新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 專題限時(shí)集訓(xùn)5 Word版含答案

1 1專題限時(shí)集訓(xùn)(五)數(shù)列的通項(xiàng)與求和建議A、B組各用時(shí)：45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2an4(nN*)，則an()A2n1B2nC2n1D2n2A由Sn2an4可得Sn12an14(n2)，兩式相減可得an2an2an1(n2)，即an2an1(n2)又a12a14，a14，所以數(shù)列an是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則an4×2n12n1，故選A.2數(shù)列an滿足a11，且當(dāng)n2時(shí)，anan1，則a5() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024063】A. B. C.5 D6A因?yàn)閍11，且當(dāng)n2時(shí)，anan1，則，所以a5····a1，即a5××××1.故選A.3.的值為()A. B.C. D.C，.4(20xx·廣州二模)數(shù)列an滿足a22，an2(1)n1an1(1)n(nN*)，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S100()A5 100 B2 550 C.2 500 D2 450B由an2(1)n1an1(1)n(nN*)，可得a1a3a3a5a5a70，a4a2a6a4a8a62，由此可知，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)相鄰兩項(xiàng)的和為0，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為a22、公差為2的等差數(shù)列，所以S10050×050×2×22 550，故選B.5(20xx·呼和浩特一模)等差數(shù)列an中，a28，前6項(xiàng)的和S666，設(shè)bn，Tnb1b2bn，則Tn()A1 B1C. D.D由題意得解得所以an2n4，因此bn，所以Tn，故選D.二、填空題6(20xx·西安模擬)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an4Sn3，則S4_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024064】an4Sn3，當(dāng)n1時(shí)，a14a13，解得a11，當(dāng)n2時(shí)，4Snan3，4Sn1an13，4ananan1，an是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，S4×.7(20xx·東北三省四市聯(lián)考)九章算術(shù)是我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專著，下面有源自其中的一個(gè)問(wèn)題：“今有金箠(chuí)，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤問(wèn)金箠重幾何？”意思：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問(wèn)金箠重多少斤？”根據(jù)上面的已知條件，若金箠由粗到細(xì)的重量是均勻變化的，則答案是_15斤由題意可知金箠由粗到細(xì)各尺的重量成等差數(shù)列，且a14，a52，則S515，故金箠重15斤8(20xx·廣州二模)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a212，Snkn21(nN*)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為.三、解答題9(20xx·全國(guó)卷)設(shè)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解(1)因?yàn)閍13a2(2n1)an2n，故當(dāng)n2時(shí)，2分a13a2(2n3)an12(n1)，兩式相減得(2n1)an2，所以an(n2)4分又由題設(shè)可得a12，滿足上式，所以an的通項(xiàng)公式為an6分(2)記的前n項(xiàng)和為Sn.由(1)知，9分則Sn12分10設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024065】解 (1)因?yàn)閍13a232a33n1an，所以當(dāng)n2時(shí)，a13a232a33n2an1，2分得3n1an，所以an(n2)6分在中，令n1，得a1，滿足an，所以an(nN*)6分(2)由(1)知an，故bnn×3n.則Sn1×312×323×33n×3n，3Sn1×322×333×34n×3n1，8分得2Sn33233343nn×3n1n×3n1，11分所以Sn(nN*)12分B組名校沖刺一、選擇題1已知函數(shù)yloga(x1)3(a>0，a1)所過(guò)定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列an的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則T10等于()A.BC. D.Byloga(x1)3恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)，即a22，a33，又an為等差數(shù)列，ann，bn，T101，故選B.2中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了()A192里 B96里C48里 D24里B由題意，知每天所走路程形成以a1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則378，解得a1192，則a296，即第二天走了96里故選B.3(20xx·湘潭三模)已知Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若mT101 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為()A1 026 B1 025C1 024 D1 023C由1得Tnnn1，所以T101 013111 0131 024，又mT101 013，所以整數(shù)m的最小值為1 024，故選C.4已知數(shù)列an中，a160，an1an3，則|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D3 105Ban1an3，an1an3，an是以60為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，an603(n1)3n63.令an0，得n21，前20項(xiàng)都為負(fù)值|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)a21a302S20S30.Snn×n，|a1|a2|a3|a30|765，故選B.二、填空題5(20xx·山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，則S2 016_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024066】3×21 0083數(shù)列an滿足a11，an1·an2n，n1時(shí)，a22，n2時(shí)，an·an12n1，÷得2，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，S2 0163×21 0083.6(20xx·合肥二模)已知數(shù)列an中，a12，且4(an1an)(nN*)，則其前9項(xiàng)的和S9_.1 022由4(an1an)可得a4an1an4a0，則(an12an)20，即an12an，又a12，所以數(shù)列an是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，則其前9項(xiàng)的和S921021 022.三、解答題7(20xx·福州一模)已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其公差為2，a2a44a31.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a3a9a3n.解(1)依題意，ana12(n1)，an02分因?yàn)閍2a44a31，所以(a12)(a16)4(a14)1，4分所以a4a150，解得a11或a15(舍去)，5分所以an2n16分(2)由(1)知，a1a3a9a3n(2×11)(2×31)(2×321)(2×3n1)7分2(13323n)(n1)9分2×(n1)11分3n1n212分8已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列an，bn(bn0，nN*)滿足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；(2)若bn3n1，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)因?yàn)閍nbn1an1bn2bn1bn0(bn0，nN*)，所以2，2分即cn1cn2.3分又c11，所以數(shù)列cn是以首項(xiàng)c11，公差d2的等差數(shù)列，故cn2n1.5分(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，7分于是數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1·303·315·32(2n1)·3n1，8分3Sn1·313·32(2n3)·3n1(2n1)·3n，9分相減得2Sn12·(31323n1)(2n1)·3n2(2n2)3n，11分所以Sn(n1)3n112分