2018年秋高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評1 計數(shù)原理 新人教A版選修2-3.doc

章末綜合測評(一)計數(shù)原理(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1用1,2,3,4,5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有()A24個B30個C40個 D60個A將符合條件的偶數(shù)分為兩類，一類是2作個位數(shù)，共有A個，另一類是4作個位數(shù)，也有A個因此符合條件的偶數(shù)共有AA24(個)2將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有() 【導(dǎo)學(xué)號：95032107】A12種 B18種C24種 D36種A利用分步乘法計數(shù)原理求解先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有A種不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法因此共有AA112(種)不同的排列方法3把編號為1、2、3、4、5的5位運動員排在編號為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運動員的編號與其所在跑道的編號相同，共有不同排法的種數(shù)是()A10 B20C40 D60B先選出兩位運動員的編號與其所在跑道編號相同，有C，乘余的有2種排法，共有2C20種4已知CCC(nN*)，則n() 【導(dǎo)學(xué)號：95032108】A14 B15C13 D12D由組合數(shù)性質(zhì)知，CCC，所以CC，所以67n1，得n12.5記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A1 440種 B960種C720種 D480種B先將5名志愿者排好，有A種排法，2位老人只能排在5名志愿者之間的4個空隙中，先將2位老人排好，有A種排法，再把它作為一個元素插入空隙中，有4種插法所以共有不同排法4AA960種6關(guān)于(ab)10的說法，錯誤的是() 【導(dǎo)學(xué)號：95032109】A展開式中的二項式系數(shù)之和為1 024B展開式中第6項的二項式系數(shù)最大C展開式中第5項和第7項的二項式系數(shù)最大D展開式中第6項的系數(shù)最小C由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，二項式系數(shù)之和為2101 024，故A正確；當(dāng)n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故B正確，C錯誤；D也是正確的，因為展開式中第6項的系數(shù)是負數(shù)且其絕對值最大，所以是系數(shù)中最小的7.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為()A40 B20C20 D40D由題意，令x1得展開式各項系數(shù)的和(1a)(21)52，a1.二項式的通項公式為Tr1C(1)r25rx52r，展開式中的常數(shù)項為xC(1)322x1C(1)223x408040，故選D.8某學(xué)習(xí)小組男、女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，從女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為()A男2人，女6人 B男3人，女5人C男5人，女3人 D男6人，女2人B設(shè)男生x人，女生(8x)人，列方程：CCA90.解得x3，8x5.9如圖13，要給，四塊區(qū)域分別涂上五種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，則不同的涂色方法種數(shù)為()圖13A320 B160C96 D60A根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，區(qū)域有5種顏色可供選擇，區(qū)域有4種顏色可供選擇，區(qū)域和區(qū)域只要不選擇區(qū)域的顏色即可，故有4種顏色可供選擇，所以不同涂色方法有5444320種10設(shè)(13x)9a0a1xa2x2a9x9，則|a0|a1|a2|a9|的值為() 【導(dǎo)學(xué)號：95032110】A29 B49C39 D59B由于a0，a2，a4，a6，a8為正，a1，a3，a5，a7，a9為負，故令x1，得(13)9a0a1a2a3a8a9|a0|a1|a9|，故選B.11由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個數(shù)列an，則a72等于()A1 543 B2 543C3 542 D4 532C千位數(shù)為1時組成的四位數(shù)有A個，同理，千位數(shù)是2,3,4,5時均有A(個)數(shù)，而千位數(shù)字為1,2,3時，從小到大排成數(shù)列的個數(shù)為3A72，即3 542是第72個12(12)3(1)5的展開式中x的系數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號：95032111】A4 B2C2 D4C(12)3的展開式的通項為Tr1C(2)r2rCx，(1)5的展開式的通項為Tr1C()r(1)rCx，因此，(12)3(1)5的展開式的通項為(1)r2rCCx.當(dāng)1時有r0且r3或r2且r0兩種情況，則展開式中x的系數(shù)為(10)122.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13設(shè)二項式(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B.