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1、
1
2、 1
專題09 圓錐曲線
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2007高考陜西版文第3題】拋物線的準線方程是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
考點：拋物線的幾何性質(zhì)，容易題.
2. 【20xx高考陜西版文第2題】設(shè)拋物線的頂點在原點,準線方程為x=-2,則拋物線的方程是( ).
A.y2=-8x B.y2=-4x
C.y2=8x D.y2=
3、4x
【答案】C
考點：拋物線的幾何性質(zhì)，容易題.
3. 【20xx高考陜西版文第11題】雙曲線的離心率為__________．
【答案】
考點：雙曲線的幾何性質(zhì)，容易題.
4. 【20xx高考陜西版文第11題】拋物線的準線方程為________.
【答案】
考點：拋物線的幾何性質(zhì).
5. 【20xx高考陜西，文3】已知拋物線的準線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【考點定位】拋物線方程和性質(zhì).
二．能力題組
1. 【2006高考陜西版文第10題】已知雙曲線(a>)的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率
4、為( )
A．2 B． C． D．
【答案】D
考點：雙曲線的幾何性質(zhì).
2. 【2007高考陜西版文第9題】已知雙曲線C∶＞0,b＞0),以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是
（A）a (B)b (C) (D)
【答案】B
考點：雙曲線的幾何性質(zhì).
3. 【2008高考陜西版文第9題】雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考點：雙曲線的幾何性質(zhì).
4. 【2009高考陜西版文
5、第7題】””是”方程表示焦點在y軸上的橢圓”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
試題分析：將方程轉(zhuǎn)化為 , 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足所以，故選C. w.w.
考點：橢圓的定義.
5. 【20xx高考陜西版文第9題】已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為
（A） （B）1 （C）2 （D
6、）4
【答案】C
6. 【20xx高考陜西版文第17題】設(shè)橢圓: 過點（0，4），離心率為．
（1）求的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點坐標．
【答案】（1）；（2）．
w
.考點：橢圓的方程與性質(zhì).
7. 【20xx高考陜西版文第14題】右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米．
【答案】
考點：拋物線的應(yīng)用.
8. 【20xx高考陜西版文第20題】已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為坐標原點，點分別在橢圓和上，，求直線的方程
7、．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．
【解析】
考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.
9. 【20xx高考陜西版文第20題】已知動點M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍．
(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率．
【答案】(1) ；(2) 或．
考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.
三．拔高題組
1. 【2006高考陜西版文第21題】如圖，三定點A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1); 三動點D，E，M滿足=t， = t ， =t ， t∈[0
8、，1]． (Ⅰ) 求動直線DE斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動點M的軌跡方程．
y
x
O
M
D
A
B
C
－1
－1
－2
1
2
B
E
【答案】(Ⅰ) [－1，1]; (Ⅱ) x2=4y， x∈[－2，2]．
考點：軌跡方程.
2. 【2007高考陜西版文第22題】已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
當最大時，面積取最大值．
9、
考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.
3. 【2008高考陜西版文第21題】已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．
（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）存在，使．
．
軸，．
又
．
，解得．即存在，使．
，
，，解得．
即存在，使．
考點：拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系.
4. 【2009高考陜西版文第22題】已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是
10、雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
試題分析：解法1（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線，
所以所以
由
所以曲線的方程是
解答2（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線，
由
所以曲線的方程是.
以下同解答1
考點：雙曲線的方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系.
5. 【20xx高考陜西版文第20題】如圖，橢圓的頂點為，焦點為，.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)n 為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A, B兩點的直線，.是
11、否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.
【答案】（Ⅰ）； (Ⅱ) 使成立的直線不存在.
考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.
6. 【20xx高考陜西版文第20題】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左右焦點分別為.
（1） 求橢圓的方程；
（2） 若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.
【答案】（1）；（2）或.
考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題.
7. 【20xx高考陜西，文20】如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為.
(I)求橢圓的方程；
(II)經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2.
【答案】(I) ； (II)證明略，詳見解析.
【考點定位】1.橢圓的標準方程；2.圓錐曲線的定值問題.
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