新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第72練 Word版含解析

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1、 1

2、 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)理解古典概型的概念、會求古典概型的概率；(2)會利用幾何概型的計算公式求幾何概型的概率． 訓(xùn)練題型 (1)求簡單古典概型的概率；(2)與其他知識交匯求古典概型的概率及古典概型的應(yīng)用；(3)長度型、面積型、體積型幾何概型；(4)幾何概型的應(yīng)用． 解題策略 (1)對于古典概型：讀懂題目，抓住解決問題的實質(zhì)，即確定基本

3、事件個數(shù)及所求事件包含基本事件的個數(shù)．(2)對于幾何概型：①理解并會應(yīng)用計算公式；②利用圖形的幾何性質(zhì)求面積、體積，復(fù)雜圖形可利用分割法、補形法. 1．(20xx·亳州質(zhì)檢)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點，O為坐標(biāo)原點，則直線OA與y＝x2＋1有交點的概率是________． 2．(20xx·徐州質(zhì)檢)設(shè)a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間1,2]上有零點的概率為________． 3．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，則

4、BM＜1的概率為________． 4．已知橢圓＋y2＝1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作A1A2的垂線交橢圓的于點P，則使得·＜0的點M的概率為________． 5．將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)，則向量p與q共線的概率為________． 6．我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”．已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為________． 7．拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，那么直線＋

5、＝1的斜率k≥－的概率為________． 8．(20xx·昆明一模)小明從某書店購買5本不同的教輔資料，其中語文2本，數(shù)學(xué)2本，物理1本．若將這5本書隨機(jī)排并擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是_______． 9．(20xx·徐州模擬)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________． 10．(20xx·揚州二模)設(shè)a，b均隨機(jī)取自集合{1,2,3}，則直線ax＋by＋3＝0與圓x2＋y2＝1有公共點的頻率是________． 11．(20xx·蘇北四市質(zhì)檢)在△ABC的邊AB上隨機(jī)取一點P，記△CAP和△C

6、BP的面積分別為S1和S2，則S1＞2S2的概率是________． 12．(20xx·徐州、連云港、宿遷三檢)甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲，甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心(白)”、“手背(黑)”中的一個手勢，當(dāng)其中一個人出示的手勢與另外兩人都不一樣時，這個人勝出；其他情況，不分勝負(fù)，則一次游戲中甲勝出的概率是________． 13．已知平面區(qū)域D1＝{(x，y)||x|＜2，|y|＜2}，D2＝{(x，y)|kx－y＋2＜0}．在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點M，若點M恰好取自區(qū)域D2的概率為p，且0＜p≤，則k的取值范圍是______________． 14．(20xx·遼

7、寧錦州中學(xué)期中)△ABC的三邊長度分別是2,3，x，由所有滿足該條件的x構(gòu)成集合M，現(xiàn)從集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是鈍角三角形的概率為________． 答案精析 1.　2.　3. 4. 解析　設(shè)P(x，y)，則·＜0?(－－x，－y)·(－x，－y)＜0?x2－3＋y2＜0?x2－3＋1－＜0?|x|＜，故所求的概率為＝. 5. 解析　由題意可得基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的個數(shù)為6×6＝36. 若p∥q，則6m－3n＝0，得n＝2m.滿足此條件的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3個基本事件．因此向量p與q共線的概率為P＝＝. 6. 解析

8、　用ai表示男性，其中i＝1,2,3，bj表示女性，其中j＝1,2.記“選出的2名全都是男性”為事件A，“選出的2名有1名男性1名女性”為事件B，“選出的2名全都是女性”為事件C，則事件A包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3個基本事件，事件B包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6個基本事件，事件C包含(b1，b2)，共1個基本事件．事件A，B，C彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件B和C，所以所求事件的概率為＝. 7. 解析　記a，b的取值為數(shù)對(a，b)，由題意知(a，b)的所有可能的取值有36種．由直

9、線＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么滿足題意的(a，b)可能的取值為(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共9種，所以所求概率為＝. 8. 解析　語文、數(shù)學(xué)只有一科的兩本書相鄰，有2AAA＝48(種)擺放方法；語文、數(shù)學(xué)兩科的兩本書都相鄰，有AAA＝24(種)擺放方法；而五本不同的書排成一排總共有A＝120(種)擺放方法． 故所求概率為1－＝. 9. 解析　十個數(shù)中任取七個不同的數(shù)共有C種情況，七個數(shù)的中位數(shù)為6，那么6只能處在中間位置，有C種情況，于是所求概率P＝＝. 10. 解析　由題意知，直線與圓有公共點

10、時a，b應(yīng)滿足≤1，即a2＋b2≥9，所以a，b中有一個要取3，取法有5種(可得5條不同直線)，而a，b均隨機(jī)取自集合{1,2,3}，共有9種不同的取法(可得9條不同直線)，故所求概率為. 11. 解析　如圖，點D在△ABC的邊AB上，且滿足AD＝2DB，那么當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段DB(不包括端點)上時，S1＞2S2，所以所求的概率為. 12. 解析　如圖所示，甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心(白)”、“手背(黑)”，一共有8個不同的結(jié)果，在一次游戲中甲勝出一共有2個不同的結(jié)果，所以在一次游戲中甲勝出的概率P＝＝. 甲 乙 丙 獲勝者 白 白 白 白 白 黑 丙

11、 白 黑 白 乙 黑 白 白 甲 白 黑 黑 甲 黑 白 黑 乙 黑 黑 白 丙 黑 黑 黑 13.－1,0)∪(0,1] 解析　如圖所示，平面區(qū)域D1是由邊長等于4的正方形內(nèi)部的點構(gòu)成的，其面積為16，直線kx－y＋2＝0恒過定點P(0,2)．由于原點必在區(qū)域D2外，且圖中每個陰影三角形的面積與大正方形的面積之比均為，故當(dāng)k＞0時，k∈(0,1]；當(dāng)k＜0時，k∈－1,0)．從而k的取值范圍為－1,0)∪(0,1]． 14. 解析　由題意，△ABC的三邊長度分別是2,3，x， ∴1＜x＜5，區(qū)間長度為4. 若△ABC恰好是鈍角三角形，則或 ∴x的取值范圍是(1，)∪(，5)，區(qū)間長度為4－＋， ∴從集合M中任取一個x值，所得△ABC恰好是鈍角三角形的概率為