2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)8 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(八) “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) (建議用時(shí):40分鐘) 一、選擇題 1.展開式中的中間兩項(xiàng)為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032090】 A.-Cx12,Cx12 B.Cx9,-Cx10 C.-Cx13,Cx9 D.Cx17,-Cx13 C [由二項(xiàng)式定理展開式的性質(zhì)知中間兩項(xiàng)為第六項(xiàng)和第七項(xiàng).] 2.在(a+b)n的二項(xiàng)展開式中與第k項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是( ) A.第n-k項(xiàng) B.第n-k-1項(xiàng) C.第n-k+1項(xiàng) D.第n-k+2項(xiàng) D [第k項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是C,由于C=C,第n-k+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C,所以(a+b)n的二項(xiàng)展開式中與第k項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是第n-k+2項(xiàng),故選D.] 3.(1-x)13的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032091】 A.第9項(xiàng) B.第8項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第6項(xiàng) B [展開式中共有14項(xiàng),中間兩項(xiàng)(第7、8項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大.由于二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式的系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)滿足:奇數(shù)項(xiàng)相等,偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù).故系數(shù)最小的項(xiàng)為第8項(xiàng),系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng).] 4.已知C+2C+22C+…+2nC=729,則C+C+C的值等于( ) A.64 B.32 C.63 D.31 B [由已知(1+2)n=3n=729,解得n=6,則C+C+C=C+C+C=26=32.] 5.已知(1+2x)8展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,系數(shù)的最大值為b,則的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032092】 A. B. C. D. A [a=C=70,設(shè)b=C2r,則得5≤r≤6, 所以b=C26=C26=728,所以=.] 二、填空題 6.如圖131是一個(gè)類似楊輝三角的遞推式,則第n行的首尾兩個(gè)數(shù)均為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032093】 圖131 2n-1 [由1,3,5,7,9,…,可知它們成等差數(shù)列, 所以an=2n-1.] 7.(a+)n的展開式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為512,則展開式的第八項(xiàng)T8=________. 120a [C+C+C+…=2n-1=512=29,所以n=10,所以T8=Ca3()7=120a.] 8.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032094】 -121 [展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為 C(-1)3+C(-1)3+C(-1)3+C(-1)3=-121.] 三、解答題 9.求(1+x+x2)(1-x)10展開式中x4的系數(shù). [解] (1+x+x2)(1-x)10=(1-x3)(1-x)9,要得到含x4的項(xiàng),必須第一個(gè)因式中的1與(1-x)9展開式中的項(xiàng)C(-x)4作積,第一個(gè)因式中的-x3與(1-x)9展開式中的項(xiàng)C(-x)作積,故x4的系數(shù)是C+C=135. 10.對(duì)二項(xiàng)式(1-x)10, (1)展開式的中間項(xiàng)是第幾項(xiàng)?寫出這一項(xiàng); (2)求展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和; (3)求展開式中除常數(shù)項(xiàng)外,其余各項(xiàng)的系數(shù)和. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032095】 [解] (1)展開式共11項(xiàng),中間項(xiàng)為第6項(xiàng), T6=C(-x)5=-252x5; (2)C+C+C+…+C=210=1024. (3)設(shè)(1-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10 令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=0 令x=0,得a0=1, ∴a1+a2+…+a10=-1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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