2018年秋高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練2 隨機(jī)變量及其分布 新人教A版選修2-3.doc

專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練(二) 隨機(jī)變量及其分布(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量N(2,2)，則D()A1B2C.D4CN(2,2)，D()2.DD()2.2正態(tài)分布密度函數(shù)為，(x)e，x(，)，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是()A0和8B0和4C0和2D0和C由條件可知0，2.3設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和，且P(A)m，令隨機(jī)變量，則的方差D()等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032216】AmB2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)D隨機(jī)變量的分布列為：01P1mmE()0(1m)1mm.D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)4周老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估做對(duì)第一道題的概率為0.80，做對(duì)兩道題的概率為0.60，則預(yù)估做對(duì)第二道題的概率是()A0.80 B0.75C0.60 D0.48B設(shè)“做對(duì)第一道題”為事件A，“做對(duì)第二道題”為事件B，則P(AB)P(A)P(B)0.80P(B)0.60，故P(B)0.75，故選B.5同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為，則D()()A. B.C. D5A兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的概率為，故B，因此D()10.二、填空題6袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X6)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032217】P(X6)P(X4)P(X6).7甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于_由題意可知，n(B)C2212，n(AB)A6.所以P(B|A).8設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，隨機(jī)變量YB(3，p)，若P(X1)，則P(Y1)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032218】因?yàn)閄B(2，p)，所以P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，所以P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.三、解答題9編號(hào)為1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的人數(shù)是，求E()和D()解的所有可能取值為0,1,3，0表示三位同學(xué)全坐錯(cuò)了，有2種情況，即編號(hào)為1,2,3的座位上分別坐了編號(hào)為2,3,1或3,1,2的學(xué)生，則P(0)；1表示三位同學(xué)只有1位同學(xué)坐對(duì)了，則P(1)；3表示三位學(xué)生全坐對(duì)了，即對(duì)號(hào)入座，則P(3).所以，的分布列為013PE()0131；D()(01)2(11)2(31)21.10一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么(1)先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？(2)先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032219】解(1)設(shè)“先摸出1個(gè)白球不放回”為事件A，“再摸出1個(gè)白球”為事件B，則“先后兩次摸出白球”為事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43種結(jié)果所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A).所以先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率為.(2)設(shè)“先摸出1個(gè)白球后放回”為事件A1，“再摸出1個(gè)白球”為事件B1，“兩次都摸出白球”為事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1).所以先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率為.能力提升練一、選擇題1若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(<1.96)0.025，則P(|<1.96)()A0.025B0.050C0.950 D0.975C由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，得P(<1.96)1P(1.96)，所以P(|<1.96)P(1.96<<1.96)12P(1.96)12P(<1.96)120.0250.950.2一只螞蟻位于數(shù)軸x0處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x1處的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032220】A BC1 DA由題意知，3秒內(nèi)螞蟻向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，向右移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所以螞蟻在x1處的概率為C.二、填空題3在一次數(shù)學(xué)考試中，第14題和第15題為選做題規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率是_設(shè)事件A表示“甲選做第14題”，事件B表示“乙選做第14題”，則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB ”，且事件A、B相互獨(dú)立所以P(AB)P(A)P(B)P()P().4某人參加駕照考試，共考6個(gè)科目，假設(shè)他通過(guò)各科考試的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是p.若此人未能通過(guò)的科目數(shù)的均值是2，則p_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032221】因?yàn)橥ㄟ^(guò)各科考試的概率為p，所以不能通過(guò)考試的概率為1p，易知B(6,1p)，所以E()6(1p)2，解得p.三、解答題5在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為1,2，6)，求：(1)甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；(2)甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)的分布列與均值解只考慮甲、乙兩單位的相對(duì)位置，故可用組合計(jì)算基本事件數(shù)(1)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”，由等可能性事件的概率計(jì)算公式得P(A)1P()11.(2)的所有可能取值為0,1,2,3,4，且P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).從而知的分布列為01234P所以E()01234.