高一數(shù)學(xué)人教A版必修一 習(xí)題 第三章　函數(shù)的應(yīng)用 3 章末高效整合 Word版含答案

2019屆數(shù)學(xué)人教版精品資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)yf(x)1沒有零點的是()解析：把yf(x)的圖象向下平移一個單位后，只有C圖中的圖象滿足yf(x)1與x軸無交點答案：C2下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()Aylogx By2x1Cyx2 Dyx3解析：ylogx是單調(diào)減函數(shù)；函數(shù)yx2在區(qū)間(1，1)內(nèi)先減后增；函數(shù)yx3是減函數(shù)；函數(shù)y2x1單調(diào)遞增，且有零點x0.答案：B3二次函數(shù)f(x)ax2bxc(xR)的部分對應(yīng)值如下表：x310124y646646由此可以判斷方程ax2bxc0的兩個根所在的區(qū)間是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)解析：f(3)6>0，f(1)4<0，f(3)·f(1)<0.f(2)4<0，f(4)6>0，f(2)·f(4)<0.方程ax2bxc0的兩根所在的區(qū)間分別是(3，1)和(2,4)答案：A4已知某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()解析：設(shè)原有荒漠化土地面積為a，由題意，得ya(110.4%)x.故其圖象應(yīng)如D項中圖所示，選D.答案：D5已知函數(shù)f(x)exx2，則下列區(qū)間上，函數(shù)必有零點的是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：f(2)4<0，f(1)1<0，f(0)e01>0，f(1)e1>0，f(2)e24>0，f(1)·f(0)<0，f(x)在(1,0)上必有零點答案：B6在一次數(shù)學(xué)試驗中，應(yīng)用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))()Ayabx ByabxCyax2b Dya解析：代入數(shù)據(jù)檢驗，注意函數(shù)值答案：B7某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1x2(0<x<240，xN)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A100臺 B120臺C150臺 D180臺解析：由題意知即解得150x<240且xN.故生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量為150臺答案：C8甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2(v1<v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時間使用速度v1，后一半的時間使用速度v2，關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有如圖所示的四個不同的圖示分析(其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程，C是AB的中點)，則其中可能正確的圖示分析為()解析：由題意可知，開始時，甲、乙速度均為v1，所以圖象是重合的線段，由此排除C，D.再根據(jù)v1<v2可知兩人的運(yùn)動情況均是先慢后快，圖象是折線且前“緩”后“陡”，故圖示A分析正確答案：A9已知0<a<1，則方程a|x|logax|的實根個數(shù)為()A2 B3C4 D與a的值有關(guān)解析：設(shè)y1a|x|，y2|logax|，分別作出它們的圖象，如下圖所示由圖可知，有兩個交點，故方程a|x|logax|有兩個實根，故選A.答案：A10已知函數(shù)f(x)xlog2x，若實數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點，且0<x1<x0，則f(x1)的值為()A恒為正值 B等于0C恒為負(fù)值 D不大于0解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)，且f(x0)0，當(dāng)x(0，x0)時，均有f(x)>0.又0<x1<x0，f(x1)>0.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11若函數(shù)f(x)mx22x3只有一個零點，則實數(shù)m的取值是_解析：若m0，則412m0，m，又m0也符合要求，m0或.答案：0或12在用二分法求方程x32x10的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_解析：設(shè)f(x)x32x1，因為一根在區(qū)間(1,2)上，根據(jù)二分法的規(guī)則，取區(qū)間中點，因為f(1)2<0，f4<0，f(2)3>0，所以下一步可以斷定該根所在區(qū)間是.答案：13某商家1月份至5月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測6月份銷售額為500萬元，7月份銷售額比6月份遞增x%,8月份銷售額比7月份遞增x%,9、10月份銷售總額與7、8月份銷售總額相等，若1月份至10月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是_解析：由題意得3 860500500(1x%)500(1x%)2×27 000，化簡得x2300x6 4000，解得x20或x320(舍去)x20，即x的最小值為20.答案：2014函數(shù)y|x|m有兩個零點，則m的取值范圍是_解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出y1|x|和y2m的圖象，如圖所示，由于函數(shù)有兩個零點，故0<m<1.答案：(0,1)三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)定義在R上的偶函數(shù)yf(x)在(，0上遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為，求滿足f(logx)0的x的取值集合解析：是函數(shù)的一個零點，f0.yf(x)是偶函數(shù)且在(，0上遞增，當(dāng)log x0，即x1時，logx，解得x2，即1x2.由對稱性可知，當(dāng)logx>0時，x<1.綜上所述，x的取值范圍是.16(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金為3 600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3 600元時，未租出的車輛數(shù)為12，所以這時租出了88輛車(2)設(shè)每輛車的月租金為x(x3 000)元，則租賃公司的月收益為f(x)(x150)×50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以，當(dāng)x4 050時，f(x)最大，最大值為f(4 050)307 050.即當(dāng)每輛車的月租金為4 050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元17(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當(dāng)a1，b2時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若對任意bR，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1，b2時，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函數(shù)f(x)的零點為3或1.(2)依題意，f(x)ax2bxb10有兩個不同實根，b24a(b1)>0恒成立，即對于任意bR，b24ab4a>0恒成立，所以有(4a)24×(4a)<0a2a<0，解得0<a<1，因此實數(shù)a的取值范圍是(0,1)18(本小題滿分14分)某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進(jìn)行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過10萬元時，若超出A萬元，則超出部分按2 log5(A1)進(jìn)行獎勵記獎金為y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元)(1)寫出資金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式；(2)如果業(yè)務(wù)員老江獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？解析：(1)由題意知y(2)由題意知1.52log5(x9)5.5，2log5(x9)4，log5(x9)2，x952，解得x34.答：老江的銷售利潤是34萬元