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沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 核心考點(diǎn)特色突破 專題22 與基本不等式有關(guān)的應(yīng)用題(含解析).doc

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沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 核心考點(diǎn)特色突破 專題22 與基本不等式有關(guān)的應(yīng)用題(含解析).doc

專題22 與基本不等式有關(guān)的應(yīng)用題【自主熱身,歸納總結(jié)】1、某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)之和最小,則的值是 .【答案】 30【解析】 總費(fèi)用240,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.即時(shí)取得故當(dāng)米時(shí),有最大值,的最大值為立方米2、用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻,且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如圖),設(shè)容器的高為米,蓋子邊長(zhǎng)為米設(shè)容器的容積為V立方米,則當(dāng)為_時(shí),V最大【解析】 設(shè)為正四棱錐的斜高由已知解得,進(jìn)而得,因?yàn)?,所以等式?dāng)且僅當(dāng), 3、某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng),計(jì)劃利用學(xué)??盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左、右內(nèi)墻保留3 m寬的通道,如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(m2)(1) 求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2) 求S的最大值【解析】 (1) 由題設(shè)得S(x8)2x916,x(8,450)(6分)(2) 因?yàn)?<x<450,所以2x2 240,(8分)當(dāng)且僅當(dāng)x60時(shí)等號(hào)成立(10分)從而S676.(12分)答:當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60 m時(shí),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大,最大為676 m2.(14分)4、如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400m2的矩形休閑廣場(chǎng),按照設(shè)計(jì)要求,休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是道路(圖中陰影部分),道路的寬度均為2m.怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積 在利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí),一定要注意驗(yàn)證基本不等式成立的三個(gè)條件,即一正二定三相等如果等號(hào)成立的條件不具備,就應(yīng)該研究函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的最值5、某興趣小組要測(cè)量電視塔AE的高度H(單位:m)示意圖如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h4 m,仰角ABE,ADE.(1) 該小組已測(cè)得一組,的值,tan1.24,tan1.20,請(qǐng)據(jù)此算出H的值;(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位:m),使與之差較大,可以提高測(cè)量精確度若電視塔的實(shí)際高度為125 m,試問d為多少時(shí),最大?【解析】 (1) 由AB,BD,AD及ABBDAD,得,解得H124.因此算出的電視塔的高度H是124 m.(2) (1) 由題知dAB,則tan.由ABADBD,得tan,所以tan(),當(dāng)且僅當(dāng)d55時(shí)取等號(hào)又0<<,所以當(dāng)d55時(shí),tan()的值最大因?yàn)?<<<,所以當(dāng)d55時(shí),的值最大6、如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1 km.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1) 求炮的最大射程;(2) 設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2 km,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說明理由【解析】 (1)令y0,得kx(1k2)x20,由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,故x10,當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)所以炮的最大射程為10km.(2) 因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)等價(jià)于存在k>0,使3.2ka(1k2)a2成立,即關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根,所以判別式(20a)24a2(a264)0,解得a6,所以0<a6.所以當(dāng)a不超過6km時(shí),炮彈可擊中目標(biāo)【問題探究,變式訓(xùn)練】例1、 如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔欄的材料為鋁合金,寬均為6cm,上欄和下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金的透光部分的面積為.