新版全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題21 排列、組合與二項(xiàng)式定理 理含解析

1 1【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題21 排列、組合與二項(xiàng)式定理 理（含解析）一、選擇題1(20xx·甘肅省三診)我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔(dān)任H7N9禽流感防御宣傳工作，則在選出的宣傳者中男、女都有的概率為()A B C D 答案A解析從4名男生和2名女生選出2人共有C15種不同選法，男、女都有的選法有4×28種，故所求概率P.方法點(diǎn)撥用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前對問題進(jìn)行仔細(xì)分析，確定需要分類還是分步分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到“步驟完整”，只有完成所有步驟，才算完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)對于復(fù)雜的問題，有時(shí)可依據(jù)題目特點(diǎn)列出示意圖或表格以助分析2(20xx·湖北理，3)已知(1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A29 B210 C211 D212答案A解析由題意可得，二項(xiàng)式的展開式滿足Tr1Cxr，且有CC，因此n10.令x1，則(1x)n210，即展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為210；令x1，則(1x)n0，即展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之差為0，因此奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(2100)29.故本題正確答案為A方法點(diǎn)撥解決二項(xiàng)式定理問題時(shí)，一要熟記通項(xiàng)公式Tr1Canrbr，它是第r1項(xiàng)，且不要顛倒a、b的順序，二要明確求某些特定項(xiàng)或其系數(shù)時(shí)用通項(xiàng)公式，與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的命題或各項(xiàng)系數(shù)和的問題用賦值法結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解，不等式問題主要用放縮法求解3(20xx·唐山市二模)將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項(xiàng)不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有()A240種 B120種 C60種 D 180種答案B解析不同的分配方法有CC120.412名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()ACA BCA CCA DCA答案C解析要完成這件事，可分兩步走：第一步可先從后排8人中選2人共有C種；第二步可認(rèn)為前排放6個(gè)座位，先選出2個(gè)座位讓后排的2人坐，由于其他人的順序不變，所以有A種坐法綜上，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)為CA種方法點(diǎn)撥1.熟記兩個(gè)記數(shù)原理、排列組合數(shù)公式及性質(zhì)(1)排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1)，A，An！，0！1(nN*，mN*，mn)(2)組合數(shù)公式及性質(zhì)C，C1，CC，CCC.2區(qū)分某一問題是排列還是組合問題，關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題；若交換任意兩個(gè)元素的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題，也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序無關(guān)3解排列組合問題常用方法有特殊元素優(yōu)先考慮與特殊位置優(yōu)先考慮兩種遵循基本原則：先選后排，即先組合后排列注意做到不重復(fù)不遺漏5(20xx·河南省高考適應(yīng)性測試)3對夫婦去看電影，6個(gè)人坐成一排，若女性的鄰座只能是其丈夫或其他女性，則坐法的種數(shù)為()A54 B60C66 D72答案B解析記3位女性為a、b、c，其丈夫依次為A、B、C，當(dāng)3位女性都相鄰時(shí)可能情形有兩類：第一類男性在兩端，如XAabcC有2A種，第二類男性在一端，如XXAabc，有2AA種，共有A(2A2)36種，當(dāng)僅有兩位女性相鄰時(shí)也有兩類，第一類這兩人在一端如abBACc，第二類這兩人兩端都有其他人，如AabBCc，共有4A24種，故滿足題意的坐法共有362460種6(20xx·河北唐山市一模)3展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A8 B12 C20 D20答案C解析36，Tr1Cx6r·rC(1)rx62r，令62r0，得r3，常數(shù)項(xiàng)為C(1)320.7由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成且沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有()A210個(gè) B300個(gè) C464個(gè) D600個(gè)答案B解析由于組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，個(gè)位小于十位的與個(gè)位大于十位的一樣多，故有300(個(gè))方法點(diǎn)撥解決數(shù)字問題時(shí)，要特別注意“奇數(shù)”、“偶數(shù)”、“被某數(shù)整除”，有無“重復(fù)數(shù)字”、“大于”或“等于”某數(shù)等字眼8(20xx·湖南理，6)已知5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a()A B C6 D6答案D解析Tr1C(1)rarxr，令r得r1，可得5a30a6，故選D9.