2019屆高中數(shù)學(xué) 專題1.1.1 集合的含義與表示視角透析學(xué)案 新人教A版必修1.doc
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第1課時(shí) 集合的含義與表示 【雙向目標(biāo)】 課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng) A理解集合的概念及其三要素,理解用描述法表示集合的特點(diǎn) B判斷元素與集合間的“屬于”與“不屬于”關(guān)系,利用互異性判斷元素的值 C. 能用集合語(yǔ)言表示一些實(shí)際生活中的集體性問(wèn)題,會(huì)利用集合對(duì)實(shí)際生活的問(wèn)題進(jìn)行分類 a數(shù)學(xué)抽象:數(shù)學(xué)集合概念的理解、描述法表示集合的方法 b邏輯推理:集合的互異性的辨析與應(yīng)用 c數(shù)學(xué)運(yùn)算:集合相等時(shí)的參數(shù)計(jì)算,集合的描述法轉(zhuǎn)化為列舉法時(shí)的運(yùn)算 d 直觀想象:利用數(shù)軸表示數(shù)集、集合的圖形表示 e 數(shù)學(xué)建模:用集合思想對(duì)實(shí)際生活中的對(duì)象進(jìn)行判斷與歸類 【課標(biāo)知識(shí)】 知識(shí)提煉 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 知識(shí)1:元素與集合的概念 1.元素:一般地,我們把研究的對(duì)象稱為元素. 2.集合:把一些元素組成的總體統(tǒng)叫作集合(簡(jiǎn)稱為集) 3.集合相等:只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.集合中元素的特征:確定性、無(wú)序性、互異性。 知識(shí)2:元素與集合的關(guān)系 集合通常用大寫(xiě)字母表示,如A,B,C,…,元素用小寫(xiě)字母表示,如a,b,c,…,元素和集合之間的專用符號(hào)是屬于(∈)或不屬于(), 知識(shí)3.常用數(shù)集及表示符號(hào) 自然數(shù)集(或非負(fù)整數(shù)集),記作:N; (注意:0是自然數(shù)) 正整數(shù)集,記作:N+或N*。 整數(shù)集,記作:Z; 理數(shù)集,記作:Q; 稱實(shí)數(shù)集,記作:R。 知識(shí)4:集合常用的表示法有 (1) 列舉法:在大括號(hào)內(nèi)把集合的元素一一列舉出來(lái),特點(diǎn)是適用于元素的個(gè)數(shù)較少的集合; (2)描述法:用集合元素的屬性表示集合,其一般形式是{x|x所具有的屬性}; (3)圖形法:用韋恩圖或數(shù)軸表示集合, 如 1下列對(duì)象能組成集合的是( ) A.中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人 B.我市跑得快的汽車 C.上海市所有的中學(xué)生 D.香港的高樓 2.若且 ,則 3.若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng), 則此三角形一定不是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 4.下列說(shuō)法中:①集合N與集合N+是同一個(gè)集合 ②集合N中的元素都是集合Z中的元素 ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素 ④集合Q中的元素都是集合R中的元素 其中正確的有________. 5.已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a2,若1∈A,則實(shí)數(shù)a的值 . 6.已知x∈N,則方程x2+x-2=0的解集用列舉法可表示為_(kāi)_______. 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)參考答案: 1. 【解析】對(duì)A,“著名”無(wú)明確標(biāo)準(zhǔn);對(duì)B,“快”的標(biāo)準(zhǔn)不確定;對(duì)D,“高”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,因而A、B、D均不能組成集合.而對(duì)C,上海市的中學(xué)生是確定的,能組成集合. 【答案】C 2.【解析】 :因?yàn)椋?,又,所? 【答案】1 3.【解析】:根據(jù)集合中元素的互異性可知,一定不是等腰三角形. 【答案】D 【答案】{1} 【能力素養(yǎng)】 探究一 集合含義的考查 集合是由元素構(gòu)成的,因而分析集合問(wèn)題,常常從元素入手。 例1.判斷下列表述是否正確,并說(shuō)明理由. (1)某個(gè)班級(jí)中年齡較小的男生組成一個(gè)集合; (2)Z={全體整數(shù)}; (3)集合{1,2}與{2,1}相等; (4)集合{(1,2)}與{1,2}相等. 【分析】根據(jù)集合的有關(guān)概念進(jìn)行判斷. 【解析】(1)不正確,年齡較小的標(biāo)準(zhǔn)不明確,所以某個(gè)班級(jí)中年齡較小的男生不能組成一個(gè)集合. (2)不正確,“{}”就包含了所有的含義,應(yīng)寫(xiě)成Z={整數(shù)}. (3)正確,根據(jù)集合中元素的無(wú)序性,可知集合{1,2}與{2,1}相等. (4)不正確,集合{(1,2)}表示直角坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)(1,2),而{1,2}是1,2的集合,它們是不可能相等的. 【點(diǎn)評(píng)】(1)確定性是判斷一組對(duì)象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn). (2)判斷集合中的元素個(gè)數(shù)時(shí),要注意相同的對(duì)象歸入同一集合時(shí)只能算作一個(gè),即集合中的元素滿足互異性. (3)集合符號(hào)“{}”已包含“所有”的意思,因而大括號(hào)內(nèi)的文字描述不應(yīng)再用“全體”“所有”“全部”或“集”等詞語(yǔ). 【變式訓(xùn)練】 1.