2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 常用邏輯用語 蘇教版必修4.doc

章末綜合測(cè)評(píng)(一)常用邏輯用語(時(shí)間：120分鐘，滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填在題中的橫線上)1命題“134”使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞是 _.解析“134”的含義為“31且34”，所以使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”答案且2給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則它的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_解析原命題正確，所以逆否命題正確；逆命題“若yf(x)的圖象不過第四象限，則它是冪函數(shù)”是假命題故否命題也是假命題答案13已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d；S4S62S5d，所以d0S4S62S5.答案充要4設(shè)命題p：xR，x22xa0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392041】解析據(jù)題意知，44a0，解得a1.答案1，)5命題“xR，|x|x20”的否定是_解析改為，否定結(jié)論，即xR，|x|x2<0.答案xR，|x|x2<06設(shè)命題p和命題q，“p或q”的否定是真命題，則必有_p真q真；p假q假；p真q假；p假q真解析因?yàn)椤皃或q”的否定是真命題，所以“p或q”是假命題，則p假q假答案7給出以下命題：xR，有x4>x2；R，使得sin 33sin ；aR，對(duì)xR，使得x22xa<0.其中真命題為_(填序號(hào))解析錯(cuò)，如x0時(shí)不成立；對(duì)，如0時(shí)sin 00；錯(cuò)，因?yàn)閥x22xa開口向上答案8“0ab”是“”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392042】解析當(dāng)0ab時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)yx(01)是減函數(shù)，可得；反之，當(dāng)時(shí)，可得ab.所以“0ab”是“”的充分不必要條件答案充分不必要9已知命題“若xm，則x23x20”的逆否命題是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析因?yàn)槊}“若xm，則x23x20”的逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，解不等式x23x20，得x1或x2，所以m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，)答案2，)10已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題p且q；p或q；p且(非q)；(非p)或q中，其中真命題是_解析p為真，q為假，根據(jù)“或”、“且”、“非”命題的真假判斷知為真命題答案11已知p：4<xa<4，q：(x2)(3x)>0.若非p是非q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392043】解析p：a4<x<a4，q：2<x<3，由條件非p是非q的充分條件知q是p的充分條件，所以解得1a6.答案1,612已知命題p：xR，x2lg x，命題q：xR，x20，下列說法正確的是_p是真命題；q是真命題；命題p或q是假命題；命題p且q是真命題；命題p且(非q)是真命題；命題p或(非q)是假命題解析對(duì)于命題p：xR，x2lg x，例如當(dāng)x10時(shí)成立，故命題p是真命題；對(duì)于命題q：xR，x20，當(dāng)x0時(shí)命題不成立，故命題q是假命題所以命題p且(非q)是真命題，即正確答案13直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，則“k1”是“OAB的面積為”的_條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392044】解析將直線l的方程化為一般式得kxy10，所以圓O：x2y21的圓心到該直線的距離d.又弦長為2，所以SOAB，解得k1.因此可知“k1”是“OAB的面積為”的充分不必要條件答案充分不必要14下列敘述中錯(cuò)誤的是_命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為假命題；“x>2”是“x23x2>0”的充分不必要條件；若“p或q”為假命題，則“(非p)且(非q)”也為假命題；若命題p：xR，x2x10，則非p：x0R，xx010.解析對(duì)于，命題“若x23x20，則x1”是假命題，因此該命題的逆否命題也是假命題；對(duì)于，由x>2可得x23x2(x1)(x2)>0，反過來，由x23x2>0不能得知x>2，因此“x>2”是“x23x2>0”的充分不必要條件；對(duì)于，若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題，所以“(非p)且(非q)”是真命題；對(duì)于，命題p：xR，x2x10，則非p：x0R，xx010.綜上所述，應(yīng)填.答案二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)命題：若一個(gè)三角形的一個(gè)角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形試寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假解逆命題：若ABC為直角三角形，則ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，是真命題否命題：若ABC沒有一個(gè)內(nèi)角為直角，則ABC不是直角三角形，是真命題逆否命題：若ABC不是直角三角形，則ABC沒有一個(gè)內(nèi)角為直角，是真命題16(本小題滿分14分)判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(4)xZ，log2x2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392045】解(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，可表述為“所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題(2)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，因此是存在性命題，且為真命題(3)命題中含有全稱量詞“”，是全稱命題，且為真命題(4)命題中含有存在量詞“”，是存在性命題，且為真命題17(本小題滿分14分)分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題，并判斷它們的真假(1)p：所有的平行四邊形的對(duì)角線相等，q：所有的平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(2)p：方程x2160的兩根的符號(hào)不同，q：方程x2160的兩根的絕對(duì)值相等解(1)p或q：所有的平行四邊形的對(duì)角線相等或互相平分p且q：所有的平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分非p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等因?yàn)閜假q真，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真(2)p或q：方程x2160的兩根符號(hào)不同或絕對(duì)值相等p且q：方程x2160的兩根符號(hào)不同且絕對(duì)值相等非p：方程x2160的兩根符號(hào)相同因?yàn)閜真q真，所以“p或q”、“p且q”均為真，“非p”為假18(本小題滿分16分)已知命題p：|4x|6，q：x22x1a20(a0)，若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍解非p：|4x|6，解得x10或x2，記Ax|x10或x2，q：x22x1a20，解得x1a或x1a，記Bx|x1a或x1a而非pq，AB，即0a3.19(本小題滿分16分)已知條件p：函數(shù)f(x)(2a5)x在R上是減函數(shù)；條件q：在x(1,2)時(shí)，不等式x2ax2<0恒成立，若p或q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解若p真，則0<2a5<1，故<a<3.若q真，由x2ax2<0，得ax>x22.1<x<2，a>x在x(1,2)上恒成立又當(dāng)x(1,2)時(shí)，x2，3)，a3.p或q是真命題，故p真或q真，有<a<3或a3.綜上，a的取值范圍為.20(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx.(1)若“存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)0”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)至少有一個(gè)為正數(shù)？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392046】解(1)因?yàn)椤按嬖趯?shí)數(shù)x0，使得f(x0)0”是假命題，所以“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，使得f(x)>0”是真命題，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)>0恒成立當(dāng)m0時(shí)，不成立；當(dāng)m>0時(shí)，4(4m)28m<0，2<m<8.(2)當(dāng)m0時(shí)，依題意顯然不符合；當(dāng)m>0時(shí)，則只要f(x)>0在(，0)上恒成立，0<m<4.或4m<8.綜上可知，0<m<8.