如圖，M、N、P、Q為海上四個(gè)小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個(gè)小島連接起來，則不同的建橋方法有()A8種 B12種C16種 D20種答案C解析把四個(gè)小島看作四個(gè)點(diǎn)，可以兩兩之間連成6條線段，任選3條，共有C種情形，但有4種情形不滿足題意，不同的建橋方法有C416種，故選C10研究性學(xué)習(xí)小組有4名同學(xué)要在同一天的上、下午到實(shí)驗(yàn)室做A、B、C、D、E五個(gè)操作實(shí)驗(yàn)，每位同學(xué)上、下午各做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，且不重復(fù)，若上午不能做D實(shí)驗(yàn)，下午不能做E實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方式共有()A144種 B192種 C216種 D264種答案D解析根據(jù)題意得，上午要做的實(shí)驗(yàn)是A，B，C，E，下午要做的實(shí)驗(yàn)是A，B，C，D，且上午做了A，B，C實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午不再做相同的實(shí)驗(yàn)先安排上午，從4位同學(xué)中任選一人做E實(shí)驗(yàn)，其余三人分別做A、B、C實(shí)驗(yàn)，有C·A24種安排方式再安排下午，分兩類：上午選E實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午選D實(shí)驗(yàn)，另三位同學(xué)對A、B、C實(shí)驗(yàn)錯(cuò)位排列，有2種方法，則不同的安排方式有N11×22種；上午選E實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午選A、B、C實(shí)驗(yàn)之一，另外三位從剩下的兩項(xiàng)和D一共三項(xiàng)中選，但必須與上午的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目錯(cuò)開，有3種方法，則不同的安排方式有N2C·39種于是，不同的安排方式共有N24×(29)264種故選D方法點(diǎn)撥“分類”與“分步”的區(qū)別：關(guān)鍵是看事情完成情況，如果每種方法都能將事件完成則是分類；如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步分類要用分類加法計(jì)數(shù)原理；分步要用分步乘計(jì)數(shù)原理11(20xx·河北衡水中學(xué)三調(diào))在4的二項(xiàng)展開式中，如果x3的系數(shù)為20，那么ab3()A20 B15 C10 D5答案D解析Tr1Ca4rbrx247r，令247r3，得r3，則4ab320，ab35.12有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少有一人參加，其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則參賽方案的種數(shù)為()A112 B100C92 D76答案B解析甲同學(xué)有2種參賽方案，其余四名同學(xué)，若只參加甲參賽后剩余的兩項(xiàng)比賽，則將四名同學(xué)先分為兩組，分組方案有C·C7，再將其分到兩項(xiàng)比賽中去，共有分配方案數(shù)為7×A14；若剩下的四名同學(xué)參加三項(xiàng)比賽，則將其分成三組，分組方法數(shù)是C，分到三項(xiàng)比賽上去的分配方法數(shù)是A，故共有方案數(shù)CA36.根據(jù)兩個(gè)基本原理共有方法數(shù)2×(1436)100(種)方法點(diǎn)撥1.把握求解排列組合問題及應(yīng)用題的基本策略解排列組合問題應(yīng)遵循的原則：先特殊后一般，先選后排，先分類后分步常用策略：(a)相鄰問題捆綁法；(b)不相鄰問題插空法；(c)定序問題屬組合；(d)至少或至多問題間接法；(e)選排問題先取后排法；(f)局部與整體問題排除法；(g)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法2區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看元素是否與順序有關(guān)，“定序”為組合，“有序”為排列，“分堆”為組合，“分配”為排列二、填空題13(20xx·北京理，13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種答案36解析本題考查了計(jì)數(shù)原理與排列組合知識先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰，此時(shí)用捆綁法，將A和B作為一個(gè)元素考慮，共有A24種方法，而A和B有2種擺放順序，故總計(jì)24×248種方法，再排除既滿足A和B相鄰，又滿足A與C相鄰的情況，此時(shí)用捆綁法，將A、B、C作為一個(gè)元素考慮，共有A6種方法，而A、B、C有2種可能的擺放順序，故總計(jì)6×212種方法綜上，符合題意的擺放共有481236種14若對于任意實(shí)數(shù)x，有x5a0a1(x2)a5(x2)5，則a1a3a5a0_.答案89解析令x3得a0a1a535，令x1得a0a1a51，兩式相減得a1a3a5121，令x2得a02532，故a1a3a5a01213289.15有四種不同的顏色，現(xiàn)用這些顏色給棱長分別為3、4、5的四棱柱的表面涂色，要求相鄰的面涂不同的顏色，共有不同涂色方案_個(gè)答案96解析由于相鄰兩面不同色，故可以涂相同顏色的只有對面，四棱柱有3對對面，故至少要用3色來涂，因此分兩類：第一類：用三種顏色涂，有CA種；第二類：用四種顏色涂，四棱柱有六個(gè)面，則必有兩個(gè)面與對面同色，故有一對面不同色先從3對對面中選取2對，有C處選法，再從4種顏色中選取2種涂這2對對面，有A種涂法，然后用剩下的2色涂剩下的一對對面有A種涂法，因此共有CAA種，綜上共有CACAA96種16(20xx·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)將7支不同的筆全部放入兩個(gè)不同的筆筒中，每個(gè)筆筒中至少放兩支筆，有_種放法(用數(shù)字作答)答案112解析設(shè)有A，B兩個(gè)筆筒，放入A筆筒有四種情況，分別為2支，3支，4支，5支，一旦A筆筒的放法確定，B筆筒的放法隨之確定，且對同一筆筒內(nèi)的筆沒有順序要求，故為組合問題，總的放法為CCCC112.易錯(cuò)分析本題是分配問題，考生不能按照正確的順序，即先分組再分配導(dǎo)致錯(cuò)誤，同時(shí)要注意均勻分配與不均勻分配是不同的