2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 奇偶性 第2課時 奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1.doc

第2課時奇偶性的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標：1.會根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或解析式.2.能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡單的問題合 作 探 究攻 重 難用奇偶性求解析式(1)函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)x1，求f(x)的解析式；(2)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式. 【導(dǎo)學(xué)號：37102167】思路探究：(1)(2)解(1)設(shè)x<0，則x>0，f(x)(x)1x1，又函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(x)f(x)x1，當(dāng)x<0時，f(x)x1.又x0時，f(0)0，所以f(x)(2)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)由f(x)g(x)，用x代替x得f(x)g(x)，f(x)g(x)，()2，得f(x)；()2，得g(x).母題探究：1.把本例(1)的條件“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，當(dāng)“x>0”改為“x0”，再求f(x)的解析式解設(shè)x0，則x0，則f(x)x1.又f(x)f(x)，所以f(x)x1.故f(x)的解析式為f(x)2把本例(2)的條件“f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)”，再求f(x)，g(x)的解析式解f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)，又f(x)g(x)，用x代替上式中的x，得f(x)g(x)，即f(x)g(x).聯(lián)立得f(x)，g(x).規(guī)律方法利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法(1)“求誰設(shè)誰”，既在哪個區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個區(qū)間上設(shè).(2)要利用已知區(qū)間的解析式進行代入.(3)利用f(x)的奇偶性寫出f(x)或f(x)，從而解出f(x).提醒：若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)0，但若為偶函數(shù)，未必有f(0)0.函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合問題探究問題1如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么f(x)在(b，a)上的單調(diào)性如何？如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，那么f(x)在(b，a)上的單調(diào)性如何？提示：如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么f(x)在(b，a)上單調(diào)遞增；如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，那么f(x)在(b，a)上單調(diào)遞增2你能否把上述問題所得出的結(jié)論用一句話概括出來？提示：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反3若偶函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，那么f(3)和f(2)的大小關(guān)系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么結(jié)論？提示：f(2)>f(3)，若f(a)>f(b)，則|a|<|b|.角度一比較大小問題函數(shù)yf(x)在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()【導(dǎo)學(xué)號：37102168】Af(1)<f<fBf<f(1)<fCf<f<f(1) Df<f(1)<f思路探究：B函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，ff，ff，又f(x)在0,2上單調(diào)遞增，f<f(1)<f，即f<f(1)<f.規(guī)律方法比較大小的求解策略看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上.在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大小.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x0，)時，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)A由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x0，)時，f(x)是增函數(shù)，則x(，0)時，f(x)是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，|2|3|，f()f(3)f(2)，故選A.角度二解不等式問題已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_(1,3)f(2)0，f(x1)>0，f(x1)>f(2)，又f(x)是偶函數(shù)，且在0，)上單調(diào)遞減，f(|x1|)>f(2)，|x1|<2，2<x1<2，1<x<3，x(1,3)故填(1,3)規(guī)律方法解不等式的策略(1)解決不等式問題時一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，列出不等式(組)，要注意函數(shù)定義域?qū)?shù)的影響.(2)本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)：f(x)f(x)f(|x|)，從而由f(x1)>f(2)轉(zhuǎn)化得f(|x1|)>f(2)，再由f(x)在0，)上單調(diào)遞減即可脫去“f”，得到|x1|<2.其優(yōu)點在于避免了討論.跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，f(3)<f(2a1)，則a的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號：37102169】Aa>1Ba<2Ca>1或a<2 D1<a<2C因為函數(shù)f(x)在實數(shù)集上是偶函數(shù)，且f(3)<f(2a1)，所以f(3)<f(|2a1|)，又函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，所以3<|2a1|，解之得a>1或a<2.故選C.當(dāng) 堂 達 標固 雙 基1已知函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)x22x3，則當(dāng)x<0時，f(x)的解析式是()Af(x)x22x3Bf(x)x22x3Cf(x)x22x3 Df(x)x22x3B若x<0，則x>0，因為當(dāng)x>0時，f(x)x22x3，所以f(x)x22x3，因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)x22x3f(x)，所以f(x)x22x3，所以x<0時，f(x)x22x3.故選B.2已知偶函數(shù)在(，0)上單調(diào)遞增，則()【導(dǎo)學(xué)號：37102170】Af(1)>f(2) Bf(1)<f(2)Cf(1)f(2) D以上都有可能Af(x)是偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞增，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f(1)>f(2)，故選A.3定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，若f(a)<f(b)，則一定可得()Aa<b Ba>bC|a|<|b| D0a<b或a>b0Cf(x)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，由f(a)<f(b)可得|a|<|b|.4偶函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)的最小值為2 016，則f(x)在(，0)上的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：37102171】2 016由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以f(x)在對稱區(qū)間內(nèi)的最值相等又當(dāng)x(0，)時，f(x)min2 016，故當(dāng)x(，0)時，f(x)min2 016.5已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表達式解f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)得，f(x)g(x)x2x2，又f(x)g(x)x2x2，兩式聯(lián)立得f(x)x22，g(x)x.