2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 第2課時 函數(shù)的最大值、最小值優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc

1.3.1 第2課時 函數(shù)的最大值、最小值 課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1函數(shù)f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值為()A9 B9(1a)C9a D9a2解析：a0，f(x)9ax2(a0)開口向下以y軸為對稱軸，f(x)9ax2(a0)在0,3上單調(diào)遞減，x0時，f(x)最大值為9.答案：A2函數(shù)y在2,3上的最小值為()A2B.C. D 解析：函數(shù)y在2,3上為減函數(shù)，ymin.答案：B3函數(shù)y|x1|2x|的最大值是()A3 B3C5 D2解析：由題意可知y|x1|2x|畫出函數(shù)圖象即可得到最大值3.故選A.答案：A4函數(shù)yx()A有最小值，無最大值 B有最大值，無最小值C有最小值，有最大值2 D無最大值，也無最小值解析：f(x)x的定義域為，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)有最小值f，無最大值答案：A5當0x2時，ax22x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：ax22x恒成立，即a小于函數(shù)f(x)x22x，x0,2的最小值，而f(x)x22x，x 0,2的最小值為0，a0.答案：C6函數(shù)yx26x9在區(qū)間a，b(a<b<3)有最大值9，最小值7.則a_，b_.解析：yx26x9的對稱軸為x3，而a<b<3.函數(shù)在a，b單調(diào)遞增解得或又a<b<3，答案：207若一次函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,2上的最小值為1，最大值為3，則yf(x)的解析式為_解析：設(shè)f(x)kxb(k0)當k>0時，即f(x)x.當k<0時，即f(x)x.f(x)的解析式為f(x)x或f(x)x.答案：f(x)x或f(x)x8已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時取得最小值，則a_.解析：f(x)4x(x0，a0)在(0，上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，故f(x)在x時取得最小值，由題意知3，a36.答案：369已知函數(shù)f(x)，x3,5(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解析：(1)任取x1，x23,5且x1<x2，則f(x1)f(x2).x1，x23,5且x1<x2，x1x2<0，x12>0，x22>0.f(x1)f(x2)<0.f(x1)<f(x2)函數(shù)f(x)在3,5上為增函數(shù)(2)由(1)知，當x3時，函數(shù)f(x)取得最小值，為f(3)；當x5時，函數(shù)f(x)取得最大值，為f(5).10已知函數(shù)f(x)x 22ax2，x5,5(1)求實數(shù)a的范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)；(2)求f(x)的最小值解析：(1)f(x)(xa)22a2，可知f(x)的圖象開口向上，對稱軸方程為xa，要使f(x)在5,5上單調(diào)，則a5或a5，即a5或a5.(2)當a5，即a5時，f(x)在5,5上是增函數(shù)，所以f(x)minf(5)2710a.當5<a5，即5a<5時，f(x)minf(a)2a2，當a>5，即a<5時，f(x)在5,5上是減函數(shù)，所以f(x)minf(5)2710a，綜上可得，f(x)minB組能力提升1函數(shù)y2x，則()A有最大值，無最小值B有最小值，無最大值C有最小值，最大值D既無最大值，也無最小值解析：設(shè)t(t0)，則x，所以y1t2t2(t0)，對稱軸t0，)，所以y在上遞增，在上遞減，所以y在t處取得最大值，無最小值選A.答案：A2y(x2)在區(qū)間5,5上的最大值、最小值分別是 ()A.，0 B.，0C.， D無最大值，無最小值解析：由圖象可知答案為D.答案：D3當x(1,2)時，不等式x2mx4<0恒成立，則m的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)x2mx4，則f(x)圖象開口向上，對稱軸為x.(1)當1時，即m2時，滿足f(2)42m40，m4，又m2，此時無解(2)當2，即m4時，需滿足f(1)1m40m5，又m4，m5.(3)當12，即4<m<2時，需滿足此時無解綜上所述，m5.答案：m54已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(x2x)f(ax)對一切xR都成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：解法一：因為函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(x2x)f(ax)對一切xR都成立，所以不等式x2xax對一切xR都成立，即ax22x對一切xR都成立因為x22x(x1)21，所以a1.解法二：因為函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(x2x)f(ax)對一切xR都成立，所以不等式x2xax對一切xR都成立，即x22xa0對一切xR都成立，所以44a0即可，解得a1.答案：(，1)5設(shè)函數(shù)f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函數(shù)f(x)的最小值解析：f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，對稱軸為x1.當t1<1，即t<0時，函數(shù)圖象如圖(1)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為減函數(shù)，所以最小值為f(t1)t21；當t1t1，即0t1時，函數(shù)圖象如圖(2)，最小值為f(1)1；當t>1時，函數(shù)圖象如圖(3)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為增函數(shù)，所以最小值為f(t)t22t2.6已知(x2)21，求x2y2的取值范圍解析：由(x2)21，得(x2)211，3x1，x2y2x24x216x123x216x1232，因此，當x1時，x2y2有最小值1；當x時，x2y2有最大值.故x2y2的取值范圍為.