2018年秋高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練2 隨機(jī)變量及其分布 新人教A版選修2-3.doc

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專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二) 隨機(jī)變量及其分布 (建議用時(shí)：45分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(2,2)，則D＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　　C.　　　　D．4 C　[∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2. ∴D＝D(ξ)＝2＝.] 2．正態(tài)分布密度函數(shù)為φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是(　　) A．0和8　B．0和4　　C．0和2　D．0和 C　[由條件可知μ＝0，σ＝2.] 3．設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和，且P(A)＝m，令隨機(jī)變量，則ξ的方差D(ξ)等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032216】 A．m　　　　　　　　 B．2m(1－m) C．m(m－1) D．m(1－m) D　[隨機(jī)變量ξ的分布列為： ξ 0 1 P 1－m m ∴E(ξ)＝0(1－m)＋1m＝m. ∴D(ξ)＝(0－m)2(1－m)＋(1－m)2m＝m(1－m)．] 4．周老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預(yù)估做對第二道題的概率是(　　) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 B　[設(shè)“做對第一道題”為事件A，“做對第二道題”為事件B，則P(AB)＝P(A)P(B)＝0.80P(B)＝0.60，故P(B)＝0.75，故選B.] 5．同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為ξ，則D(ξ)＝(　　) A. B. C. D．5 A　[兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的概率為＝，故ξ～B， 因此D(ξ)＝10＝.] 二、填空題 6．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≤6)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032217】 　[P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＝.] 7．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于________． 　[由題意可知，n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6. 所以P(B|A)＝＝＝.] 8．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，隨機(jī)變量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥1)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032218】 　[因?yàn)閄～B(2，p)，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝. 又Y～B(3，p)，所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.] 三、解答題 9．編號為1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的人數(shù)是ξ，求E(ξ)和D(ξ)． [解]　ξ的所有可能取值為0,1,3，ξ＝0表示三位同學(xué)全坐錯(cuò)了，有2種情況，即編號為1,2,3的座位上分別坐了編號為2,3,1或3,1,2的學(xué)生， 則P(ξ＝0)＝＝； ξ＝1表示三位同學(xué)只有1位同學(xué)坐對了， 則P(ξ＝1)＝＝； ξ＝3表示三位學(xué)生全坐對了，即對號入座， 則P(ξ＝3)＝＝. 所以，ξ的分布列為 ξ 0 1 3 P E(ξ)＝0＋1＋3＝1； D(ξ)＝(0－1)2＋(1－1)2＋(3－1)2＝1. 10．一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么 (1)先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？ (2)先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號：95032219】 [解]　(1)設(shè)“先摸出1個(gè)白球不放回”為事件A，“再摸出1個(gè)白球”為事件B，則“先后兩次摸出白球”為事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43種結(jié)果． 所以P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝. 所以先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率為. (2)設(shè)“先摸出1個(gè)白球后放回”為事件A1，“再摸出1個(gè)白球”為事件B1，“兩次都摸出白球”為事件A1B1，P(A1)＝，P(A1B1)＝＝， 所以P(B1|A1)＝＝＝. 所以先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率為. [能力提升練] 一、選擇題 1．若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，則P(|ξ|<1.96)＝(　　) A．0.025　　　　　　　 B．0.050 C．0.950 D．0.975 C　[由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，得P(ξ<1.96)＝1－P(ξ≤－1.96)，所以P(|ξ|<1.96)＝P(－1.96<ξ<1.96)＝1－2P(ξ≤－1.96)＝1－2P(ξ<－1.96)＝1－20.025＝0.950.] 2．一只螞蟻位于數(shù)軸x＝0處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個(gè)單位長度，設(shè)它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x＝1處的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032220】 A． B． C．1 D． A　[由題意知，3秒內(nèi)螞蟻向左移動一個(gè)單位長度，向右移動兩個(gè)單位長度，所以螞蟻在x＝1處的概率為C＝.] 二、填空題 3．在一次數(shù)學(xué)考試中，第14題和第15題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題．設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率是________． 　[設(shè)事件A表示“甲選做第14題”，事件B表示“乙選做第14題”，則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB＋ ”，且事件A、B相互獨(dú)立． 所以P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝＋＝.] 4．某人參加駕照考試，共考6個(gè)科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是p.若此人未能通過的科目數(shù)ξ的均值是2，則p＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032221】 　[因?yàn)橥ㄟ^各科考試的概率為p，所以不能通過考試的概率為1－p，易知ξ～B(6,1－p)，所以E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝.] 三、解答題 5．在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號為1,2，…，6)，求： (1)甲、乙兩單位的演出序號至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率； (2)甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)ξ的分布列與均值． [解]　只考慮甲、乙兩單位的相對位置，故可用組合計(jì)算基本事件數(shù)． (1)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，由等可能性事件的概率計(jì)算公式得P(A)＝1－P()＝1－＝1－＝. (2)ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4，且 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝. 從而知ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 所以E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝.