新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練 理

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1、 選考部分 第十二篇　幾何證明選講(選修41) 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 平行線截割定理及應(yīng)用 1、4、7、8、12、13 相似三角形的判定與性質(zhì) 2、6、7、9、10、11 直角三角形中的射影定理 3、5、11 一、選擇題 1.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,AC=3,BC=4,則BF的長為(　B　) (A)13 　　　　　　　(B)43 (C)83 　　　　　　　(D)163 解析:因?yàn)镈E∥BC, 所以ADAB=AEAC=23,① 因?yàn)镈F∥AC, 所以A

2、DAB=CFCB,② 由①②得23=CF4, 解得CF=83. 故BF=4-83=43. 2.如圖所示,?ABCD中,AE∶EB=2∶5,若△AEF的面積等于4 cm2,則△CDF的面積等于(　D　) (A)10 cm2 (B)16 cm2 (C)25 cm2 (D)49 cm2 解析:?ABCD中,△AEF∽△CDF, 由AE∶EB=2∶5,得AE∶CD=2∶7, ∴S△AEFS△CDF=（AECD）2=（27）2, ∴S△CDF=（72）2×S△AEF=494×4=49 (cm2). 3.一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3,斜邊上的高為125,則這個(gè)三角形的外接圓半徑是

3、(　B　) (A)5 (B)52 (C)54 (D)25 解析:長為3的直角邊在斜邊上的射影為32-1252=95,故由射影定理知斜邊長為3295=5, 因此這個(gè)直角三角形的外接圓半徑為52. 4.(20xx漢中模擬)如圖,在梯形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EF∥AB, EF=30 cm,AC交EF于G,若FG-EG=10 cm,則AB等于(　B　) (A)30 cm (B)40 cm (C)50 cm (D)60 cm 解析:因?yàn)镋F=30 cm,即FG+EG=30 cm, 又FG-EG=10 cm,所以FG=20 cm. 因?yàn)镋為AD的中點(diǎn),EF∥AB, 所以F為

4、BC的中點(diǎn), 所以G為AC的中點(diǎn), 所以AB=2GF=2×20=40(cm). 二、填空題 5.已知圓O的直徑AB=4,C為圓上一點(diǎn),過C作CD⊥AB于D,若CD=3,則AC=　　　　.? 解析:因AB為圓O的直徑, 所以∠ACB=90°, 設(shè)AD=x, 因?yàn)镃D⊥AB,由射影定理得CD2=AD·DB, 即(3)2=x(4-x). 整理得x2-4x+3=0, 解得x=1或x=3. 當(dāng)AD=1時(shí),得AC=2; 當(dāng)x=3時(shí),得AC=23. 答案:2或23 6.(20xx永州模擬)如圖,△ABC中,BC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC,過B作CA的垂線,交CA的

5、延長線于E,交DA的延長線于F,則AF=　　　　.? 解析:設(shè)AE=x, 因?yàn)椤螧AC=120°,所以∠EAB=60°. 又AE⊥EB,所以AB=2x,BE=3x, 所以AEBE=x3x=13. 在Rt△AEF與Rt△BEC中, ∠F=90°-∠EAF=90°-∠DAC=∠C, ∠FEA=∠BEC=90°, 所以△AEF∽△BEC, 所以AFBC=AEBE, 所以AF=4×13=433. 答案:433 7.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為　　　.?

6、 解析:延長AD、BC交于點(diǎn)H, 由DC∥EF知S△HDCS△HEF=（CDEF）2=49, ∴S△HDCS梯形DCFE=45, 由DC∥AB知S△HDCS△ABH=（DCAB）2=416, ∴S△HDCS梯形ABCD=412, ∴S梯形ABFES梯形EFCD=75. 答案:7∶5 8.如圖,△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長線上一點(diǎn),過A作AH∥BE.連接ED并延長交AB于F,交AH于H.如果AB=4AF,EH=8,則DF=　　　　.? 解析:∵AH∥BE, ∴HFHE=AFAB. ∵AB=4AF, ∴HFHE=14. ∵HE=8, ∴HF=2.