若B4A，則a的值是_2對于Tr1Cx6r(ax)rC(a)rx，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a>0，a2.14將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴某大型展覽會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)90先分組，再把三組分配乘以A得：A90種15設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_. 【導(dǎo)學(xué)號：95032112】0Tr1Cx21r(1)r，a10C(1)11，a11C(1)10，a10a11CCCC0.16某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的安排方法有_種432由題意知，可分為三類：第一類，文化課之間沒有藝術(shù)課，有AA種；第二類，文化課之間有一節(jié)藝術(shù)課，有ACCA種；第三類，文化課之間有兩節(jié)藝術(shù)課，有AAA種故共有AAACCAAAA432種安排方法三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知Ax|1log2x3，xN*，Bx|x6|3，xN*，試問：從集合A和B中各取一個元素作為直角坐標系中點的坐標，共可得到多少個不同的點？ 【導(dǎo)學(xué)號：95032113】解A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8從A中取一個數(shù)作為橫坐標，從B中取一個數(shù)作為縱坐標，有5525(個)，而8作為橫坐標的情況有5種，3作為縱坐標且8不是橫坐標的情況有4種，故共有555434個不同的點18(本小題滿分12分)設(shè)的展開式的第7項與倒數(shù)第7項的比是16，求展開式中的第7項解T7C()n6，Tn16Tn5C()6.由16，化簡得661，所以41，解得n9.所以T7C()96C2.19(本小題滿分12分)從7名男生和5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法數(shù)(1)A，B必須被選出；(2)至少有2名女生被選出；(3)讓選出的5人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5個不同職務(wù)，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任解(1)除A，B選出外，從其他10個人中再選3人，共有選法數(shù)為C120.(2)按女生的選取情況分類：選2名女生3名男生；選3名女生2名男生；選4名女生1名男生；選5名女生所有選法數(shù)為CCCCCCC596.(3)選出1名男生擔(dān)任體育委員，再選出1名女生擔(dān)任文娛委員，剩下的10人中任選3人擔(dān)任其他3個職務(wù)由分步乘法計數(shù)原理可得到所有選法數(shù)為CCA25 200.20(本小題滿分12分)已知(1mx)n(mR，nN*)的展開式的二項式系數(shù)之和為32，且展開式中含x3項的系數(shù)為80.(1)求m，n的值(2)求(1mx)n(1x)6展開式中含x2項的系數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號：95032114】解(1)由題意，2n32，則n5.由通項Tr1Cmrxr(r0,1，5)，則r3，所以Cm380，所以m2.(2)即求(12x)5(1x)6展開式中含x2項的系數(shù)，(12x)5(1x)6CC(2x)1C(2x)2(CCxCx2)(110x40x2)(16x15x2)，所以展開式中含x2項的系數(shù)為11510(6)4015.21(本小題滿分12分)某校高三年級有6個班級，現(xiàn)要從中選出10人組成高三女子籃球隊參加高中籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選1人參加這10個名額有多少不同的分配方法？解法一：除每班1個名額以外，其余4個名額也需要分配這4個名額的分配方案可以分為以下幾類：(1)4個名額全部給某一個班級，有C種分法；(2)4個名額分給兩個班級，每班2個，有C種分法；(3)4個名額分給兩個班級，其中一個班級1個，一個班級3個由于分給一班1個，二班3個和一班3個、二班1個是不同的分法，因此是排列問題，共有A種分法；(4)分給三個班級，其中一個班級2個，其余兩個班級每班1個，共有CC種分法；(5)分給四個班，每班1個，共有C種分法故共有NCCACCC126種分配方法法二：該問題也可以從另外一個角度去考慮：因為是名額分配問題，名額之間無區(qū)別，所以可以把它們視作排成一排的10個相同的球，要把這10個球分開成6段(每段至少有一個球)這樣，每一種分隔辦法，對應(yīng)著一種名額的分配方法這10個球之間(不含兩端)共有9個空位，現(xiàn)在要在這9個位子中放進5塊隔板，共有NC126種放法故共有126種分配方法22(本小題滿分12分)已知集合Ax|1<log2x<3，xN*，B4,5,6,7,8(1)從AB中取出3個不同的元素組成三位數(shù)，則可以組成多少個？(2)從集合A中取出1個元素，從集合B中取出3個元素，可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比4 000大的自然數(shù)？ 【導(dǎo)學(xué)號：95032115】解由1<log2x<3，得2<x<8，又xN*，所以x為3,4,5,6,7，即A3,4,5,6,7，所以AB3,4,5,6,7,8(1)從AB中取出3個不同的元素，可以組成A120個三位數(shù)(2)若從集合A中取元素3，則3不能作千位上的數(shù)字，有CCA180個滿足題意的自然數(shù)；若不從集合A中取元素3，則有CCA384個滿足題意的自然數(shù)所以，滿足題意的自然數(shù)的個數(shù)共有180384564.