2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 微型專題3 天體運(yùn)動分析學(xué)案 粵教版必修2.doc

《2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 微型專題3 天體運(yùn)動分析學(xué)案 粵教版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 微型專題3 天體運(yùn)動分析學(xué)案 粵教版必修2.doc（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

微型專題3　天體運(yùn)動分析 知識目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.掌握運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動知識分析天體運(yùn)動問題的基本思路． 2．掌握天體的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系. 1.掌握牛頓第二定律和圓周運(yùn)動知識在分析天體運(yùn)行規(guī)律中的應(yīng)用． 2．通過推導(dǎo)線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力. 一、天體運(yùn)動的分析與計算 1．基本思路：一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動可看成勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供，即F引＝F向． 2．常用關(guān)系 (1)G＝ma＝m＝mω2r＝mr. (2)忽略自轉(zhuǎn)時，mg＝G(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gR2＝GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”． 例1　如圖1所示，A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： 圖1 (1)A的線速度大小v1； (2)B的角速度ω2； (3)A、B的角速度之比ω1∶ω2. 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m， 由萬有引力提供向心力，對A有： ＝m① 在地球表面對質(zhì)量為m′的物體有：m′g＝G② 由①②得v1＝. (2)由G＝mω22(R＋h2)③ 由②③得ω2＝. (3)由G＝mω2(R＋h)得ω＝ 所以A、B的角速度之比＝. 針對訓(xùn)練　(多選)地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動，則(　　) A．衛(wèi)星的線速度為 B．衛(wèi)星的角速度為 C．衛(wèi)星的加速度為 D．衛(wèi)星的加速度為 答案　ABD 解析　由＝ma＝m＝mω2(2R0)及GM＝gR02，可得衛(wèi)星的向心加速度a＝，角速度ω＝，線速度v＝，所以A、B、D正確，C錯誤． 二、天體運(yùn)行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系 設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動． (1)由G＝m得v＝，r越大，v越?。? (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越?。? (3)由G＝m2r得T＝2π ，r越大，T越大． (4)由G＝ma得a＝，r越大，a越?。? 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”． 例2　俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生的碰撞是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是(　　) A．甲的運(yùn)行周期一定比乙的長 B．甲距地面的高度一定比乙的高 C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的向心加速度一定比乙的大 答案　D 解析　甲的速率大，由G＝m，得v＝，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由G＝mr，得T＝，可知甲的運(yùn)行周期小，故A錯；由于兩碎片的質(zhì)量未知，無法判斷向心力的大小，故C錯；由＝ma得a＝，可知甲的向心加速度比乙的大，故D對． 例3　如圖2所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是∶1 B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2 C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3∶4 D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶2 答案　C 解析　兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動，F(xiàn)萬＝F向，向心力選不同的表達(dá)式分別分析． 由＝m得＝＝＝，故A錯誤． 由＝mr2得＝＝，故B錯誤． 由＝mrω2得＝＝，故C正確． 由＝ma得＝＝，故D錯誤. 1．(衛(wèi)星各運(yùn)動參量與軌道半徑的關(guān)系)(多選)如圖3所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的(　　) 圖3 A．速度大 B．向心加速度大 C．運(yùn)行周期長 D．角速度小 答案　CD 解析　飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，即F引＝F向， 所以G＝ma＝＝＝mrω2， 即a＝，v＝，T＝，ω＝(或用公式T＝求解)． 因?yàn)閞1v2，a1>a2，T1ω2，選項C、D正確． 2．(行星各運(yùn)動參量與軌道半徑的關(guān)系)如圖4所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是(　　) 圖4 A．太陽對各小行星的引力相同 B．各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 答案　C 解析　根據(jù)萬有引力定律F＝G可知，由于各小行星的質(zhì)量和到太陽的距離不同，萬有引力不同，A項錯誤；由G＝mr，得T＝2π，因?yàn)楦餍⌒行堑能壍腊霃絩大于地球的軌道半徑，所以它們的運(yùn)行周期均大于地球的公轉(zhuǎn)周期，B項錯誤；向心加速度a＝＝G，內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離小，向心加速度大，C項正確；由G＝m得線速度v＝ ，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，線速度值小于地球繞太陽的線速度值，D項錯誤． 3．(天體運(yùn)動各參量的比較)如圖5所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運(yùn)行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大 答案　A 解析　甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動的向心力．