2019屆高考數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第12節(jié) 定積分的概念及簡單應用訓練 理 新人教版.doc

第12節(jié)定積分的概念及簡單應用【選題明細表】知識點、方法題號求定積分1,2,8,9定積分求面積4,6,11定積分的物理應用5由定積分求參數(shù)7,14綜合應用3,10,12,13基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.(2017廣東深圳一模)定積分x2dx等于(B)(A)0(B)(C)1 (D)2解析:定積分x2dx=x3= (1+1)=,故選B.2.(2017廣州天河區(qū)三模)設(shè)f(x)=則f(x)dx的值為(A)(A) + (B) +3(C) + (D) +3解析:根據(jù)定積分性質(zhì)可得f(x)dx=()dx+(x2-1)dx,根據(jù)定積分的幾何意義,()dx是以原點為圓心,以1為半徑圓面積的一半,()dx=,(x2-1)dx=(x3-x)=,所以f(x)dx=+,故選A.3.下列4個不等式:(1)dx<dx; (2)sin xdx<cos xdx;(3)e-xdx<dx;(4)sin xdx<xdx.能夠成立的個數(shù)是(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:(1)由于x(0,1),所以0<<,所以dx<dx;(2)因為x0,所以0<sin x<cos x,所以sin xdx<cos xdx;(3)因為0<e-x<,所以e-xdx<dx; (4)令f(x)=x-sin x,x0,2,則f(x)=1-cos x0,所以sin xdx<xdx.綜上可得,正確的命題有4個.故選D.4.用S表示圖中陰影部分的面積,則S的值是(D)(A)f(x)dx(B)(C)f(x)dx+f(x)dx(D)f(x)dx-f(x)dx解析:由定積分的幾何意義知,區(qū)域內(nèi)的曲線與x軸的面積代數(shù)和,即f(x)dx-f(x)dx,故選D.5.(2017山西臨汾二模)一物體A以速度v(t)=t2-t+6沿直線運動,則當時間由t=1變化到t=4時,物體A運動的路程是(C)(A)26.5 (B)53 (C)31.5 (D)63解析:由題意可得,在t=1和t=4這段時間內(nèi)物體A運動的路程是S=(t2-t+6)dt=(t3-t2+6t)=(-8+24)-( -+6)=31.5,故選C.6.(2017江西湛江二模)曲線y=與直線y=x-1及x=1所圍成的封閉圖形的面積為(B)(A)2-ln 2(B)2ln 2-(C)2+ln 2(D)2ln 2+解析:如圖,求陰影部分面積,聯(lián)立方程組解得x=2,y=1,則曲線y=與直線y=x-1及x=1所圍成的封閉圖形的面積為S=(-x+1)dx=(2ln x-x2+x)=(2ln 2-2+2)-(0-+1)=2ln 2-,故選B.7.(2017安徽三模)(sin x-acos x)dx=-,則實數(shù)a等于(B)(A)1 (B) (C)-1 (D)-解析:(sin x-acos x)dx=(-cos x-asin x)=-a+1,所以-a+1=-,所以a=,故選B.8.(2017長春二模)( +x)dx= .解析:( +x)dx=(ln x+x2)=ln e+e2-(ln 1+)=e2+.答案: e2+9.(2017廣東番禺區(qū)一模)定積分(+x)dx的值為.解析:根據(jù)定積分的幾何意義可知dx表示以1為半徑的圓面積的,所以dx=,又xdx=,所以(+x)dx=dx+xdx=+.答案: +能力提升(時間:15分鐘)10.(2017山東濰坊一模)已知函數(shù)f(x)=f(1)x2+x+1,則f(x)dx等于(B)(A)-(B)(C)(D)-解析:因為f(x)=2f(1)x+1,所以f(1)=2f(1)+1,所以f(1)=-1,所以f(x)=-x2+x+1,所以f(x)dx=(-x3+x2+x)=,故選B.11.(2017廣西南寧二模)定義mina,b=設(shè)f(x)=minx2, ,則由函數(shù)f(x)的圖象與x軸、直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為(C)(A)(B) (C) +ln 2 (D) +ln 2解析:由=x2,得x=1,又當x<0時, <x2,所以,根據(jù)新定義有f(x)=minx2, =圖象如圖,所以,由函數(shù)f(x)的圖象與x軸、x=2直線所圍成的封閉圖形為圖中陰影部分,其面積S=x2dx+dx=x3+ln x=+ln 2,故選C.12.(2017山東德州一模)若不等式|x-2|+|x-3|<3的解集是x|a< x<b,則(-1)dx等于(C)(A)(B)(C)(D)3解析:|x-2|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對應點到2,3對應點的距離之和,而1和4對應點到2,3對應點的距離之和正好等于3,故|x-2|+|x-3|<3的解集是x|1<x<4,所以a=1,b=4,則(-1)dx=(-1)dx=(-x)=(-4)- (-1)=,故選C.13.在平面直角坐標系內(nèi),直線l:2x+y-2=0,將l與兩坐標軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的體積為 .解析:法一由題意可知,V=(-1)2dy,所以V=(y3-y2+y)=.法二由題意可知繞y軸旋轉(zhuǎn),形成的是以1為半徑,2為高的圓錐,則V=122=.答案:14.(2017山東濰坊三模)如圖,已知函數(shù)y=2kx(k>0)與函數(shù)y=x2的圖象所圍成的陰影部分的面積為,則實數(shù)k的值為.解析:直線方程與拋物線方程聯(lián)立解得x=0,x=2k,得到積分區(qū)間為0,2k,由題意得(2kx-x2)dx=(kx2-x3)=4k3-k3=,即k3=8,解得k=2.答案:2