下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是 ①所有的正三角形; ②比較接近1的數(shù)的全體; ③某校高一年級(jí)所有16歲以下的學(xué)生; ④平面直角坐標(biāo)系內(nèi)到原點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)的集合; ⑤所有參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的年輕運(yùn)動(dòng)員; ⑥的近似值的全體. 【答案】①③④ 2.下列各組對(duì)象能組成一個(gè)集合嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由. (1)所有很大的實(shí)數(shù); (2)好心的人; (3)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解; (4)中國(guó)古代的四大發(fā)明; (5)小于18的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正實(shí)數(shù); (6)高一新生中數(shù)學(xué)成績(jī)較好的同學(xué); (7)立方接近零的正數(shù); (8)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的所有比賽項(xiàng)目. 【解析】一組對(duì)象能否組成集合主要看這組對(duì)象是否能確定,只要研究對(duì)象是確定的,就可以構(gòu)成集合,否則就不能組成集合. 探究二 元素與集合之間的關(guān)系的應(yīng)用 元素與集合間的關(guān)系有兩種關(guān)系即;屬于“”和不屬于“”,分析時(shí)需準(zhǔn)確把握集合中所含的元素。 例2:設(shè)集合. (1)試判斷元素1和2與集合的關(guān)系; (2)用列舉法表示集合 【分析】(1)令,,判斷是否成立,從而判斷,是否成立.(2)令分別取自然數(shù),代入逐一確定的值,得集合. 【解析】(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴,. (2)令,1,2,3,4,代入檢驗(yàn),可得. 【點(diǎn)評(píng)】(1)判斷所給元素是否屬于給定集合時(shí),若在集合內(nèi),則用符號(hào)“”;若不在集合內(nèi),則用符號(hào)“”.(2)對(duì)于所給集合是常見(jiàn)的數(shù)集時(shí),要注意符號(hào)的書(shū)寫(xiě)規(guī)范. 【變式訓(xùn)練】 1.設(shè)集合,.若,,試判斷與A,B的關(guān)系. 【解析】∵,∴. ∵,∴. ∴. 又∵,∴. 從而. 【答案】, 2.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【解析】因?yàn)?,所?不滿足不等式,即2滿足不等式,所以,.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 【答案】 探究三 元素互異性的應(yīng)用 集合中元素的互異性(即集合中的元素各不相同),它是分析集合問(wèn)題的一個(gè)重要切入口。 例3:為集合的四個(gè)元素,那么以為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是( ) A.矩形 B.平行四邊形 C.菱形 D.梯形 【分析】欲判斷四邊形的形狀,需判斷四邊形的四條邊之間的關(guān)系. 【解析】由于集合中的元素具有“互異性”,故四個(gè)元素互不相同,即組成四邊形的四條邊互不相等. 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】解答本題應(yīng)抓住集合的元素具有“互異性”這一特征,由互異轉(zhuǎn)化為四邊形的四條邊互不相等. 【變式訓(xùn)練】 1.給出下列說(shuō)法,其中正確的個(gè)數(shù)為( ) (1)由1,,,,這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素; (2)方程的解組成的集合有3個(gè)元素; (3)由一條邊為2,一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形組成的集合中含有4個(gè)元素; (4)由,,組成的三元素集合中含有,則的值是0或. A.1 B. 2 C.3 D. 4 合中有4個(gè)元素. (4)不正確.當(dāng)時(shí),三個(gè)數(shù)分別為,0,,組成的集合中只有兩個(gè)元素,不合題意;當(dāng)時(shí),三個(gè)數(shù)分別為,,,符合題意,即只能?。? 【答案】A 2.含有兩個(gè)元素的集合A可以表示為,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】根據(jù)題意可知,由集合中元素的互異性,可得,所以.即實(shí)數(shù) 的取值范圍為. 【答案】 探究四 集合的表示方法 集合作為一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言,需要對(duì)它的三種表示方法充分熟悉,特別是描述法應(yīng)能準(zhǔn)確解讀。 例4:用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)方程組的解集; (2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合; (3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合; (4)所有的正方形組成的集合. 【分析】 【點(diǎn)評(píng)】所謂適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ褪禽^簡(jiǎn)單、較明了的表示方法,用描述法表示集合時(shí),若需要多層次描述屬性,可選用“且”與“或”等詞連接;若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母,要說(shuō)明新字母的含義或指出其取值范圍. 【變式訓(xùn)練】 1.判斷:(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“”) (1)任何一個(gè)集合都可以用列舉法表示.