端點) D橢圓解析:從x中解得t2,代入y中,整理得到2xy50.但由t20解得0x<3.所以化為普通方程為2xy50(0x<3),表示一條線段,但不包括右端點答案:C2參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的曲線()A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱 D關(guān)于直線yx對稱解析:方程它表示以點和點為端點的線段,故關(guān)于x軸對稱答案:A3已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0)和(tR),它們的交點坐標(biāo)為_解析:將兩曲線的參數(shù)方程化為一般方程分別為y21(0y1,x )和y2x,聯(lián)立解得交點坐標(biāo)為.答案:4若直線l1:(t為參數(shù))與直線l2:(s為參數(shù))垂直,則k_.解析:直線l1化為普通方程是y2(x1),該直線的斜率為.直線l2化為普通方程是y2x1,該直線的斜率為2,則由兩直線垂直的充要條件,得·(2)1,即k1.答案:15已知方程y26ysin 2x9cos2 8cos 90(02)(1)試證:不論如何變化,方程都表示頂點在同一橢圓上的拋物線;(2)為何值時,該拋物線在直線x14上截得的弦最長,并求出此弦長解析:(1)證明:方程y26ysin 2x9cos28cos 90可配方為(y3sin )22(x4cos ),圖象為拋物線設(shè)其頂點為(x,y),則有消去,得頂點軌跡是橢圓1.不論如何變化,方程都表示頂點在同一橢圓1上的拋物線(2)聯(lián)立消去x,得y26ysin 9sin28cos 280,弦長|AB|y1y2|4 ,當(dāng)cos 1即時,弦長最長為12.6.水庫排放的水流從溢流壩下泄時,通常采用挑流的方法減弱水流的沖擊作用,以保護水壩的壩基如圖是運用鼻壩進(jìn)行挑流的示意圖已知水庫的水位與鼻壩的落差為9 m,鼻壩的鼻坎角為30°,鼻壩下游的基底比鼻壩低18 m求挑出水流的軌跡方程,并計算挑出的水流與壩基的水平距離解析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)軌跡上任意一點為P(x,y)由機械能守恒定律,得mv2mgh.鼻壩出口處的水流速度為v.取時間t為參數(shù),則有xvtcos 30°t,yvtsin 30°gt2tgt2,所以,挑出水流的軌跡的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),消去參數(shù)t,得yx2x.取y18,得x2x18,解得x18或x9(舍去)挑出的水流與壩基的水平距離為x1831.2(m)挑出水流的軌跡方程為yx2x,x0,18 最新精品語文資料

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