2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊檢測 湘教版選修2-2.doc
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模塊檢測 一、選擇題 1.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電”.此推理方法是 ( ) A.完全歸納推理 B.歸納推理 C.類比推理 D.演繹推理 答案 B 解析 由特殊到一般的推理為歸納推理.故選B. 2.(2013浙江)已知i是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-i) ( ) A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i 答案 B 解析 (-1+i)(2-i)=-2+i+2i+1=-1+3i,故選B. 3.設(shè)f(x)=10x+lg x,則f′(1)等于 ( ) A.10 B.10ln 10+lg e C.+ln 10 D.11ln 10 答案 B 解析 ∵f′(x)=10xln 10+,∴f′(1)=10ln 10+lg e,故選B. 4.若大前提:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提:a∈R,結(jié)論:a2>0,那么這個演繹推理出錯在 ( ) A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.沒有出錯 答案 A 5.觀察下列數(shù)表規(guī)律 則數(shù)2 007的箭頭方向是 ( ) 答案 D 解析 因上行奇數(shù)是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,若2 007在上行,則2 007=3+(n-1)4?n=502∈N*.故2 007在上行,又因?yàn)樵谏闲衅鏀?shù)的箭頭為→an,故選D. 6.函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10,則a,b的值為 ( ) A.或 B. C. D.以上都不對 答案 B 解析 ∵f′(x)=3x2-2ax-b,∴,解得或.經(jīng)檢驗(yàn)a=3,b=-3不合題意,應(yīng)舍去. 7.給出下列命題: ①dx=dt=b-a(a,b為常數(shù)且a0,且a+b+c=1, 求證:(1)a2+b2+c2≥;(2)++≤. 證明 (1)∵a2+≥a,b2+≥b,c2+≥c, ∴++≥a+b+c=.∴a2+b2+c2≥. (2)∵≤,≤,≤,三式相加得++ ≤(a+b+c)+=1,∴++≤. 17.是否存在常數(shù)a,b,使等式++…+=對一切n∈N*都成立?若不存在,說明理由;若存在,請用數(shù)學(xué)歸納法證明. 解 若存在常數(shù)a,b使等式成立, 則將n=1,n=2代入上式, 有得a=1,b=4, 即有++…+ =對于一切n∈N*都成立. 證明如下: (1)當(dāng)n=1時,左邊==, 右邊==,所以等式成立. (2)假設(shè)n=k(k≥1,且k∈N*)時等式成立,即 ++…+=, 當(dāng)n=k+1時, ++…++ =+= == ==, 也就是說,當(dāng)n=k+1時,等式成立, 綜上所述,等式對任何n∈N*都成立. 18.(2013廣東)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)ex-kx2(其中k∈R). (1)當(dāng)k=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)k∈時,求函數(shù)f(x)在[0,k]上的最大值M. 解 (1)當(dāng)k=1時,f(x)=(x-1)ex-x2,f′(x)=ex+(x-1)ex-2x=xex-2x=x(ex-2). 令f′(x)=0,得x1=0,x2=ln 2. 當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化如下表 x (-∞,0) 0 (0,ln 2) ln 2 (ln 2,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 由表可知,函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,ln 2),遞增區(qū)間為(-∞,0), (ln 2,+∞). (2)f′(x)=ex+(x-1)ex-2kx=xex-2kx=x(ex-2k),令f′(x)=0,得x1=0,x2=ln (2k), 令g(k)=ln(2k)-k,則g′(k)=-1=>0,所以g(k)在上遞增, 所以g(k)≤ln 2-1=ln 2-ln e<0, 從而ln (2k)<k,所以ln(2k)∈[0,k], 所以當(dāng)x∈(0,ln(2k))時, f′(x)<0;當(dāng)x∈(ln(2k),+∞)時,f′(x)>0; 所以M=max{f(0),f(k)}=max{-1,(k-1)ek-k3} 令h(k)=(k-1)ek-k3+1,則h′(k)=k(ek-3k), 令φ(k)=ek-3k,則φ′(k)=ek-3<e-3<0, 所以φ(k)在上遞減, 而φφ(1)=(e-3)<0, 所以存在x0∈使得φ(x0)=0, 且當(dāng)k∈時,φ(k)>0,當(dāng)k∈(x0,1)時φ(k)<0, 所以φ(k)在上單調(diào)遞增, 在(x0,1)上單調(diào)遞減. 因?yàn)閔=-+>0,h(1)=0, 所以h(k)≥0在上恒成立, 當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取得“=”. 綜上,函數(shù)f(x)在[0,k]上的最大值M=(k-1)ek-k3.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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