新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 專題突破練6 概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題 理 北師大版

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1、 專題突破練(六)　概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題 (對應學生用書第337頁) 1．(20xx·合肥調(diào)研)近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫，某機構(gòu)通過對使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)的莖葉圖如圖5所示： 圖5 (1)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)； (2)某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機選擇兩個品牌使用，求所選的兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率． [解]　(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝83. 8個數(shù)按從小到大的順序排列為73,77,79,82,84,86,90,93，這組數(shù)據(jù)最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝83，故這組數(shù)據(jù)

2、的中位數(shù)為83. (2)滿意度指數(shù)超過80的品牌有五個，從中任選兩個有C種選法，其中所選的兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的有C種選法，故所選的兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率為＝. 2．(20xx·全國卷Ⅱ)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下： 一年內(nèi)出 險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0

3、.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值． [解]　(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故 P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)， 故P(B

4、|A)＝＝＝＝. 因此所求概率為. (3)記續(xù)保人本年度的保費為X，則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 EX＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23. 3．(20xx·北京東城區(qū)綜合練習(二))小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園．根據(jù)旅游局統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該主題公園在此期間“游覽舒適度”(即在園人數(shù)與景

5、區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比，40%以下為舒適，40%－60%為一般，60%以上為擁擠)情況如圖6所示．小明隨機選擇8月11日至8月19日中的某一天到達該主題公園，并游覽2天. 圖6 (1)求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率； (2)設(shè)X是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望； (3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？(結(jié)論不要求證明) [解]　設(shè)Ai表示事件“小明8月11日起第i日連續(xù)兩天游覽主題公園”(i＝1,2，…，9)． 根據(jù)題意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝?(i≠j)． (1)設(shè)B為事件“小明連續(xù)兩天都遇上擁擠”， 則B＝A4∪A7

6、. 所以P(B)＝P(A4∪A7)＝P(A4)＋P(A7)＝. (2)由題意，可知X的所有可能取值為0,1,2，且 P(X＝0)＝P(A4∪A7∪A8) ＝P(A4)＋P(A7)＋P(A8)＝， P(X＝1)＝P(A3∪A5∪A6∪A9) ＝P(A3)＋P(A5)＋P(A6)＋P(A9)＝， P(X＝2)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 故X的期望EX＝0×＋1×＋2×＝. (3)從8月16日開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大． 4．(20xx·蘭州實戰(zhàn)模擬)現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞不再新鮮，越來越多的人

7、已經(jīng)接受并喜歡上了這種購物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽不好等問題．因此，相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量與服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對其評價進行統(tǒng)計：對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都作出好評的交易為80次. (1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過計算說明：能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān)； 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 總計 對商品好評 對商品不滿意 總計 (2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行了5次購物，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機

8、變量X，求X的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學期望和方差． 參考數(shù)據(jù)： P(χ2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. [解]　(1)根據(jù)題中條件可得關(guān)于商品和服務(wù)的2×2列聯(lián)表： 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 總計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 總計 150 50 200 χ2＝＝≈11.111>10.828， 因此，有99.9%的把握認為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān)． (2)由題可得，每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為＝. X的所有可能的取值為0,1,2,3,4,5，則X～B， 所以P(X＝0)＝， P(X＝1)＝C， P(X＝2)＝C， P(X＝3)＝C， P(X＝4)＝C， P(X＝5)＝. X的分布列為 X 0 1 2 P C C X 3 4 5 P C C 由于X～B，所以EX＝5×＝2，DX＝5××＝.