新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第一章 算法初步 學(xué)業(yè)分層測評8 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(八) 算法案例 (建議用時:45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.關(guān)于進(jìn)位制說法錯誤的是(  ) A.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng) B.二進(jìn)制就是滿二進(jìn)一,十進(jìn)制就是滿十進(jìn)一 C.滿幾進(jìn)一,就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾 D.為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,必須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù) 【解析】 一般情況下,不同的進(jìn)位制須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù),但十進(jìn)制可以不用標(biāo)注,所以不是必須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù),所以D錯誤. 【答案】 D 2.下列四個數(shù)中,數(shù)值最小的是(  ) A.25(10)       B.54(4) C.1

2、0 110(2) D.10 111(2) 【解析】 統(tǒng)一成十進(jìn)制,B中54(4)=5×41+4=24,C中10 110(2)=1×24+1×22+2=22,D中,10 111(2)=23. 【答案】 C 3.用更相減損術(shù)求1 515和600的最大公約數(shù)時,需要做減法次數(shù)是(  ) A.15 B.14 C.13 D.12 【解析】 1 515-600=915,915-600=315,600-315=285,315-285=30,285-30=255,255-30=225,225-30=195,195-30=165,165-30=135,135-30=105,105-30=75,75-

3、30=45,45-30=15,30-15=15. ∴1 515與600的最大公約數(shù)是15.則共做14次減法. 【答案】 B 4.計算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制,采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個計數(shù)符號,這些符號與十進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表: 十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六進(jìn)制表示:E+D=1B,則A×B等于(  ) A.6E B.72 C.5F D.B0 【解析】

4、 A×B用十進(jìn)制表示10×11=110,而110=6×16+14,所以用16進(jìn)制表示6E. 【答案】 A 5.以下各數(shù)有可能是五進(jìn)制數(shù)的是(  ) A.15 B.106 C.731 D.21 340 【解析】 五進(jìn)制數(shù)中各個數(shù)字均是小于5的自然數(shù),故選D. 【答案】 D 二、填空題 6.用更相減損術(shù)求36與134的最大公約數(shù),第一步應(yīng)為________.  【解析】 ∵36與134都是偶數(shù),∴第一步應(yīng)為:先除以2,得到18與67. 【答案】 先除以2,得到18與67 7.用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3當(dāng)x=3時的值v2=________. 【解析】 f(x)=(

5、(2x+0)x+1)x-3, v0=2; v1=2×3+0=6; v2=6×3+1=19. 【答案】 19 8.將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為________. 【解析】 先將八進(jìn)制數(shù)127(8)化為十進(jìn)制數(shù):127(8)=1×82+2×81+7×80=64+16+7=87, 再將十進(jìn)制數(shù)87化成二進(jìn)制數(shù): ∴87=1010111(2), ∴127(8)=1010111(2). 【答案】 1010111(2) 三、解答題 9.用更相減損術(shù)求288與153的最大公約數(shù). 【解】 288-153=135,153-135=18,135-18=117,117-18=

6、99,99-18=81,81-18=63,63-18=45,45-18=27,27-18=9,18-9=9. 因此288與153的最大公約數(shù)為9. 10.用秦九韶算法計算多項式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64,當(dāng)x=2時的值. 【解】 將f(x)改寫為 f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64, 由內(nèi)向外依次計算一次多項式當(dāng)x=2時的值, v0=1, v1=1×2-12=-10, v2=-10×2+60=40, v3=40×2-160=-80, v4=-80×2+240=80, v5=8

7、0×2-192=-32, v6=-32×2+64=0. 所以f(2)=0,即x=2時,原多項式的值為0. [能力提升] 1.下面一段程序的目的是(  ) INPUT m,n WHILF m<>n  IF m>n THEN m=m-n  ELSE n=n-m  END IF WEND PRINT m END A.求m,n的最小公倍數(shù) B.求m,n的最大公約數(shù) C.求m被n除的商 D.求n除以m的余數(shù) 【解析】 本程序當(dāng)m,n不相等時,總是用較大的數(shù)減去較小的數(shù),直到相等時跳出循環(huán),顯然是“更相減損術(shù)”.故選B. 【答案】 B 2.若k進(jìn)制數(shù)123(k

8、)與十進(jìn)制數(shù)38相等,則k=________. 【解析】 由k進(jìn)制數(shù)123可知k≥4.下面可用驗證法:若k=4,則38(10)=212(4),不合題意;若k=5,則38(10)=123(5)成立,所以k=5. 或者123(k)=1×k2+2×k+3=k2+2k+3,∴k2+2k+3=38,k2+2k-35=0,k=5(k=-7<0舍去). 【答案】 5 3.若二進(jìn)制數(shù)10b1(2)和三進(jìn)制數(shù)a02(3)相等,求正整數(shù)a,b. 【導(dǎo)學(xué)號:28750022】 【解】 ∵10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9, a02(3)=a×32+2=9a+2, ∴2b+9=9a+2,即9

9、a-2b=7, ∵a∈{1,2},b∈{0,1}, ∴當(dāng)a=1時,b=1符合題意; 當(dāng)a=2時,b=不符合題意. ∴a=1,b=1. 4.用秦九韶算法求多項式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1,當(dāng)x=2時的值. 【解】 根據(jù)秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式: f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1 =((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1. 而x=2,所以有 v0=8, v1=8×2+5=21, v2=21×2+0=42, v3=42×2+3=87, v4=87×2+0=174, v5=174×2+0=348, v6=348×2+2=698, v7=698×2+1=1 397. 所以當(dāng)x=2時,多項式的值為1 397.

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