( ) (2)由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為{1,1,2,3}.( ) (3){0,1}和{(0,1)}是相同的集合.( ) 【答案】 2.用另一種方法表示下列集合: (1){絕對(duì)值不大于2的整數(shù)}; (2){能被3整除且小于10的正數(shù)}; (3); (4); (5); (6){自然數(shù)中六個(gè)最小數(shù)的平方}; (7); (8). (6); (7); (8).集合為. 【課時(shí)作業(yè)】 課標(biāo) 素養(yǎng) 數(shù)學(xué) 抽象 邏輯 推理 數(shù)學(xué) 運(yùn)算 直觀 想象 數(shù)學(xué) 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 1 1,5,7, 10,13 5 1 B 2,3,6,8 9,11,14,15 C 4 12 一、選擇題 1.下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是( ) ①NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員 ②所有的鈍角三角形 ③2005年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主 ④大于等于0的整數(shù) ⑤北京師范大學(xué)的所有聰明學(xué)生 A.①②④ B.②⑤ C.③④⑤ D.②③④ 2.已知集合A中只有一個(gè)元素1,若|b|∈A,則b等于( ) A.1 B.-1 C.1 D.0 【解析】由題意可知|b|=1,∴b=1. 【答案】C 3.給出下列5個(gè)關(guān)系:∈R,∈Q,0∈{0},0∈N,π∈Q,其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】∈Q,π∈Q不正確. 【答案】B 4.集合{x∈Z|-1<x<5}的另一種表示形式是( ) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 【解析】集合{x∈Z|-1<x<5}={0,1,2,3,4}. 【答案】A 5.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為( ) A.{0,1} B.{(0,1)} C.{,0} D.{(,0)} 【解析】把x=0代入y=2x+1得y=1,∴交點(diǎn)為(0,1),選B. 【答案】B 6.已知集合M中的元素a、b、c是△ABC的三邊,則△ABC一定不是( ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 【解析】因?yàn)榧现性鼐哂谢ギ愋裕詀,b,c互不相等,因此選D. 【答案】D 7.集合M={(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}是指( ) A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集 C.第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)集 D.第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集 【解析】∵xy>0,∴x、y同號(hào),∴M表示第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)集,選C. 【答案】C 8.集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1}(A,B中x∈R,y∈R).選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是( ) A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B 【答案】C 9.已知集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 【解析】用列舉法把集合中的元素一一列舉出來(lái). 根據(jù)集合中元素的互異性知,中元素有0,-1,-2,1,2,共5個(gè). 【答案】C 二、填空題 10.已知1∈{m,m2},則實(shí)數(shù)m= . 【解析】當(dāng)m=1時(shí),m2=1,與元素的互異性矛盾;當(dāng)m2=1時(shí),m=-1或m=1(舍). 【答案】-1 11.設(shè)-5∈{x|x2-ax-5=0},則集合{x|x2+ax+3=0}中所有元素之和為 . 【答案】4 12.集合可用列舉法表示為 . 【解析】首先依據(jù)題意確定的值,則對(duì)分類討論. 由,得, 則有,,,,. 故用列舉法表示為. 【答案】 13.若集合A中有三個(gè)元素,x,x+1,1,集合B中也有三個(gè)元素x,x+x2,x2,且A=B,則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______. 【解析】∵A=B, ∴或 解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1不適合集合元素的互異性,而x=-1適合. ∴x=-1. 【答案】-1 14.若集合A中含有三個(gè)元素a-3,2a-1,a2-4,且-3∈A,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______. 【解析】(1)若a-3=-3,則a=0,此時(shí)A={-3,-1,-4},滿足題意. (2)若2a-1=-3,則a=-1,此時(shí)A={-4,-3,-3},不滿足元素的互異性. (3)若a2-4=-3,則a=1.當(dāng)a=1時(shí),A={-2,1,-3},滿足題意;當(dāng)a=-1時(shí), 由(2)知不合題意. 綜上可知:a=0或a=1. 【答案】0或1 三、解答題 15.已知集合A={x∈R|ax2-3x+1=0,a∈R}, (1)若1∈A,求a的值; (2)若A為單元素集合,求a的值; (3)若A為雙元素集合,求a的范圍.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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