2018-2019學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 1.1 拋體運動 1.1.5 斜拋運動學案 粵教版.doc
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1.1.5 斜拋運動 學習目標 核心提煉 1.知道斜拋運動的概念及什么是彈道曲線。 2個概念——斜拋運動、彈道曲線 1個規(guī)律——斜拋運動的規(guī)律 2個公式——斜拋運動的射程、射高 2.理解斜拋運動的規(guī)律及處理方法。 3.會解決斜拋運動的實際問題，會計算射程、射高。 一、斜拋運動及運動規(guī)律 [觀圖助學] 奧運會上，林丹與李宗偉的決賽堪稱羽毛球賽的經(jīng)典，林丹將李宗偉的扣球輕輕向上一挑，羽毛球落在了對方場地內(nèi)。被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜拋運動嗎？ 1.定義：將物體用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)拋出去，僅在重力作用下物體所做的運動。 2.運動性質(zhì)：勻變速曲線運動。 3.運動的分解：(如圖) (1)水平方向以初速度v0x做勻速直線運動，v0x＝v0cos__θ。 (2)豎直方向以初速度v0y做豎直上拋運動，v0y＝v0sin__θ。 (3)坐標表達式：x＝v0tcos__θ； y＝v0tsin θ－gt2。 (4)分速度表達式：vx＝v0cos__θ； vy＝v0sin__θ－gt。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)僅在重力作用下斜拋運動的軌跡曲線是拋物線。(√) (2)斜拋運動的初速度是水平的。() (3)斜上拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。(√) 二、射程、射高和彈道曲線 [觀圖助學] 如圖噴出的水流做斜拋運動，那么是不是水流噴出的速度越大，射程就一定越遠？ 1.射程(X)、射高(Y)和飛行時間(T) (1)射程(X)：在斜拋運動中，從物體被拋出的地點到落地點間的水平距離。 表達式：X＝。 (2)射高(Y)：從拋出點的水平面到物體運動軌跡最高點間的高度差。 表達式：Y＝。 (3)飛行時間(T)：從物體被拋出到落地所用的時間。 表達式：T＝。 2.彈道曲線 (1)實際的拋體運動：物體在運動過程中總要受到空氣阻力的影響。 (2)彈道曲線與拋物線：在沒有空氣的理想空間中炮彈飛行的軌跡為拋物線，而炮彈在空氣中飛行的軌跡叫做彈道曲線，由于空氣阻力的影響，使彈道曲線的升弧長而平伸，降弧短而彎曲。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)初速度越大斜拋運動的射程越大。() (2)拋射角越大斜拋運動的射程越大。() (3)一物體以初速度v0做斜上拋運動，v0與水平方向成θ角，則物體上升的最大高度h＝。(√) 斜拋運動的特點 [觀察探究] 如圖1所示，運動員斜向上投出標槍，標槍在空中劃出一條優(yōu)美的曲線后插在地上，若忽略空氣對標槍的阻力作用，請思考： 圖1 (1)標槍到達最高點時的速度是零嗎？ (2)標槍在豎直方向上的運動情況是怎樣的？ 答案 (1)不是零 (2)豎直上拋運動 [探究歸納] 1.受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。 2.運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線。 3.速度變化特點：由于斜拋運動的加速度為定值，因此，在相等的時間內(nèi)速度的變化量大小相等，方向均豎直向下，故相等的時間內(nèi)速度的變化相同，即Δv＝gΔt。 4.對稱性特點 (1)速度對稱：相對于軌道最高點兩側(cè)對稱的兩點速度大小相等或水平方向速度相等，豎直方向速度等大反向。(如圖2所示) 圖2 (2)時間對稱：相對于軌道最高點兩側(cè)對稱的曲線上升時間等于下降時間，這是由豎直上拋運動的對稱性決定的。 (3)軌跡對稱：其運動軌跡關于過最高點的豎直線對稱。 [試題案例] [例1] 關于斜拋運動，下列說法中正確的是( ) A.