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2、 1
第九章 圓錐曲線
一.基礎(chǔ)題組
1.【2007四川,文5】如果雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是2,那么點P到y(tǒng)軸的距離是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】
2.【2009四川,文13】拋物線的焦點到準線的距離是 .
【答案】2
3.【20xx四川,文3】拋物線的焦點到準線的距離是
3、( )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
【命題意圖】本題主要考查拋物線的方程及性質(zhì).
4.【20xx四川,文9】已知拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經(jīng)過點.若點到該拋物線焦點的距離為,則( )
A、 B、 C、 D、
5.【20xx四川,文5】拋物線的焦點到直線的距離是( )
(A) (B)
(C) (D)
6.【20xx四川
4、,文11】雙曲線的離心率等于____________.
【答案】.
【考點定位】雙曲線及其離心率.
7. 【20xx高考四川,文7】過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點,則|AB|=( )
(A) (B)2 (C)6 (D)4
【答案】D
【考點定位】本題考查雙曲線的概念、雙曲線漸近線方程、直線與直線的交點、線段長等基礎(chǔ)知識,考查簡單的運算能力.
二.能力題組
1.【2007四川,文10】已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點A、B,則等于( )
5、
A.3 B.4 C. D.
【答案】
2.【2008四川,文11】已知雙曲線的左右焦點分別為,為的右支上一點,且,則的面積等于( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】:C
【考點】:此題重點考察雙曲線的第一定義,雙曲線中與焦點,準線有關(guān)三角形問題;
【突破】:由題意準確畫出圖象,解法1利用數(shù)形結(jié)合,注意到三角形的特殊性;解法2利用待定系數(shù)法求點坐標,有較大的運算量;
3.【2009四川,文8】已知雙曲線的左、右焦點分別是、,其一條漸近線方程為,點
6、在雙曲線上.則·=( )
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
【答案】C
4.【20xx四川,文10】橢圓的右焦點為F,其右準線與軸的交點為.在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是( )
(A)(0,] (B)(0,] (C)[,1) (D)[,1)
【答案】D
【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì),焦半徑問題.
5.【20xx四川,文11】在拋物線上取橫坐標為,的兩點,過這兩點引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時與
7、拋物線和圓相切,則拋物線頂點的坐標為( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
6.【20xx四川,文14】雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是4,那么P到左準線的距離是____.
【答案】16
7.【20xx四川,文15】橢圓為定值,且的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是______.
8.【20xx四川,文9】從橢圓上一點向軸作垂線,垂足恰為左焦點,是橢圓與軸正半軸的交點,是橢圓與軸正半軸的交點,且(是坐標原點),則該橢圓的離心率是( )
(A) (B)
8、 (C) (D)
9.【20xx四川,文10】已知是拋物線的焦點,點,在該拋物線上且位于軸的兩側(cè),(其中為坐標原點),則與面積之和的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【考點定位】1、拋物線;2、三角形的面積;3、重要不等式.
三.拔高題組
1.【2007四川,文21】(本小題滿分12分)
求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點.
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,,求點的坐標.
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線與橢圓交于同的兩點A、B,且∠A
9、OB為銳角(其中O為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(2)或.
【考點】本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識,以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計算能力.
2.【2008四川,文22】(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的左右焦點分別為,離心率,點到右準線為的距離為
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)是上的兩個動點,,證明:當取最小值時,
【答案】:(Ⅰ),;(Ⅱ)證明略.
【考點】:此題重點考察橢圓基本量間的關(guān)系,進而求橢圓待定常數(shù),考察向量與橢圓的綜合應(yīng)用;
【突破】:熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合,熟練進行向量的坐標運算,
10、設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中應(yīng)靈活應(yīng)用。
3.【2009四川,文21】(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,右準線方程為.
(I)求橢圓的標準方程;
(II)過點的直線與該橢圓交于兩點,且,求直線的方程.
【答案】(I);(II).
4.【20xx四川,文21】(本小題滿分12分)
已知定點A(-1,0),F(xiàn)(2,0),定直線l:x=,不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E,過點F的直線交E于B、C兩點,直線AB、AC分別交l于點M、N
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)試判斷以線段MN為直徑的
11、圓是否過點F,并說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)以線段為直徑的圓過點,證明略.
【命題意圖】本題主要考查軌跡方程的求解、直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查解析幾何的思想方法及推理運算能力.
5.【20xx四川,文21】(本小題共l2分)
過點C(0,1)的橢圓的離心率為,橢圓與x軸交于兩點、,過點C的直線l與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點P,直線AC與直線BD交于點Q.
(I)當直線l過橢圓右焦點時,求線段CD的長;
(Ⅱ)當點P異于點B時,求證:為定值.
【答案】(I);(Ⅱ)證明略.
6.【20xx四川,文21】(本小題滿分12分)
如圖,動點
12、到兩定點、構(gòu)成,且,設(shè)動點的軌跡為.
(Ⅰ)求軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸交于點,與軌跡相交于點,且,求的取值范圍.
7.【20xx四川,文20】已知橢圓C:()的左焦點為,離心率為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,T為直線上任意一點,過F作TF的垂線交橢圓C于點P,Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時,求四邊形OPTQ的面積.
【答案】(1) ;(2)
【考點定位】1、直線及橢圓的方程;2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;3、三角形的面積.
8. 【20xx高考四川,文20】如圖,橢圓E:(a>b>0)的離心率是,點P(0,1)在短軸CD上,且=-1
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標原點,過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.是否存在常數(shù)λ,使得為定值?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.
A
D
B
C
O
x
y
P
【考點定位】本題主要考查橢圓的標準方程、直線方程、平面向量等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想.