2019-2020年高三數(shù)學(xué)《考試大綱》調(diào)研卷 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)考試大綱調(diào)研卷 理【命題報(bào)告】 在命制本套試卷之前，筆者認(rèn)真研究了近兩年廣東省高考命題的方向、特點(diǎn)，特別是xx年的命題動向，并對xx年廣東省高考的考試說明作了探索，預(yù)測xx年的高考仍將保持“穩(wěn)中有變，變中求新”的總趨勢本套試卷主要呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1)起點(diǎn)低，落點(diǎn)高，層次分明，難度適中，區(qū)分度高； (2)注重對基礎(chǔ)知識、基本能力和基本方法的考查，題型均為考生所熟悉的，但陳而不舊，新而不怪； (3)既關(guān)注知識點(diǎn)的全面覆蓋，又突出對主干知識的重點(diǎn)考查，從不同角度、不同層次對知識點(diǎn)進(jìn)行考查； (4)源于教材、高于教材，對一些課本的例題、習(xí)題作了靈活的重組； (5)題型新穎，創(chuàng)新度高，富有時(shí)代氣息； (6)注重知識的自然交匯，突出考查分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)新意識 總體來說，本套試卷很好地體現(xiàn)了廣東省xx年高考數(shù)學(xué)的命題趨勢和方向，有較高的模擬訓(xùn)練價(jià)值本試卷共21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)A-i Bi C1+i D1-i2已知集合,且,則實(shí)數(shù)A0 B1 C2 D33函數(shù)的定義域?yàn)锳(1，+) B.(0，+) C(-，0) D0，14如圖,已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)G、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)則 5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 6在ABC中，角A，B，C的對邊分別為,則ABC是A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定7已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是A(-1，1) B(-1，1 C-1，1) D-1，18已知為互不相等的三個(gè)正實(shí)數(shù)函數(shù)可能滿足如下性質(zhì)：為奇函數(shù)為奇函數(shù);為偶函數(shù)為偶函數(shù);類比函數(shù)的對稱中心、對稱軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得到了如下結(jié)論：(i)若滿足，則的一個(gè)周期為；(ii)若滿足,則的一個(gè)周期為；(iii)若滿足，則的一個(gè)周期為;(iv)若滿足，則的一個(gè)周期為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分(一)必做題(913題)9某地區(qū)為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表，則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為_ 相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32x教師48y自由職業(yè)者64410如圖，將等差數(shù)列的前6項(xiàng)填入一個(gè)三角形的頂點(diǎn)及各邊中點(diǎn)的位置，且在圖中每個(gè)三角形頂點(diǎn)所填的三項(xiàng)也成等差數(shù)列，數(shù)列的前xx項(xiàng)和,則滿足的n的值為_11若的值由下面的程序框圖輸出，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答)12平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)C(0，P)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則ANB面積的最小值為_13當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是_(二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題)14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_15(幾何證明選講選做題)如圖，兩同心圓的半徑分別為1、2，直線PA經(jīng)過兩圓的圓心O且與大圓交于A、B兩點(diǎn)，直線PQ與小圓切于點(diǎn)Q且與大圓交于C、D兩點(diǎn)，若PA=1，則CQ=_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸是直線(1)求的表達(dá)式； (2)若,且，求的值17(本小題滿分13分) 甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是 (1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率； (2)設(shè)甲答對題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18(本小題滿分13分)如圖，在平行六面體中，四邊形ABCD與四邊形均是邊長為l的正方形，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為上的動點(diǎn)，且(1)當(dāng)平面PQE平面時(shí)求的值：(2)在(1)的條件下，求直線OE與平面DQP所成角的正弦值19(本小題滿分14分)李先生準(zhǔn)備xx年年底從銀行貸款元購買一套住房，銀行規(guī)定，從次年第一個(gè)月開始償還貸款，每月還款額均為元，n年還清，且銀行的月利率為P，銀行貸款和個(gè)人的還款額均按復(fù)利計(jì)算(1)求的值(用表示)；(2)當(dāng)時(shí)，求的值(精確到1元)(參考數(shù)據(jù)：20(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,直線交軸于點(diǎn)A，且(1)求橢圓的方程；(2)過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值21(本小題滿分14分)設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)參考答案【考綱分析與考向預(yù)測】根據(jù)xx年廣東省考試說明提供的信息，并結(jié)合近幾年廣東省高考試題進(jìn)行了橫向和縱