2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)13 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)作業(yè) 13　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．任意拋擲三枚硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為(　　) A.　　B. C. D. 解析：每枚硬幣正面朝上的概率為， 故所求概率為C2＝.故選B. 答案：B 2．一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P(ξ＝12)等于(　　) A．C102 B．C102 C．C92 D．C92 解析：當(dāng)ξ＝12時(shí)，表示前11次中取到9次紅球，第12次取到紅球， 所以P(ξ＝12)＝C92.故選B. 答案：B 3．某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：至少有2次擊中目標(biāo)包含以下情況： 只有2次擊中目標(biāo)，此時(shí)概率為C0.62(1－0.6)＝； 3次都擊中目標(biāo)，此時(shí)的概率為C0.63＝. ∴至少有2次擊中目標(biāo)的概率為＋＝. 答案：A 4．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：當(dāng)甲以31的比分獲勝時(shí)，說明甲乙兩人在前三場(chǎng)比賽中，甲中贏了兩局，乙贏了一局，第四局甲贏，所以甲以31的比分獲勝的概率為P＝C2＝3＝，故選A. 答案：A 5．若隨機(jī)變量ξ～B，則P(ξ＝k)最大時(shí)，k的值為(　　) A．5 B．1或2 C．2或3 D．3或4 解析：依題意P(ξ＝k)＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5. 可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝. 故當(dāng)k＝1或2時(shí)，P(ξ＝k)最大． 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為________(用數(shù)字作答)． 解析：“4個(gè)病人服用某種新藥”相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個(gè)互斥事件有一個(gè)要發(fā)生，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和概率的加法公式即可得，4個(gè)病人服用某種新藥3人被治愈的概率為C0.93(1－0.9)＝0.2916，4個(gè)病人服用某種新藥4人被治愈的概率為C0.94＝0.6561. 故服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為0.291 6＋0.6561＝0.947 7. 答案：0.947 7 7．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為________． 解析：設(shè)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p， 由題意知，1－(1－p)4＝，∴(1－p)4＝，故p＝. 答案： 8．下列說法正確的是________． ①某同學(xué)投籃命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(10,0.6)； ②某福彩的中獎(jiǎng)概率為P，某人一次買了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(8，P)； ③從裝有5紅5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且X～B(n，)． 解析：①、②顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而③雖然是有放回的摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項(xiàng)分布的定義． 答案：①② 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．甲、乙兩人各射擊3次，甲每次擊中目標(biāo)的概率是，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.求： (1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率； (2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率； (3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率． 解析：(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為 C3＝. (2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為 C2＋C3＝. (3)記“乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次”為事件A，“乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次”為事件B1，“乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次”為事件B2，則A＝B1＋B2，B1，B2為互斥事件． P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝C2C3＋C3C2＝＋＝， 所以乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為. 10．一袋中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球．有放回地依次取出3球，求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列．并判斷X是否服從二項(xiàng)分布． 解析：設(shè)“摸一次球，摸到白球”為事件D，則 P(D)＝＝，P()＝. 因?yàn)檫@三次摸球互不影響，所以P(X＝0)＝C3＝， P(X＝1)＝C2＝， P(X＝2)＝C2＝， P(X＝3)＝C3＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 顯然這個(gè)試驗(yàn)為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X服從二項(xiàng)分布，即X～B. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為(　　) A.5 B．C5 C．C3 D．CC5 解析：質(zhì)點(diǎn)每次只能向上或向右移動(dòng)，且概率均為，所以移動(dòng)5次可看成做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為C23＝C5. 答案：B 12．在等差數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝－4.現(xiàn)從{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為________(用數(shù)字作答)． 解析：由已知可求通項(xiàng)公式為an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10為負(fù)數(shù)，∴從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概率為＝，取得負(fù)數(shù)的概率為. ∴取出的數(shù)恰為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為 C21＝. 答案： 13．“三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮”是在中國民間流傳很廣的一句諺語．我們也可以從概率的角度來分析一下它的正確性．劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士(不包括諸葛亮)，假定對(duì)某事進(jìn)行決策時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名謀士對(duì)事情做出正確判斷的概率為0.7，諸葛亮對(duì)事情做出正確判斷的概率為0.9，現(xiàn)為某事可行與否而單獨(dú)征求每名謀士的意見，并按多數(shù)人的意見做出決策，求做出正確決策的概率，并判斷一下這句諺語是否有道理． 解析：根據(jù)題意，設(shè)9名謀士中對(duì)事情做出正確判斷的人數(shù)為X，由于是單獨(dú)征求意見，相互之間沒有影響，故X～B(9,0.7)，按照多數(shù)人的判斷做出決策就是X≥5.這個(gè)概率是P(X≥5)＝C0.75(1－0.7)4＋C0.76(1－0.7)3＋C0.77(1－0.7)2＋C0.78(1－0.7)1＋C0.79(1－0.7)0≈0.901 2，0.901 2>0.9. 所以“三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮”這種說法有一定的道理． 14．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主只購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立． (1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率； (2)用X表示該地的5位車主中甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求X的分布列． 解析：記A表示事件：該地的1位車主只購買甲種保險(xiǎn)； B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)； C表示事件：該地的1位車主購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝ P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. (2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， 由已知得X～B(5,0.2)， 所以P(X＝k)＝C0.2k0.85－k(k＝0,1,2,3,4,5)，分布列如下表： X 0 1 2 3 4 5 P 0.85 0.84 C0.220.83 C0.230.82 C0.240.81 0.25