(1)試用表示;(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?【解析】(1) 又設(shè)上欄框內(nèi)高度為h(cm),下欄框內(nèi)高度為2h(cm).則3h+18=b, 透光部分的面積 (2)當(dāng)且僅當(dāng)9a=8b時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)代入式得,a=160,從而b=180,即當(dāng)a=160,b=180時(shí),S取得最小值. 答:鋁合金窗的寬度為160,高為180時(shí),可使透光部分的面積最大?!咀兪?】、 某市近郊有一塊400m400m正方形的荒地,準(zhǔn)備在此荒地上建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng),需先建造一個(gè)總面積為3000 m2的矩形場(chǎng)地(如圖所示) 圖中,陰影部分是寬度為2 m的通道,三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小矩形場(chǎng)地形狀、大小相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總面積為S m2(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并給出定義域;(2)當(dāng)x為何值時(shí)S取得最大值,并求最大值【變式2】、 【解析】:(1)在RtPAE中,由題意可知,AP=8,則所以 2分同理在RtPBF中,PB1,則, 所以 4分故PAE與PFB的面積之和為 5分=8, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“”, 故當(dāng)AE=1km, BF=8km時(shí),PAE與PFB的面積之和最小6分(2)在RtPAE中,由題意可知,則同理在RtPBF中,則令, 8分則, 10分令,得,記, 0極小值所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取極小值,這個(gè)極小值就是函數(shù)的最小值,所以時(shí),取得最小值, 12分此時(shí),所以當(dāng)AE為4km,且BF為2km時(shí),PE+PF的值最小 14分【關(guān)聯(lián)1】、在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3 600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒(如圖)設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米,其中ab.(1) 當(dāng)a90時(shí),求紙盒側(cè)面積的最大值;(2) 試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值思路分析 (1) 紙盒側(cè)面積S(x)是關(guān)于x的函數(shù),即求S(x)max.(2) 先猜想并證明ab時(shí),底面積取最大,這樣問題變?yōu)榍篌w積關(guān)于x的函數(shù)的最大值【解析】(1) 當(dāng)a90時(shí),b40,紙盒的底面矩形的長(zhǎng)為902x,寬為402x,周長(zhǎng)為2608x.所以紙盒的側(cè)面積S(x)(2608x)x8x2260x,其中x(0,20),(3分)故S(x)maxS.答:當(dāng)a90時(shí),紙盒側(cè)面積的最大值為平方厘米(6分)(2) 紙盒的體積V(a2x)(b2x)x,其中x,ab0,且ab3 600.(8分)因?yàn)?a2x)(b2x)ab2(ab)x4x2ab4x4x24(x260x900),當(dāng)且僅當(dāng)ab60時(shí)取等號(hào),所以V4(x360x2900x),x(0,30)(10分)記f(x)4(x360x2900x),x(0,30),則f(x)12(x10)(x30),令f(x)0,得x10,列表如下:x(0,10)10(10,30)f(x)0f(x)極大值由上表可知,f(x)的極大值是f(10)16 000,也是最大值(12分)答:當(dāng)ab60,且x10時(shí),紙盒的體積最大,最大值為16 000 立方厘米(14分)解后反思 因?yàn)閍,所以第(2)題實(shí)際上是體積V關(guān)于兩個(gè)變量b,x的最值問題先固定x,處理變量b,再處理x.另外,對(duì)于求f(x)的最大值,學(xué)習(xí)過不等式選講的學(xué)生也可用下面的解法因?yàn)閤(0,30),所以f(x)4x(30x)222x(30x)(30x)2316 000,當(dāng)且僅當(dāng)x10時(shí)取等號(hào)【關(guān)聯(lián)2】、某賓館在裝修時(shí),為了美觀,欲將客房的窗戶設(shè)計(jì)成半徑為1m的圓形,并用四根木條將圓分成如圖所示的9個(gè)區(qū)域,其中四邊形ABCD為中心在圓心的矩形,現(xiàn)計(jì)劃將矩形ABCD區(qū)域設(shè)計(jì)為可推拉的窗口(1) 若窗口ABCD為正方形,且面積大于 m2(木條寬度忽略不計(jì)),求四根木條總長(zhǎng)的取值范圍;(2) 若四根木條總長(zhǎng)為6 m,求窗口ABCD面積的最大值 第(1)問,注意到四邊形ABCD為正方形,所以四根木條的長(zhǎng)度相等,以木條的長(zhǎng)度x為自變量,將正方形的面積表示為x的函數(shù),根據(jù)四邊形ABCD的面積的要求,以及“四根木條將圓分成9個(gè)區(qū)域”來求出四根木條的總長(zhǎng)度的取值范圍;第(2)問,由于四根木條的總長(zhǎng)為6m,所以AB,BC所在的木條的長(zhǎng)度之和為3m,因此,可以選擇AB所在的木條的長(zhǎng)度為自變量a,求出四邊形ABCD的面積的表達(dá)式,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法來求出它的最大值;或者,選擇雙變量,即AB,BC所在的木條的長(zhǎng)度為自變量a,b,建立四邊形ABCD的面積的表達(dá)式,應(yīng)用基本不等式來求它的最大值規(guī)范解答 (1) 設(shè)一根木條長(zhǎng)為xm,則正方形的邊長(zhǎng)為2m.(2分)因?yàn)镾四邊形ABCD>,所以4x2>,即x<.(4分)又因?yàn)樗母緱l將圓分成9個(gè)區(qū)域,所以x>,所以4<4x<2.答:四根木條總長(zhǎng)的取值范圍為.