向的分析，預(yù)測xx年高考仍會體現(xiàn)以下特點(diǎn)：知識點(diǎn)覆蓋全面，試題較好地體現(xiàn)了由易到難，起點(diǎn)低、入口寬、逐步深入的格局；強(qiáng)調(diào)“雙基”、突出“雙基”；緊扣教材，適度改造，推陳出新，關(guān)注生活，貼近學(xué)生，以社會普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問題為背景，考查學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力(即從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考和分析實(shí)際問題的能力)和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，非重點(diǎn)內(nèi)容滲透考查，注重知識的交叉、滲透和綜合，在“知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)”處命題，從學(xué)科整體意義的高度考慮試題的布局，以檢驗(yàn)學(xué)生能否形成一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化知識體系；試卷重視通性通法、淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從學(xué)科整體的高度出發(fā)，注重各部分知識的相互滲透和綜合，循序漸進(jìn)，多題把關(guān)【測試評價(jià)與備考策略】本套試卷與xx年高考廣東卷試題難度大致相當(dāng)，以考查基礎(chǔ)知識為主，同時(shí)也很注重對能力的測試，知識點(diǎn)的覆蓋較為全面，考點(diǎn)設(shè)置合理，區(qū)分度較好 通過測試也反映出了一些問題：(1)基本概念、基礎(chǔ)知識掌握的不扎實(shí)，造成知識遷移的錯(cuò)誤，需要加強(qiáng)課本知識的復(fù)習(xí)；(2)訓(xùn)練不到位、計(jì)算能力薄弱，需要加強(qiáng)計(jì)算的準(zhǔn)確性與速度的訓(xùn)練；(3)一些基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和方法掌握不扎實(shí)，特別是對選擇題、填空題專項(xiàng)訓(xùn)練不到位，需要加強(qiáng)選擇題的答題技巧，填空題解答的正確性；(4)解答題審題不仔細(xì)，不能準(zhǔn)確把握題目實(shí)質(zhì)，解答過程不規(guī)范，缺少必要的說理和解題步驟，甚至出現(xiàn)“會做而做不對，做對了而不全對”的情況因此只有重視解題過程的語言表述。培養(yǎng)規(guī)范簡潔的表達(dá)，“會做”的題才能“得分” 我們的備考策略是：(1)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)要在形成知識體系上下工夫切實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識是順利解答問題的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時(shí)要注意知識的不斷深化，新知識應(yīng)及時(shí)納入已有的知識體系，特別要注意數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系和聯(lián)系，逐步形成和擴(kuò)充知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，能在大腦記憶系統(tǒng)中建構(gòu)“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，在解題時(shí)能尋找最佳解題途徑，優(yōu)化解題過程 (2)能力培養(yǎng)要落到實(shí)處，解題要突出目標(biāo)意識，強(qiáng)化通性通法，淡化特殊技巧，注重解題方法的探究和總結(jié)，克服盲目性，提高自覺性，解題后要多反思、領(lǐng)悟，不斷總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn) (3)要重視培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力創(chuàng)新可以為高考試題注入新的活力以學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，對某些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，或從數(shù)學(xué)角度對某些實(shí)際問題進(jìn)行探究，以體現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的要求，這有可能成為xx年高考數(shù)學(xué)命題的亮點(diǎn)加強(qiáng)數(shù)學(xué)深究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是新課程竭力倡導(dǎo)的重要理念，這個(gè)理念十分鮮明而強(qiáng)烈地體現(xiàn)在近兩年采的高考數(shù)學(xué)試卷中，每年都有一些背景新穎、內(nèi)涵深刻的試題出現(xiàn)，例如探索型問題、閱讀理解型問題、動手操作類問題等，加強(qiáng)對近兩年來的高考試題的研究，可以使我們從中得到許多有益的啟發(fā) 因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)該從實(shí)際出發(fā)，一步一個(gè)腳印，夯實(shí)基礎(chǔ)，提升能力，適度創(chuàng)新，才能以不變應(yīng)萬變，奪取高考數(shù)學(xué)的勝利！1解析：A 2解析：B 由，易得，則3解析：B由題意可得，解得，即所求函數(shù)的定義域?yàn)?0，+)，選B4解析：D連接OC、OD、CD，由點(diǎn)C、D是半圓弧的三等分點(diǎn)，有,且OA=OC=OD，則OAC與OCD均為邊長等于圓O的半徑的等邊三角形，所以四邊形OACD為菱形，所以5解析：B 根據(jù)幾何體的三視圖可以推知該幾何體是一個(gè)直三棱柱被截去一個(gè)三棱錐后剩余的部分，其中直三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，高為2；三棱錐的底面是邊長為2的等邊三角形，高為1，故所求幾何體的體積為6解析：C 由正弦定理得，則，從而，所以角B為鈍角，ABC是鈍角三角形7解析：D 畫出不等式組所表示的可行域，知當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，令它表示過點(diǎn)和點(diǎn)(0，0)的直線的斜率，得，這時(shí)而由得，則，即，故8解析：C 由的圖象知，兩相鄰對稱中心的距離為兩相鄰對稱軸的距離為，對稱中心與距其最近的對稱軸的距離為若滿足，則的兩個(gè)相鄰對稱中心分別為，從而有，即；若滿足，則的對稱軸為，與對稱軸相鄰的對稱中心為，有，即；若滿足，則的兩個(gè)相鄰的對稱軸為和，從而有，即；若滿足，則的對稱中心為，與其相鄰的對稱軸為，從而有，即，故只有(iii)錯(cuò)誤9解析：9 由題意得，解得，故調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為10解析：3 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由成等差數(shù)列得，即，有于是，由，得，有即，由，得，結(jié)合函數(shù)與的圖象知11解析： -28812 執(zhí)行程序框圖可得輸出， 二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為12.