由牛頓第二定律G＝ma＝mr＝mω2r＝m，可得a＝，T＝2π ，ω＝，v＝.由已知條件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正確選項為A. 【考點(diǎn)】天體運(yùn)動規(guī)律分析 【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動規(guī)律 4．(天體運(yùn)動規(guī)律)我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號丁”運(yùn)載火箭，將“高分一號”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，這是我國重大科技專項高分辨率對地觀測系統(tǒng)的首發(fā)星．設(shè)“高分一號”軌道的離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，求“高分一號”在時間t內(nèi)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？(忽略地球的自轉(zhuǎn)) 答案　 解析　在地球表面的物體m′g＝ “高分一號”在軌道上＝m(R＋h) 所以T＝2π ＝2π 故n＝＝ . 【考點(diǎn)】天體運(yùn)動規(guī)律分析 【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動規(guī)律 一、選擇題 1．我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運(yùn)行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　) A．周期 B．角速度 C．線速度 D．向心加速度 答案　A 解析　“高分五號”的運(yùn)動軌道半徑小于“高分四號”的運(yùn)動軌道半徑，即r五ω四，故B錯； v＝∝，v五>v四，故C錯； a＝∝，a五>a四，故D錯． 【考點(diǎn)】天體運(yùn)動規(guī)律分析 【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動規(guī)律 2．據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運(yùn)行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1 700 km)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，有G＝m，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有＝＝. 【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星的線速度與半徑的關(guān)系 3.(多選)如圖1所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則(　　) 圖1 A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同且大于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度大小 答案　ABD 解析　因衛(wèi)星運(yùn)動的向心力是由它們所受的萬有引力提供的，由F向＝知b所受的引力最小，故A對．由＝mrω2＝mr()2得T＝2π，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對．由＝ma，得a＝，即a∝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度大小，C錯．由＝，得v＝，即v∝，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度大小，D對． 【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 4.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖2所示，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度大小 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度大小 C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度大小 D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危險 答案　A 解析　由G＝m＝mω2r＝mr＝ma可知，選項B、C錯誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當(dāng)C衛(wèi)星運(yùn)行至P點(diǎn)時不相撞，以后就不可能相撞了，選項D錯誤． 【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 5．伽利略用他自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，假定四顆衛(wèi)星均繞木星做勻速圓周運(yùn)動，它們的轉(zhuǎn)動周期如表所示，關(guān)于這四顆衛(wèi)星，下列說法中正確的是(　　) 名稱 周期/天 木衛(wèi)一 1.77 木衛(wèi)二 3.65 木衛(wèi)三 7.16 木衛(wèi)四 16.7 A.木衛(wèi)一角速度最小 B．木衛(wèi)四線速度最大 C．木衛(wèi)四軌道半徑最大 D．木衛(wèi)一受到的木星的萬有引力最大 答案　C 6．兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為＝p，兩行星的半徑之比為＝q，則兩個衛(wèi)星的周期之比為(　　) A. B．q C．p D．q 答案　D 解析　衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動時，萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動的向心力，則有：G＝mR()2，得T＝，解得：＝q，故D正確，A、B、C錯誤． 【考點(diǎn)】天體運(yùn)動規(guī)律分析 【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動規(guī)律 7．(多選)土星外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系，則下列判斷正確的是(　　) A．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群 B．若v∝R，則該層是土星的一部分 C．若v∝，則該層是土星的一部分 D．若v2∝，則該層是土星的衛(wèi)星群 答案　BD 解析　若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉(zhuǎn)動的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，B正確，C錯誤；若是土星的衛(wèi)星群，則由G＝m，得v2∝，故A錯誤，D正確． 【考點(diǎn)】天體運(yùn)動規(guī)律分析 【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動規(guī)律 8.(多選)如圖3所示，2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標(biāo)志著我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一．