新版高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題7 不等式 第44練 Word版含解析

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1、 1

2、 1 訓練目標 (1)掌握不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法;(2)會求目標函數(shù)的最值;(3)了解目標函數(shù)的簡單應用. 訓練題型 (1)求平面區(qū)域面積;(2)求目標函數(shù)最值;(3)求參數(shù)值或參數(shù)范圍;(4)求最優(yōu)解;(5)實際應用問題. 解題策略 (1)根據(jù)不等式(組)畫出可行域;(2)準確理解目標函數(shù)的變量及相關參數(shù)的幾何意義;(3)用好數(shù)形結(jié)合思想,將要解決的問

3、題恰當?shù)呐c圖形相聯(lián)系;(4)注意目標函數(shù)的變形應用. 1.(20xx·北京朝陽區(qū)第一次模擬)已知不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線y=a(x+1)與區(qū)域D有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是________. 2.(20xx·遼寧大連八中月考)已知O是坐標原點, 點P(-1,1),若點M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點,則·的取值范圍是________. 3.(20xx·昆明質(zhì)檢)某校今年計劃招聘女教師a名,男教師b名,若a,b滿足不等式組設這所學校今年計劃招聘教師最多x名,則x=________. 4.已知實數(shù)x,y滿足條件若目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則其最大值為_____

4、___. 5.(20xx·泰州模擬)設變量x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=x+ky(k>0)的最小值為13,則實數(shù)k=________. 6.(20xx·貴州七校聯(lián)考)一個平行四邊形的三個頂點的坐標分別為(-1,2),(3,4),(4,-2),點(x,y)在這個平行四邊形的內(nèi)部或邊上,則z=2x-5y的最大值是________. 7.(20xx·重慶改編)若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于,則m的值為______. 8.已知x,y滿足約束條件當目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時,a2+b2的最小值為________. 9.(20xx·揚州

5、模擬)已知實數(shù)x,y滿足則z=2x+y的最大值為________. 10.(20xx·遼寧五校聯(lián)考)已知A,B是平面區(qū)域內(nèi)的兩個動點,向量n=(3,-2),則·n的最大值是________. 11.(20xx·課標全國Ⅰ)若x,y滿足約束條件則的最大值為________. 12.(20xx·泰州中學期初考試)設m∈R,實數(shù)x,y滿足若|x+2y|≤18,則實數(shù)m的取值范圍是______________. 13.(20xx·揚州中學月考)已知點x,y滿足不等式組若ax+y≤3恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是__________. 14.(20xx·紹興一模)已知函數(shù)f(x)=x2-2x,點

6、集M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},則M∩N所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為______. 答案精析 1.(-∞,] 2.0,4] 解析 由題意·=-x+y,作出不等式組 表示的平面區(qū)域,如圖中△ABC內(nèi)部(含邊界),作直線l:-x+y=0,平移直線l,直線過A(2,2)時,-x+y=0,過C(0,4)時,-x+y=4,所以-x+y的取值范圍是0,4]. 3.13 解析 如圖所示,畫出約束條件所表示的區(qū)域,即可行域,作直線l:b+a=0, 平移直線l,再由a,b∈N,可知當a=6,b=7時,xmax=a+b=13. 4.1

7、0 解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示.作直線l:y=-3x,平移l,從而可知當x=2,y=4-c時,z取得最小值,zmin=3×2+4-c=10-c=5,所以c=5, 當x==3,y==1時,z取得最大值,zmax=3×3+1=10. 5.5或 解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,可知z=x+ky(k>0)過點A(,)或B(,)時取得最小值,所以+k=13或+k=13,解得k=5或. 6.20 解析  平行四邊形的對角線互相平分,如圖,當以AC為對角線時,由中點坐標公式得AC的中點為(,0),也是BD的中點,可知頂點D1的坐標為(0,-4).

8、同理,當以BC為對角線時,得D2的坐標為(8,0),當以AB為對角線時,得D3的坐標為(-2,8),由此作出(x,y)所在的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,由圖可知當目標函數(shù)z=2x-5y經(jīng)過點D1(0,-4)時,取得最大值,最大值為2×0-5×(-4)=20. 7.1 解析 不等式組表示的區(qū)域如圖,易求A,B,C,D點的坐標分別為A(2,0),B(1-m,1+m),C(,),D(-2m,0). ∴S△ABC=S△ABD-S△ACD=×(2+2m)×(1+m)-×(2+2m)×==, ∴m+1=2或-2(舍),∴m=1. 8.4 解析 線性約束條件所表示的可行域如圖陰影部分所示.

9、 由解得 所以z=ax+by在A(2,1)處取得最小值, 故2a+b=2, a2+b2=a2+(2-2a)2 =(a-4)2+4≥4. 9.8 解析 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖所示. 由z=2x+y,得y=-2x+z. 平移直線y=-2x+z,由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時,在y軸上的截距最大,此時z最大. 由解得 即C(3,2), 此時z=2×3+2=8. 10.10 解析  設A(x1,y1),B(x2,y2),=(x2-x1,y2-y1),則·n=3(x2-x1)-2(y2-y1)=3x2-2y2-(3x1-2y1).令z=3x-2

10、y,畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示),可知zmax=6,zmin=-4,則·n的最大值為zmax-zmin=10. 11.3 解析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,如圖. =表示(0,0)與(x,y)兩點連線的斜率.結(jié)合圖形,可知kOA最大.又因為A(1,3),所以的最大值為=3. 12.-3,6] 解析 令z=x+2y,由|x+2y|≤18?-18≤x+2y≤18,畫出可行域如圖,由線性規(guī)劃知識可得,當直線y=-x+z經(jīng)過點A(6,6)時,z取得最大值,當直線y=-x+z經(jīng)過點B(m,)時,z取得最小值.由m+3m-6=-18,得m=-3,又由圖易知,m≤6,所

11、以-3≤m≤6. 13.(-∞,3] 解析 不等式組表示的平面區(qū)域是以O(0,0),A(0,2),B(1,0)為頂點的三角形內(nèi)部(含邊界). 由題意得所以a≤3. 14.2π 解析 由f(x)+f(y)=x2-2x+y2-2y≤2, 得(x-1)2+(y-1)2≤4, 于是點集M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2} 表示的平面區(qū)域是以(1,1)為圓心,2為半徑的圓面. 同理,由f(x)-f(y)=x2-2x-y2+2y≥0, 可得(x-y)(x+y-2)≥0, 即或 于是點集N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0}表示的平面區(qū)域就是不等式組所表示的平面區(qū)域. 所以M∩N所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖所示, 所以S=·π·r2=2π.

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