解析： 依題意，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，可設(shè)，直線方程為，則直線方程與聯(lián)立得，消去得由根與系數(shù)的關(guān)系得于是所以當(dāng)時(shí)，ANB的面積最小，且13解析： 當(dāng)且僅當(dāng)與同號時(shí)取等號故當(dāng)時(shí)有當(dāng)時(shí)，有最大值，而，所以當(dāng)，或時(shí)，有最大值，且，即m的取值范圍是14解析：(1，0) 由，得，即，由，得，則兩方程聯(lián)立得，解得，故兩曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1，0)15解析： 因?yàn)镻Q是小圓的切線，則由切割線定理可得即(或利用勾股定理：連接OQ，由題意得，則，設(shè)，則由大圓的割線定理得，即，解得即16 解析：(1)由的最小正周期為，得，即 (2分)又圖象的一條對稱軸是直線，有則而，得 (5分)(2)由，得,有 (6分)而,則，又 (9分)則 (10分) (12分)17解析：（1）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件A、B，則， (4分)事件、相互獨(dú)立，則甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是 (6分)(2)由題知的所有可能取值是1，2 (7分)， 則的分布列為(11分)所以 (13分)18解析：(1)由平面PQE平面，得點(diǎn)P到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，而四邊形ABCD與四邊形均是邊長為1的正方形，又 (2分) (3分)又E是的中點(diǎn)，點(diǎn)E到平面的距離等于點(diǎn)P到平面的距離等于，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)， (5分) (6分)(2)由(1)知P，Q分別是BD，CD1的中點(diǎn)，如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn)以DA、DC所在的直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)， (9分)設(shè)平面DQP的法向量為則取,得平面DQP的一個(gè)法向量為 (11分)設(shè)直線QE與平面DQP所成的角為，則 (12分)直線QE與平面DQP所成的角的正弦值為 (13分)19解析：(1)貸款元，n年后需還的本金和利息總和為元(1分)李先生共還款12n次，每次還元，則第一次還款元，到還款結(jié)束時(shí)本金和利息總和為元，第二次還款元，到還款結(jié)束時(shí)本金和利息總和為元。第三次還款元，到還款結(jié)束時(shí)本金和利息總和為元， (4分)第12n-1次還款元，到還款結(jié)束時(shí)本金和利息總和為元.第12n次還款元(即最后一次還款)，還款結(jié)束時(shí)本金和利息總和為元 (6分)則 (7分) (9分)(2)當(dāng)時(shí)，由(1)得 (13分)故的值為2343元 (14分)20解析：(1)由題意為的中點(diǎn)，故橢圓的方程為 (4分)(2)當(dāng)直線DE與軸垂直時(shí)，此時(shí)四邊形DMEN的面積 (6分)同理當(dāng)直線MN與軸垂直時(shí)，四邊形DMEN的面積 (7分)當(dāng)直線DE，MN均與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線DE：，代入橢圓方程消去得：設(shè)，則 ，直線DE與直線MN垂直，用替換中的k，可得四邊形DMEN的面積(12分)令，得當(dāng)時(shí)，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以綜上可知故四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為 (14分)21解析：(1)當(dāng)時(shí)， (1分)當(dāng)時(shí)，在(2+)上單調(diào)遞增 (2分)當(dāng)時(shí)，在(1，2)上單調(diào)遞減，在(-，1)上單調(diào)遞增(3分)綜上所述的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，1)和(2，+)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，2) (4分)(2)(i)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為 (5分)(ii)當(dāng)時(shí), (6分)故當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的對稱軸在上單調(diào)遞增， (7分)當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的對稱軸在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， (8分)而當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸只有唯一交點(diǎn)，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)大于由，解得或(舍去)，所以函數(shù)的零點(diǎn)為 (10分)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為和 (12分)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，由，解得函數(shù)的零點(diǎn)為和(13分)綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)函數(shù)有2和兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有和三個(gè)零點(diǎn) (14分)