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2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3.doc

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2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3.doc

課時分層作業(yè)(十六) 正態(tài)分布(建議用時:40分鐘)基礎達標練一、選擇題1.設兩個正態(tài)分布N(1,)(1>0)和N(2,)(2>0)的密度函數(shù)圖象如圖242所示,則有()圖242A1<2,1<2B1<2,1>2C1>2,1<2D1>2,1>2A根據(jù)正態(tài)分布的性質:對稱軸方程x,表示正態(tài)曲線的形狀由題圖可得,選A.2若隨機變量X的密度函數(shù)為f(x),X在區(qū)間(2,1)和(1,2)內取值的概率分別為p1,p2,則p1,p2的關系為()Ap1>p2Bp1<p2Cp1p2 D不確定C由正態(tài)曲線的對稱性及題意知:0,1,所以曲線關于直線x0對稱,所以p1p2.3已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2,2),且P(4)0.8,則P(02)() 【導學號:95032208】A0.6 B0.4C0.3 D0.2C因為隨機變量服從正態(tài)分布N(2,2),所以正態(tài)曲線關于直線x2對稱,又P(4)0.8.P(4)P(0)0.2.故P(02)1P(0)P(4)0.3.4設XN,則X落在(3.5,0.5內的概率是()A95.44% B99.73%C4.56% D0.26%B由XN知2,P(3.5X0.5)P(230.5X230.5)0.997 3.5已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內的概率為()(附:若隨機變量服從正態(tài)分布N(,2),則P(<<)68.27%,P(2<<2)95.45%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%B由正態(tài)分布的概率公式知P(33)0.682 7,P(66)0.954 5,故P(36)0.135 913.59%.二、填空題6若隨機變量XN(,2),則P(X)_. 【導學號:95032209】由于隨機變量XN(,2),其正態(tài)密度曲線關于直線X對稱,故P(X).7在某項測量中,測量結果X服從正態(tài)分布N(1,2)(0),若X在(0,1內取值的概率為0.4,則X在(0,2內取值的概率為_0.8XN(1,2),且P(0X1)0.4,P(0X22P(0X1)0.8.8工人制造的零件尺寸在正常情況下服從正態(tài)分布N(,2),在一次正常的試驗中,取1 000個零件,不屬于(3,3)這個尺寸范圍的零件可能有_個3因為P(33)0.997 3,所以不屬于區(qū)間(3,3)內的零點個數(shù)約為1 000(10.997 3)2.73個三、解答題9.如圖243所示是一個正態(tài)曲線,試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式,求出總體隨機變量的期望和方差圖243解從給出的正態(tài)曲線可知,該正態(tài)曲線關于直線x20對稱,最大值是,所以20.由,得.于是概率密度函數(shù)的解析式是f(x)e,x(,),總體隨機變量的期望是20,方差是2()22.10在某次數(shù)學考試中,考生的成績X服從一個正態(tài)分布,即XN(90,100)(1)試求考試成績X位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?(2)若這次考試共有2 000名學生,試估計考試成績在(70,110)間的考生大約有多少人? 【導學號:95032210】解因為XN(90,100),所以90,10.(1)由于X在區(qū)間(2,2)內取值的概率是0.954 5,又該正態(tài)分布中,29021070,290210110,于是考試成績X位于區(qū)間(70,110)內的概率就是0.954 5.(2)由(1)知P(70<X<110)0.954 5,所以估計成績在(70,110)間的考生大約為2 0000.954 51 909(人)能力提升練一、選擇題1.在如圖244所示的正方形中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()圖244A2 387B2 718C3 414 D4 777附:若XN(,2),則P(<X)0.682 7,P(2<X2)0.954 5.C由P(1<X1)0.682 7,得P(0<X1)0.341 4,則陰影部分的面積約為0.341 4,故估計落入陰影部分的點的個數(shù)為10 0003 414.2已知一次考試共有60名同學參加,考生的成績XN(110,25)據(jù)此估計,大約應有57人的分數(shù)在區(qū)間() 【導學號:95032211】A(90,110內 B(95,125內C(100,120內 D(105,115內C0.95,故可得大約應有57人的分數(shù)在區(qū)間(2,2內,即在區(qū)間(11025,11025內二、填空題3設隨機變量XN(,2),且P(X1),P(X2)p,則P(0X1)_.p隨機變量XN(,2),可知隨機變量服從正態(tài)分布,x是圖象的對稱軸,可知P(x1),P(x2)p,則P(0x1)p.4已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(3,1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率相等,那么這個正態(tài)總體的數(shù)學期望為_1由題意知區(qū)間(3,1)與(3,5)關于直線x對稱,因為區(qū)間(3,1)和區(qū)間(3,5)關于x1對稱,所以正態(tài)分布的數(shù)學期望為1.三、解答題5從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻率分布直方圖:圖245(1)求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù),2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù),利用的結果,求E(X)附:12.2.若ZN(,2),則P(<Z<)0.682 7,P(2<Z<2)0.954 5. 【導學號:95032212】解(1)抽取產(chǎn)品的質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200,s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知,ZN(200,150),從而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.682 7.由知,一件產(chǎn)品的質量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 7,依題意知XB(100,0.682 7),所以E(X)1000.682 768.27.

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