(6分)列表如下:af(a)0f(a)極大值所以當(dāng)a時(shí),f(a)maxf,即Smax.答:窗口ABCD面積的最大值為 m2.(16分) 解法2 設(shè)AB所在的木條長(zhǎng)為am,BC所在的木條長(zhǎng)為bm.由條件知,2a2b6,即ab3.因?yàn)閍,b(0,2),所以b3a(0,2),從而a,b(1,2)(8分)由于AB2,BC2,S矩形ABCD4,(10分)因?yàn)椋?14分)當(dāng)且僅當(dāng)ab(1,2)時(shí),S矩形ABCD.答:窗口ABCD面積的最大值為 m2.(16分) 第(1)問中,最容易出錯(cuò)的地方是忽略“四根木條將圓分成9個(gè)區(qū)域”這一條件,從而導(dǎo)致變量的取值范圍出錯(cuò) 本題的本質(zhì)是直線與圓的位置關(guān)系問題,第(1)問是由圓心到直線的距離的要求來求弦長(zhǎng)的范圍;而第(2)問是已知弦長(zhǎng)的要求來求圓心到直線的距離的范圍,弄清這一本質(zhì),問題就很容易求解【關(guān)聯(lián)3】、一位創(chuàng)業(yè)青年租用了一塊邊長(zhǎng)為1百米的正方形田地ABCD來養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜,他在正方形的邊BC,CD上分別取點(diǎn)E,F(xiàn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合),連結(jié)AE,EF,F(xiàn)A,使得EAF45. 現(xiàn)擬將圖中陰影部分規(guī)劃為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū),AEF部分規(guī)劃為蜂巢區(qū),CEF部分規(guī)劃為蜂蜜交易區(qū). 若蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)的投入約為2105元/百米2,蜂巢區(qū)與蜂蜜交易區(qū)的投入約為105元/百米2,則這三個(gè)區(qū)域的總投入最少需要多少元? 解法1設(shè)陰影部分面積為S,三個(gè)區(qū)域的總投入為T.則T2105S105(1S)105(S1),從而只要求S的最小值即可(2分)設(shè)EAB(0<<45),在ABE中,因?yàn)锳B1,B90,所以BEtan,則SABEABBEtan,(4分)又DAF45,同理得SADFtan(45),(6分)所以Stantan(45)tan,(8分)令xtan(0,1),S (10分) (22)1,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x1時(shí)取等號(hào)(12分)從而三個(gè)區(qū)域的總投入T的最小值約為105元(14分)(說明:這里S的最小值也可以用導(dǎo)數(shù)來求解:因?yàn)镾,則由S0,得x1.當(dāng)x(0,1)時(shí),S<0,S遞減;當(dāng)x(1,1)時(shí),S>0,S遞增所以當(dāng)x1時(shí),S取得最小值1.解法2 設(shè)陰影部分面積為S,三個(gè)區(qū)域的總投入為T.則T2105S105(1S)105(S1),從而只要求S的最小值即可(2分)如圖,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)直線AE的方程為ykx(0<k<1),即ktanEAB,因?yàn)镋AF45,所以直線AF的斜率為tan(EAB45),從而直線AF方程為yx.(6分)在方程ykx中,令x1,得E(1,k),所以SEABABBEk;在方程yx中,令y1,得F,所以SADFADDF;從而S,k(0,1)(10分)以下同解法一(14分)解法3 設(shè)陰影部分面積為S,三個(gè)區(qū)域的總投入為T.則T2105S105(1S)105(S1),從而只要求S的最小值即可(2分)設(shè)DAF,BAE(0<,<45),則S(tantan)(4分)因?yàn)?0EAF45,所以tan()1,(8分)所以tantan1tantan12,(10分)即2S1S2,解得S1,即S取得最小值為1,從而三個(gè)區(qū)域的總投入T的最小值約為105元(14分)例2、某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費(fèi)用(單位:百元)滿足如下關(guān)系:,且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費(fèi)等)百元已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克(即16百元/百千克),且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求記該棵水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)為(單位:百元)(1)求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?法二:,由得,故當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;故答:當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí),種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是4300元【變式1】、 某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用x萬元滿足P(其中0xa,a為正常數(shù))已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還需投入成本6萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件(1) 將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);(2) 當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),該公司的利潤(rùn)最大?【解析】 (1) 由題意知,yPx6.