2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)11 事件的相互獨(dú)立性 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)作業(yè) 11　條件概率 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．設(shè)某動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，則它活到25歲的概率是(　　) A．0.4　B．0.5 C．0.6 D．0.8 解析：設(shè)動(dòng)物活到20歲的事件為A，活到25歲的事件為B，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)，所以活到20歲的動(dòng)物活到25歲的概率是P(B|A)＝＝＝＝0.5. 答案：B 2．從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：P(A)＝＝，P(AB)＝＝， P(B|A)＝＝. 答案：B 3．拋擲一枚骰子兩次，在第一次擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：記“第一次擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”為事件A，“第二次擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”為事件B，在第一次擲得的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率為P(B|A)＝＝＝.故選C. 答案：C 4．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 解析：由題意可知， n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6. ∴P(A|B)＝＝＝. 答案：C 5．拋擲兩枚骰子，則在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的情況下，至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)“至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)”為事件A，“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)不同”為事件B，則n(B)＝65＝30，n(AB)＝10，所以P(A|B)＝＝＝. 答案：A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．設(shè)P(B|A)＝，P(A)＝P(B)＝，則P(A|B)＝________. 解析：∵P(B|A)＝，P(A)＝，∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝＝，∴P(A|B)＝＝＝. 答案： 7．從編號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號(hào)球的條件下，選出球的最大號(hào)碼為6的概率為_(kāi)_______． 解析：令事件A＝{選出的4個(gè)球中含4號(hào)球}， B＝{選出的4個(gè)球中最大號(hào)碼為6}． 依題意知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6， ∴P(B|A)＝＝＝. 答案： 8．從一副不含大、小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張．已知第1次抽到A，則第2次也抽到A的概率是________． 解析：設(shè)“第1次抽到A”為事件A，“第2次也抽到A”為事件B，則AB表示兩次都抽到A. P(A)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝. 答案： 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，問(wèn)： (1)該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？ (2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在內(nèi)的概率． 解析：由題意可知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)各個(gè)位置是等可能的， 令A(yù)＝，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知 (1)P(A)＝＝. (2)令B＝，則AB＝， ∴P(AB)＝＝， 故在A的條件下B發(fā)生的概率為 P(B|A)＝＝＝. 10．一個(gè)盒子裝有4只產(chǎn)品，其中有3只一等品，1只二等品，從中不放回地取產(chǎn)品兩次，每次任取一只，設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，試求條件概率P(B|A)． 解析：法一　P(A)＝＝，P(AB)＝＝＝. 所以P(B|A)＝＝＝. 法二　將產(chǎn)品編號(hào).1,2,3號(hào)為一等品，4號(hào)為二等品，以(i，j)表示第一次、第二次分別取到第i號(hào)、第j號(hào)產(chǎn)品，則試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}， A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)}， AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}， P(B|A)＝＝＝. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．P(B|A)x2}，則P(B|A)＝________. 解析：P(A)＝＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝＝. 答案： 13．如圖所示，一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)相同的小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)正方形區(qū)域的事件記為B，求P(AB)，P(A|B). 解析：用μ(AB)表示事件“AB區(qū)域的面積”，用μ(B)表示事件“B區(qū)域的面積”，μ(Ω)表示事件“大正方形區(qū)域的面積”，由題意可知P(AB)＝＝，P(B)＝＝，所以P(A|B)＝＝. 14．某個(gè)班級(jí)有學(xué)生40人，其中有共青團(tuán)員15人，全班分成四個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，其中共青團(tuán)員4人．現(xiàn)在要在班內(nèi)任選一名共青團(tuán)員當(dāng)團(tuán)員代表，求這個(gè)代表恰好在第一組內(nèi)的概率． 解析：把40名學(xué)生看成40個(gè)基本事件，其中第一小組所包含的基本事件個(gè)數(shù)為10個(gè)，第一小組的團(tuán)員所包含的基本事件個(gè)數(shù)為4個(gè)． 記“代表恰好在第一組”為事件A. 記“代表為團(tuán)員代表”記為事件B. ∴n(A)＝10，n(AB)＝4. ∴P(B|A)＝＝＝. 故這個(gè)團(tuán)員代表恰好在第一組內(nèi)的概率為.