【人教B版】選修23數(shù)學(xué)：2.4正態(tài)分布課時作業(yè)含解析

高中數(shù)學(xué) 2.4正態(tài)分布課時作業(yè) 新人教B版選修2-3一、選擇題1已知隨機變量服從正態(tài)分布N(4，2)，若P(>8)0.4，則P(<0)()A0.3B0.4C0.6D0.7答案B解析隨機變量服從正態(tài)分布N(4，2)，4，P(>8)0.4，P(<0)P(>8)0.4，故選B.2總體密度曲線是函數(shù)f(x)e，xR的圖象的正態(tài)總體有以下命題：(1)正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱；(3)正態(tài)曲線與x軸一定不相交；(4)正態(tài)曲線與x軸一定相交其中正確的命題是()A(2)(4) B(1)(4) C(1)(3) D(2)(3)答案C解析由正態(tài)函數(shù)圖象的基本特征知(1)(3)正確故選C3(2015·湖北理，4)設(shè)XN(1，)，YN(2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)D對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)答案C解析由正態(tài)分布的對稱性及意義可知選C4(2015·大興高二檢測)設(shè)隨機變量XN(，2)且P(X<1)，P(X>2)p，則P(0<X<1)的值為()Ap B1pC12p Dp答案D解析由正態(tài)曲線的對稱性和P(X<1)，知1，即正態(tài)曲線關(guān)于直線x1對稱，于是，P(X<0)P(X>2)，所以P(0<X<1)P(X<1)P(X<0)P(X<1)P(X>2)p.5某次市教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績的分布可視為正態(tài)分布，如圖所示，則下列說法中正確的一個是()A乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)不相同B甲、乙、丙三科的總體的平均數(shù)不相同C丙科總體的平均數(shù)最小D甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小答案D解析由圖象知甲、乙、丙三科的平均分一樣，但標(biāo)準(zhǔn)差不同，甲<乙<丙6(2015·黑龍江龍東南四校高二期末)隨機變量服從正態(tài)分布N(40，2)，若P(<30)0.2，則P(30<<50)()A0.2 B0.4C0.6 D0.8答案C解析根據(jù)題意，由于隨機變量服從正態(tài)分布N(40，2)，若P(<30)0.2，則可知P(30<<50)10.40.6，故可知答案為C7設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)e(xR)，則X的概率密度最大值為()A1 BC D答案D解析x3時有最大值.二、填空題8已知XN(1.4,0.052)，則X落在區(qū)間(1.35,1.45)中的概率為_答案0.682 6解析因為1.4，0.05，所以X落在區(qū)間(1.35，1.45)中的概率為P(1.40.05<X1.40.05)0.682 6.9設(shè)隨機變量N(2,4)，則D的值等于_答案1解析24，D()4，D()D()1.三、解答題10已知隨機變量XN(，2)，且其正態(tài)曲線在(，80)上是增函數(shù)，在(80，)上為減函數(shù)，且P(72X88)0.683.(1)求參數(shù)，的值；(2)求P(64<X72)解析(1)由于正態(tài)曲線在(，80)上是增函數(shù)，在(80，)上是減函數(shù)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x80對稱，即參數(shù)80.又P(72x88)0.683.結(jié)合P(<X<)0.683，可知8.(2)P(2<X<2)P(64<X<96)0.954.又P(X<64)P(X>96)，P(X<64)(10.954)×0.0460.023.P(X>64)0.977.又P(X72)(1P(72X88)(10.683)0.158 5，P(64<X72)P(X>64)P(X>72)0.977(10.158 5)0.135 5.一、選擇題1設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(>c1)P(<c1)，則c()A1 B2 C3 D4答案B解析由正態(tài)分布的性質(zhì)及條件P(>c1)P(<c1)得，(c1)(c1)2×2，c2.2已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績XN(110,52)，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？()A(90,110 B(95,125C(100,120 D(105,115答案C解析由于XN(110,52)，110，5.因此考試成績在區(qū)間(105,115，(100,120，(95,125上的概率分別應(yīng)是0.682 6,0.954 4,0.997 4.由于一共有60人參加考試，成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是：60×0.682 641人，60×0.954 457人，60×0.997 460人故選C3已知隨機變量服從正態(tài)分布N(1,4)，則P(3<<5)()(參考數(shù)據(jù)：P(<<)0.6826，P(2<<2)0.9544，P(3<<3)0.9974)A0.6826 B0.9544C0.0026 D0.9974答案B解析由N(1,4)知，1，2，23，25，P(3<<5)P(2<<2)0.9544，故選B.二、填空題4在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(>0)若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_答案0.8解析如圖所示，易得P(0<<1)P(1<<2)，故P(0<<2)2P(0<<1)2×0.40.8.三、解答題5工廠制造的某機械零件尺寸X服從正態(tài)分布N(4，)，問在一次正常的試驗中，取1 000個零件時，不屬于區(qū)間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有多少個？解析XN(4，)，4，.不屬于區(qū)間(3,5)的概率為P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)10.9970.0031 000×0.0033(個)，即不屬于區(qū)間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有3個6一投資者在兩個投資方案中選擇一個，這兩個方案的利潤(萬元)分別服從正態(tài)分布N(8,32)和N(6,22)，投資者需要“利潤超過5萬元”的概率盡量地大，那么他應(yīng)該選擇哪一個方案？解析由題意，只需求出兩個方案中“利潤超過5萬元”的概率哪個大，大的即為最佳選擇方案對第一方案有N(8,32)，于是P(5)1P(5)1F(5)11(1)(1)0.841 3.對第二方案有N(6,22)，于是P(5)1P(5)1F(5)110.6915.所以應(yīng)選第一個方案為好7某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似服從正態(tài)分布(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績不及格的人數(shù)占多少？(2)成績在8090內(nèi)的學(xué)生占多少？解析(1)設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機變量X，XN(70,102)，則70，10.分?jǐn)?shù)在6080之間的學(xué)生的比為：P(7010<X7010)0.682 6，所以不及格的學(xué)生的比為(10.682 6)0.158 7，即成績不及格的學(xué)生占15.87%.(2)成績在8090內(nèi)的學(xué)生的比為P(702×10<x702×10)0.682 6(0.954 40.682 6)0.135 9.即成績在8090間的學(xué)生占13.59%.最新精品語文資料