2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 微型專題 微專題04 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí) 理.docx
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04 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 1.若關(guān)于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m對(duì)任意x∈[-2,2]恒成立,則m的取值范圍是( ). A.(-∞,7] B.(-∞,-20] C.(-∞,0] D.[-12,7] 解析? 令f(x)=x3-3x2-9x+2, 則f(x)=3x2-6x-9, 令f(x)=0得x=-1或x=3(舍去). ∵f(-1)=7,f(-2)=0,f(2)=-20, ∴f(x)的最小值為f(2)=-20, 故m≤-20. 答案? B 2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x-1,若對(duì)于區(qū)間[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,則實(shí)數(shù)t的最小值是( ). A.20 B.18 C.3 D.0 解析? 對(duì)于區(qū)間[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,等價(jià)于在區(qū)間[-3,2]上,f(x)max-f(x)min≤t. ∵f(x)=x3-3x-1, ∴f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1). ∵x∈[-3,2],∴函數(shù)f(x)在[-3,-1],[1,2]上單調(diào)遞增,在[-1,1]上單調(diào)遞減, 又∵f(-3)=-19,f(1)=-3,f(-1)=1,f(2)=1, ∴f(x)max=f(2)=f(-1)=1,f(x)min=f(-3)=-19, ∴f(x)max-f(x)min=20, ∴t≥20,即實(shí)數(shù)t的最小值是20. 答案? A 3.已知y=f(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),且xf(x)+f(x)>0,則函數(shù)g(x)=xf(x)+1(x>0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ). A.0 B.1 C.0或1 D.無數(shù)個(gè) 解析? 因?yàn)間(x)=f(x)+xf(x)>0, 所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù). 因?yàn)間(0)>0,所以g(x)>0, 故函數(shù)g(x)=xf(x)+1(x>0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0. 答案? A 4.做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是27π dm3,且用料最省,則圓柱的底面半徑為 dm. 解析? 設(shè)圓柱的底面半徑為R dm,母線長為l dm, 則V=πR2l=27π,所以l=27R2, 要使用料最省,只需使圓柱形水桶的表面積最小. S表=πR2+2πRl=πR2+2π27R, 所以S表=2πR-54πR2. 令S表=0,得R=3,則當(dāng)R=3時(shí),S表最小. 答案? 3 能力1 ? 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題 【例1】 已知函數(shù)f(x)=x2a-2ln x(a∈R,a≠0). (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (2)若函數(shù)f(x)有最小值,記為g(a),關(guān)于a的方程g(a)+a-29a-1=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析? (1)f(x)=2xa-2x(x>0), 當(dāng)a<0時(shí),f(x)<0,則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; 當(dāng)a>0時(shí),f(x)=2(x+a)(x-a)ax,所以f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增. (2)由(1)知a>0,f(x)min=f(a)=1-ln a,即g(a)=1-ln a, 故方程g(a)+a-29a-1=m為m=a-ln a-29a(a>0), 令F(a)=a-ln a-29a(a>0), 則F(a)=1-1a+29a2=(3a-1)(3a-2)9a2, 所以F(a)在0,13和23,+∞上是單調(diào)遞增的,在13,23上是單調(diào)遞減的, 所以F(a)極大值=F13=-13+ln 3,F(a)極小值=F23=13-ln 2+ln 3, 依題意得13-ln 2+ln 3- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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