(3分)將P代入化簡(jiǎn)得y19x(0xa)(5分)(2) y2222310,當(dāng)且僅當(dāng)x2,即x2時(shí),上式取等號(hào)(8分)所以當(dāng)a2時(shí),促銷費(fèi)用投入2萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大;(9分)由y19x,得y,當(dāng)x<2時(shí),y>0,此時(shí)函數(shù)y在0,2上單調(diào)遞增,所以當(dāng)a<2時(shí),函數(shù)y在0,a上單調(diào)遞增,(11分)所以當(dāng)xa時(shí),函數(shù)有最大值即促銷費(fèi)用投入a萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大(12分)綜上,當(dāng)a2時(shí),促銷費(fèi)用投入2萬元,廠家的利潤(rùn)最大;當(dāng)a<2時(shí),促銷費(fèi)用投入a萬元,廠家的利潤(rùn)最大(14分) 【變式2】、 某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q(x0)已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為4.5萬元,每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入32萬元,且能全部銷售完若每件銷售價(jià)定為:“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的25%”之和 (1) 試將年利潤(rùn)W(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù); (2) 當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí),企業(yè)年利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少? 【解析】(1)由題意可得,產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(32Q4.5)萬元, 每件銷售價(jià)為150%25%年銷售收入為(150%25%)Q(32Q)x年利潤(rùn)W(32Q)x(32Q)x(32Q)x16Qx16x,(x0) (2)令x1t(t1),則W16(t1)643t673()t1,24,即W55,當(dāng)且僅當(dāng),即t8時(shí),W有最大值55,此時(shí)x7 即當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬元時(shí),企業(yè)利潤(rùn)最大,最大值為55萬元【變式3】、 過去的2013年,我國(guó)多地區(qū)遭遇了霧霾天氣,引起口罩熱銷某品牌口罩原來每只成本為6元,售價(jià)為8元,月銷售5萬只(1) 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若售價(jià)每提高0.5元,月銷售量將相應(yīng)減少0.2萬只,要使月總利潤(rùn)不低于原來的月總利潤(rùn)(月總利潤(rùn)月銷售總收入月總成本),該口罩每只售價(jià)最多為多少元?(2) 為提高月總利潤(rùn),廠家決定下月進(jìn)行營(yíng)銷策略改革,計(jì)劃每只售價(jià)x(x9)元,并投入(x9)萬元作為營(yíng)銷策略改革費(fèi)用據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每只售價(jià)每提高0.5元,月銷售量將相應(yīng)減少萬只,則當(dāng)每只售價(jià)x為多少時(shí),下月的月總利潤(rùn)最大?并求出下月最大總利潤(rùn)【解析】 (1) 設(shè)每只售價(jià)為x元,則月銷售量為萬只由已知得(x6)(86)5,(3分)所以x2x0,即2x253x2960.(4分)解得8x.(5分)即每只售價(jià)最多為18.5元(6分)(2) 下月的月總利潤(rùn)y(x6)(x9)(9分) x x .(10分)因?yàn)閤9,所以2,(12分)當(dāng)且僅當(dāng),即x10,等號(hào)成立,所以ymin14.(13分)答:當(dāng)x10時(shí),下月的月總利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為14萬元(14分)【變式4】、 某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成,每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置設(shè)加工甲型裝置的工人有x人,他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為t1小時(shí),其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2小時(shí)設(shè)f(x)t1t2.(1) 求f(x)的【解析】式,并寫出其定義域; (2) 當(dāng)x等于多少時(shí),f(x)取得最小值? 本題分為兩個(gè)階段:建模和解模,建模階段就是用自變量x表示時(shí)間t1,t2.解模階段就是根據(jù)(2) 解法1(基本不等式) f(x)1 000()10x(100x)1010(10分)因?yàn)?x99,xN*,所以0,0,所以26,(12分)當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)x75時(shí)取等號(hào)(13分)答:當(dāng)x75時(shí),f(x)取得最小值(14分)解法2(導(dǎo)數(shù)) f(x),令f(x)0得,x75,xN*(10分)當(dāng)x(0,75)時(shí),f(x)<0;當(dāng)x(75,100)時(shí),f(x)>0,(13分)故當(dāng)x75時(shí),f(x)取得最小值(14分) 本題要注意定義域的書寫,人只能是正整數(shù)個(gè),即xN*.一般地,求解函數(shù)【解析】式時(shí),必須給出定義域,否則高考閱卷時(shí)會(huì)扣分,即便在后面列表中有范圍,也沒有用

注意事項(xiàng)

本文(沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 核心考點(diǎn)特色突破 專題22 與基本不等式有關(guān)的應(yīng)用題(含解析).doc)為本站會(huì)員(tian****1990)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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