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2018年秋高中數(shù)學課時分層作業(yè)5 函數(shù)的單調性與導數(shù) 新人教A版選修2-2.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6265707

上傳時間：2020-02-21

格式：DOC

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課時分層作業(yè)(五)　函數(shù)的單調性與導數(shù) (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．如圖136是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是 (　　) 圖136 A．在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù) B．在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù) C．在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù) D．在區(qū)間(3,5)上f(x)是增函數(shù) C　[由導函數(shù)f′(x)的圖象知在區(qū)間(4,5)上，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(4,5)上單調遞增．故選C.] 2．函數(shù)y＝x＋xln x的單調遞減區(qū)間是(　　) 【導學號：31062041】 A．(－∞，e－2)　 B．(0，e－2) C．(e－2，＋∞) D．(e2，＋∞) B　[因為y＝x＋xln x，所以定義域為(0，＋∞)．令y′＝2＋ln x<0，解得00，則cos x<，又x∈(0，π)，解得2.則f(x)>2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1)　　　 B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) B　[構造函數(shù)g(x)＝f(x)－(2x＋4)，則g(－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f′(x)>2. ∴g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)是R上的增函數(shù)． ∴f(x)>2x＋4?g(x)>0?g(x)>g(－1)， ∴x>－1.] 2．設f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導函數(shù)，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，則當af(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a) C　[因為′＝.又因為f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，所以在R上為減函數(shù)．又因為a>，又因為f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x)．因此選C.] 3．若函數(shù)y＝－x3＋bx有三個單調區(qū)間，則b的取值范圍是__________． [解析]　若函數(shù)y＝－x3＋bx有三個單調區(qū)間，則y′＝－4x2＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以b>0. [答案]　(0，＋∞) 4．若函數(shù)f(x)＝2x2－ln x在定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________． [解析]　顯然函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝4x－＝.由f′(x)＞0，得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為；由f′(x)＜0，得函數(shù)f(x)單調遞減區(qū)間為.因為函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調函數(shù)，所以k－1＜＜k＋1，解得－＜k＜，又因為(k－1，k＋1)為定義域內的一個子區(qū)間，所以k－1≥0，即k≥1.綜上可知，1≤k＜. [答案]　 5．(1)已知函數(shù)f(x)＝axekx－1，g(x)＝ln x＋kx.當a＝1時，若f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)，g(x)在(0,1)上為增函數(shù)，求實數(shù)k的值； (2)已知函數(shù)f(x)＝x＋－2ln x，a∈R，討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間. 【導學號：31062046】 [解]　(1)當a＝1時，f(x)＝xekx－1， ∴f′(x)＝(kx＋1)ekx，g′(x)＝＋k. ∵f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)，則?x＞1，f′(x)≤0?k≤－， ∴k≤－1. ∵g(x)在(0,1)上為增函數(shù)，則?x∈(0,1)，g′(x)≥0?k≥－， ∴k≥－1. 綜上所述，k＝－1. (2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)， ∴f′(x)＝1－－＝. ①當Δ＝4＋4a≤0，即a≤－1時，得x2－2x－a≥0，則f′(x)≥0. ∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增． ②當Δ＝4＋4a＞0，即a＞－1時，令f′(x)＝0，得x2－2x－a＝0，解得x1＝1－，x2＝1＋＞0. (ⅰ)若－1＜a≤0，則x1＝1－≥0， ∵x∈(0，＋∞)， ∴f(x)在(0,1－)，(1＋，＋∞)上單調遞增，在(1－，1＋)上單調遞減． (ⅱ)若a＞0，則x1＜0，當x∈(0,1＋)時，f′(x)＜0，當x∈(1＋，＋∞)時，f′(x)＞0， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1＋)上單調遞減，在區(qū)間(1＋，＋∞)上單調遞增.

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