通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的(　　) 圖3 A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 答案　CD 解析　設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期為T，軌道半徑為r，地球質(zhì)量和半徑分別為M、R，則在地球表面的物體：G＝m′g，GM＝gR2① 對衛(wèi)星：根據(jù)萬有引力提供向心力，有 G＝m2r② 聯(lián)立①②式可求軌道半徑r，而r＝R＋h，故可求得衛(wèi)星離地高度． 由v＝rω＝r，從而可求得衛(wèi)星的線速度大小． 衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故衛(wèi)星的密度不能求出，萬有引力即向心力F＝G也不能求出．故選項C、D正確． 9.(多選)2016年10月16日凌晨，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”成功實(shí)施自動交會對接．如圖4所示，已知“神舟十一號”“天宮二號”對接后，組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常數(shù)為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)．則(　　) 圖4 A．可求出地球的質(zhì)量 B．可求出地球的平均密度 C．可求出組合體做圓周運(yùn)動的線速度 D．可求出組合體受到地球的萬有引力 答案　ABC 解析　組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，則角速度ω＝；萬有引力提供組合體的向心力，則＝mω2r，所以M＝＝①，A正確．不考慮地球的自轉(zhuǎn)時，組合體在地球表面的重力等于地球?qū)M合體的萬有引力，則mg＝G，解得R＝，地球的密度ρ＝＝＝()，代入①即可求出平均密度，B正確．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr可知v＝，C正確．由于不知道組合體的質(zhì)量，所以不能求出組合體受到的萬有引力，D錯誤． 【考點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計算 【題點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計算 10．(多選)若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，引力常數(shù)為G.則下列說法中正確的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的質(zhì)量m月＝ C．月球的自轉(zhuǎn)周期T＝ D．月球的平均密度ρ＝ 答案　AB 解析　根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，L＝v0t，h＝g月t2，聯(lián)立解得g月＝，選項A正確；由mg月＝G解得m月＝，選項B正確；根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉(zhuǎn)周期，選項C錯誤；月球的平均密度ρ＝＝，選項D錯誤． 【考點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計算 【題點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計算 11．“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖5所示．已知引力常數(shù)為G，由此可推導(dǎo)出月球的質(zhì)量為(　　) 圖5 A. B. C. D. 答案　A 解析　根據(jù)弧長及對應(yīng)的圓心角，可得“嫦娥三號”的軌道半徑r＝，根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度和時間，可得ω＝，由于月球?qū)Α版隙鹑枴钡娜f有引力提供“嫦娥三號”做圓周運(yùn)動的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝. 【考點(diǎn)】計算天體的質(zhì)量 【題點(diǎn)】天體質(zhì)量的綜合問題 二、非選擇題 12．(物體的運(yùn)動與萬有引力的結(jié)合)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空氣阻力不計) (1)求該星球表面附近的重力加速度g星的大??； (2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為＝，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比. 答案　(1)2 m/s2　(2)1∶80 解析　(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處， 根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知t＝. 同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過時間5t小球落回原處，則5t＝ 根據(jù)以上兩式，解得g星＝g＝2 m/s2 (2)在天體表面時，物體的重力近似等于萬有引力，即 mg＝，所以M＝ 由此可得，＝＝＝. 【考點(diǎn)】萬有引力定律和力學(xué)其他問題的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】重力加速度和拋體運(yùn)動的綜合問題 13．(天體運(yùn)動規(guī)律分析)某課外科技小組長期進(jìn)行天文觀測，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當(dāng)均勻，經(jīng)查對相關(guān)資料，該行星的質(zhì)量為M.現(xiàn)假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動都是勻速圓周運(yùn)動，已知引力常數(shù)為G. (1)若測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動軌道半徑為R1，忽略其他小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運(yùn)行速度v1為多大？ (2)在進(jìn)一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動軌道半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量m衛(wèi)為多大？ 答案　(1)　(2)－M 解析　(1)設(shè)離行星最近的一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m1， 有G＝m1，解得v1＝. (2)由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看做一星體，其質(zhì)量中心在行星的中心，設(shè)離行星很遠(yuǎn)的衛(wèi)星質(zhì)量為m2，則有G＝m2R2 解得m衛(wèi)＝－M. 【考點(diǎn)】天體運(yùn)動規(guī)律分析 【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動規(guī)律