2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)17 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 新人教A版必修1.doc
活頁作業(yè)(十七)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1函數(shù)y1x的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(,)B(0,)C(1,)D(0,1)解析:y1x2x,在(,)上為增函數(shù)答案:A2已知a30.2,b0.23,c(3)0.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()AabcBbacCcabDbca解析:c0,b533,1a3,bac.答案:B3若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則使f(x)3成立的x的取值范圍為()A(,1)B(1,0)C(0,1)D(1,)解析:函數(shù)f(x)為奇函數(shù),由f(x)f(x),得a1,f(x)13,02x11,0x1.答案:C4已知函數(shù)f(x)ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1),則函數(shù)yf(x)的圖象是()解析:f(x)ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1),f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減0a1.故選A.答案:A5已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2,且g(b)a,則f(2)的值為()Aa2B2C.D解析:由題意得f(x)g(x)axax2,即f(x)g(x)axax2,又f(x)g(x)axax2,得g(x)2,得f(x)axax.g(b)a,a2,f(x)2x2x,f(2)2222.答案:D二、填空題(每小題5分,共15分)6設(shè)a40.8,b80.46,c1.2,則a,b,c的大小關(guān)系為_解析:a40.821.6,b80.4621.38,c1.221.2,又1.61.381.2,21.621.3821.2.即abc.答案:abc7若函數(shù)f(x)ax(a0,a1)在1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)(14m)x2在0,)上是增函數(shù),則a_.解析:當a1時,有a24,a1m,所以a2,m.此時g(x)x2在0,)上是減函數(shù),不合題意當0a1時,有a14,a2m,所以a,m.檢驗知符合題意答案:8若函數(shù)f(x) 的定義域為R,則a的取值范圍是_解析:f(x)的定義域為R,2 x22axa10恒成立,即x22axa0恒成立4a24a0,1a0.答案:1,0三、解答題(每小題10分,共20分)9若ax153x(a0,且a1),求x的取值范圍解:ax153xax1a3x5,當a1時,可得x13x5,x3.當0a1時,可得x13x5,x3.綜上,當a1時,x3,當0a1時,x3.10求函數(shù)y3x22x3的單調(diào)區(qū)間和值域解:設(shè)ux22x3,則f(u)3u.f(u)3u在R上是增函數(shù),且ux22x3(x1)24,在(,1上是增函數(shù),在1,)上是減函數(shù),yf(x)在(,1上是增函數(shù),在1,)上是減函數(shù)當x1時,ymaxf(1)81.而y3x22x3>0,函數(shù)的值域為(0,81一、選擇題(每小題5分,共10分)1若1x0,則下列不等式中成立的是()A5x5xxB5xx5xC5x5xxDx5x5x解析:1x0,5x1,x1.又xx,即x5x,5xx5x.答案:B2已知函數(shù)f(n)是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,1)B(7,8)C7,8)D(4,8)解析:因為函數(shù)f(n)是增函數(shù),所以解得4a8.故選D.答案:D二、填空題(每小題5分,共10分)3函數(shù)yx3x在區(qū)間1,1上的最大值為_解析:設(shè)1x1x21,因為函數(shù)yx在1,1上為減函數(shù),所以x1x2.因為函數(shù)y3x在1,1上為增函數(shù),所以3x13x2.所以3x13x2.由可知,x13x1x23x2.所以函數(shù)yx3x在1,1上為減函數(shù)當x1時,函數(shù)yx3x在1,1上取最大值,最大值為131.答案:4已知f(x)x2,g(x)xm.若對任意x11,3,總存在x20,2,使得f(x1)g(x2)成立,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:對任意x11,3,f(x1)x0,9,故f(x)min0.因為x20,2,所以g(x2)x2m.所以g(x)minm.因為對任意x11,3,存在x20,2,f(x1)g(x2),所以f(x)ming(x)min.所以0m.所以m.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)5函數(shù)f(x)(axax)(a0,且a1)的圖象經(jīng)過點.(1)求f(x)的解析式(2)求證:f(x)在0,)上是增函數(shù)(1)解:f(x)的圖象經(jīng)過點,(a2a2),即9a482a290,解得a29或a2.a0,且a1,a3或.當a3時,f(x)(3x3x);當a時,f(x)(3x3x)所求解析式為f(x)(3x3x)(2)證明:設(shè)x1,x20,),且x1x2,則f(x1)f(x2)(3x13x2),由0x1x2得,3x13x20,3x1x21,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在0,)上是增函數(shù)6已知函數(shù)f(x)a(aR)(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;(3)在(2)的條件下,若對任意的tR,不等式f(t22)f(t2tk)0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍解:(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)證明如下:顯然函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意x1,x2R,設(shè)x1x2,則f(x1)f(x2).因為y2x是R上的增函數(shù),且x1x2,所以2x12x20.所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)故函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)(2)因為函數(shù)f(x)的定義域為R,且為奇函數(shù),所以f(0)0,即f(0)a0,解得a1.(3)因為f(x)是奇函數(shù),從而不等式f(t22)f(t2tk)0對任意的tR恒成立等價于不等式f(t22)f(tkt2)對任意的tR恒成立又因為f(x)在R上為增函數(shù),所以等價于不等式t22tkt2對任意的tR恒成立,即不等式2t2kt20對任意的tR恒成立所以必須有k2160,即4k4.所以,實數(shù)k的取值范圍是(4,4)