7、 ∵AH∥BE, ∴HDDE=ADDC. ∵D是AC的中點(diǎn), ∴HDDE=1. ∵HE=HD+DE=8, ∴HD=4, ∴DF=HD-HF=4-2=2. 答案:2 9.如圖所示,A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點(diǎn)F,則AF的長為　　　　.? 解析:如圖所示,設(shè)圓心為O,連接OA,OE,AE,因?yàn)锳,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn), 所以AE∥BC,AE=12BC=2, 所以△AFE∽△DFB, 所以AFDF=AEDB. 在△AOD中, ∠AOD=60°,AO=2,AD⊥BC, 故OD=AOcos ∠AOD=

8、1, AD=AOsin ∠AOD=3, 所以BD=1. 故AF=AEBD·DF=2(AD-AF). 解得AF=233. 答案:233 三、解答題 10.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E是CD延長線上的一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=12CD. (1)求證:△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面積為2,求平行四邊形ABCD的面積. (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AB∥CD. ∴∠ABF=∠CEB. ∴△ABF∽△CEB. (2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△A

9、BF. ∵DE=12CD, ∴S△DEFS△CEB=DEEC2=19, S△DEFS△ABF=DEAB2=14. ∵S△DEF=2, ∴S△CEB=18,S△ABF=8. ∴S四邊形BCDF=S△CEB-S△DEF=16. ∴S平行四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24. 11.(20xx湛江模擬)已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,DF⊥AC,垂足為F,DE⊥AB,垂足為E. 求證:(1)AB·AC=AD·BC; (2)AD3=BC·BE·CF. 證明:(1)因?yàn)椤鰽BD∽△CBA, 所以ABAD=BCAC, 即AB

10、·AC=AD·BC. (2)∵AD2=BD·DC, ∴AD4=BD2·DC2=BE·BA·CF·CA=BE·CF·AD·BC, ∴AD3=BC·BE·CF. 12.如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,EF經(jīng)過梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EF∥AD. (1)求證:OE=OF; (2)求:OEAD+OEBC的值; (3)求證:1AD+1BC=2EF. (1)證明:∵EF∥AD,AD∥BC, ∴EF∥AD∥BC. ∵EF∥BC, ∴OEBC=AEAB,OFBC=DFDC. ∵EF∥AD∥BC, ∴AEAB=DFDC. ∴OEBC=OFBC, ∴OE=OF. (2)解:

11、∵OE∥AD, ∴OEAD=BEAB. ∴由(1)知,OEBC=AEAB, ∴OEAD+OEBC=BEAB+AEAB=BE+AEAB=1. (3)證明:由(2)知OEAD+OEBC=1, ∴2OEAD+2OEBC=2. 又EF=2OE, ∴EFAD+EFBC=2, ∴1AD+1BC=2EF. 13.(20xx吉林模擬)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是BD上任意一點(diǎn),過P點(diǎn)的直線分別交AB,DC于E,F,交DA,BC的延長線于G,H. (1)求證:PE·PG=PF·PH. (2)當(dāng)過P點(diǎn)的直線繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到F,H,C重合時(shí),請(qǐng)判斷PE,PC,PG的關(guān)系,并給出證明. (1) 證明:因?yàn)锳B∥CD,所以PEPF=PBPD, 因?yàn)锳D∥BC,所以PHPG=PBPD, 所以PEPF=PHPG,所以PE·PG=PF·PH. (2)解:由題意可得到圖形,關(guān)系式為PC2=PE·PG.證明如下: 因?yàn)锳B∥CD,所以PEPC=PBPD, 因?yàn)锳D∥BC,所以PCPG=PBPD, 所以PEPC=PCPG,即PC2=PE·PG.