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1、
函數(shù)和方程
1、若是方程的解，則屬于區(qū)間（ D ）
A、 B、 C、 D、
2、函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ C ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（ A ）
A、 B、 C、 D、
4、設(shè)函數(shù)則（ D ）
A、在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)
B、在區(qū)間，內(nèi)均無零點(diǎn)
C、在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)
D、在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)
5、函數(shù)的圖象大致是（ A ）
6、設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中不存在零點(diǎn)的是（ A ）
A、 B、 C、
2、 D、
7、已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則
下列命題中為假命題的是（ C ）
A、 B、
C、 D、
8、已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值為（ A ）
A、恒為正值 B、等于 C、恒為負(fù)值 D、不大于
9、已知，是方程的兩根，且，，
則、、、的大小關(guān)系是（ B ）
A、 B、
C、 D、
10、若的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間和區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是（ C ）
A、 B、 C、 D、
11、方程和的根分別是、，則有（ A ）
A、 B、 C、 D、無法確定與的
3、大小
12、設(shè)，且，則下列一定成立的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
13、已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是（ A ）
A、 B、 C、 D、
14、已知
的取值范圍是（ A ）
A、 B、 C、 D、
15、設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（ B ）
A、 B、 C、 D、
16、函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實(shí)數(shù)關(guān)于的方程的解集都不可能是（ D ）
A、 B、 C、 D、
17、定義域
4、和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
：方程有且僅有三個解；：方程有且僅有三個解；
：方程有且僅有九個解；：方程有且僅有一個解。
那么，其中正確命題的個數(shù)是（ C ）
A、4 B、3 C、2 D、1
18、關(guān)于的方程，給出下列四個命題：
①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個不同的實(shí)根；
②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個不同的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個不同的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個不同的實(shí)根。
其中，假命題的個數(shù)是（ A ）
A、0 B、1 C、2 D、3
解：數(shù)形結(jié)合，設(shè)，則有
5、，所以關(guān)于的方程取得正根的情況如下，有一個正根或有兩個正根，同時結(jié)合函數(shù)的圖象，可得交點(diǎn)情況。
19、（函數(shù)零點(diǎn)問題）判斷下列函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)。
①函數(shù)有 3 個零點(diǎn)；
②函數(shù)有 1 個零點(diǎn)；
③函數(shù)在區(qū)間上有 1 個零點(diǎn)；
④函數(shù)有 2 個零點(diǎn)；
⑤函數(shù)，其中為正常數(shù)，有 2 個零點(diǎn)。
思考：當(dāng)時，函數(shù)，有幾個零點(diǎn)？
解析：利用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)零點(diǎn)問題。
當(dāng)時，函數(shù)，沒有零點(diǎn)；
當(dāng)時，函數(shù)，有1個零點(diǎn)；
當(dāng)時，函數(shù)，有2個零點(diǎn)。
20、已知函數(shù)內(nèi)至少有5個最小值點(diǎn)，則正整數(shù)
的最小值為
6、 。答案：30。
21、已知函數(shù)，若函數(shù)，有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。答案：。
22、已知定義在上的奇函數(shù)，滿足且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個不同的根則 。答案：
23、（曲線交點(diǎn)問題）直線與曲線有四個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 。答案：
24、（超越方程問題）若方程有兩個不等的實(shí)根，則的取值范圍是 。答案：
解析：本題采用數(shù)形結(jié)合思
7、想，將代入原方程為，并將這兩個方程做差，再根據(jù)圖象可得的取值范圍。
即：。
25、（超越方程問題）若滿足方程，滿足方程，
則 。
解析：本題采用數(shù)形結(jié)合思想，將原方程變形為，通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)，即為直線和直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，所以。
26、（超越方程問題）設(shè)，若僅有一個常數(shù)使得，都有滿足方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
解析：采用函數(shù)與方程思想，由已知得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以，因?yàn)橛星抑挥幸粋€常數(shù)符合題意，所以，解得，所以的取值的集合為。
27、已知，且方程無實(shí)數(shù)根。有下列命題：
①方程一定有實(shí)數(shù)根；
②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；
③若，則必存在實(shí)數(shù)，使；
④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立。
其中，正確命題的序號是 。
答案：②④
28、設(shè)函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的來說，有以下列4個命題：①；②；③；④。其中，能使不等式恒成立的命題序號是 。
答案：②④
新編廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題：05 函數(shù)和方程