物體拋出后，速度增大，加速度減小 B.物體拋出后，速度先減小，再增大 C.物體拋出后，沿著軌跡的切線方向，先做減速運動，再做加速運動，加速度始終沿著切線方向 D.斜拋物體的運動是勻變速運動 解析 斜拋物體的運動在水平方向是勻速直線運動，豎直方向是豎直上拋或豎直下拋運動，拋出后只受重力，故加速度恒定。若是斜上拋運動則豎直分速度先減小后增大，若是斜下拋運動則豎直分速度一直增大，故A、B、C項錯誤；由于斜拋運動的物體只受重力的作用且與初速度方向不共線，故做勻變速運動，D項正確。 答案 D [針對訓練1] (多選)對做斜上拋運動的物體，下列說法正確的是( ) A.水平分速度不變 B.加速度不變 C.在相同的高度處速度大小相同 D.經(jīng)過最高點時，瞬時速度為零 解析 斜上拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動，所以A正確；做斜上拋運動的物體只受重力作用，加速度恒定，B正確；根據(jù)運動的對稱性，物體在相同的高度處的速度大小相等，C正確；經(jīng)過最高點時，豎直分速度為零，水平分速度不為零，D錯誤。 答案 ABC 斜拋運動的規(guī)律及其應用 [觀察探究] 圖3 如圖3是果蔬自動噴灌技術，從水管中射出的水流軌跡呈現(xiàn)一道道美麗的弧線，如果水噴出管口的速度是20 m/s，管口與水平方向的夾角為45，空氣阻力不計，取g＝10 m/s2，請思考： (1)水的射程是多少？ (2)射高是多少？ 答案 (1)40 m (2)10 m [試題案例] [例2] (2018惠州高一檢測)一座炮臺置于距地面60 m高的山崖邊，以與水平線成45角的方向斜向上發(fā)射一顆炮彈，炮彈離開炮口時的速度為120 m/s。求： (1)炮彈所達到的最大高度(相對地面)； (2)炮彈從發(fā)射到落到地面所需的時間和落到地面時速度大小； (3)炮彈的水平射程。(忽略空氣阻力，g取10 m/s2) 解析 (1)豎直分速度v0y＝v0sin 45＝v0＝60 m/s 所以h＝＝ m＝360 m 故達到的最大高度hmax＝h＋h0＝420 m (2)上升階段所用時間t1＝＝ s＝6 s 下降階段所用時間t2＝＝ s＝2 s 所以運動的總時間t＝t1＋t2＝(6＋2) s≈17.65 s 落地時的水平速度vx＝v0x＝v0cos 45＝60 m/s 落地時的豎直速度vy＝ 合速度v＝＝ m/s≈125 m/s (3)水平射程x＝vxt＝6017.65 m≈1 498 m。 答案 (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m 斜上拋運動問題的分析技巧 (1)斜上拋運動問題可用運動的合成與分解進行分析，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。 (2)運動時間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定?！ ? [針對訓練2] 在水平地面上斜向上拋出一個物體，初速度為v0＝40 m/s，拋射角為θ＝60，試求該物體在空中的飛行時間及射程和射高。(不計空氣阻力，g取 10 m/s2) 解析 根據(jù)斜上拋運動的對稱性可知，上升階段與下降階段的運動時間相等，上升階段，豎直方向做豎直上拋運動，則0＝v0sin θ－gt1， 運動時間為t＝2t1＝＝4 s≈6.9 s 射程為X＝v0tcos θ＝80 m≈138.6 m 射高為Y，也就是下降階段自由落體運動的高度。 Y＝＝60 m 答案 6.9 s 138.6 m 60 m 1.(對斜拋運動的理解)一物體做斜上拋運動(不計空氣阻力)，在由拋出到落地的過程中，下列表述中正確的是( ) A.物體的加速度是不斷變化的 B.物體的速度不斷減小 C.物體到達最高點時的速度等于零 D.物體到達最高點時的速度沿水平方向 解析 加速度決定于物體受到的重力，所以加速度是不變的，斜上拋運動的速度是先變小再變大，所以選項A、B錯誤；在最高點的速度不為零且沿水平方向，所以選項C錯誤，D正確。 答案 D 2.(對斜拋運動的理解)下列關于斜上拋運動的說法中正確的是( ) A.上升階段與下降階段的加速度相同 B.物體到達最高點時，速度為零 C.物體到達最高點時，速度為v0cos θ(θ是v0與水平方向間的夾角)，但不是最小 D.上升和下降至空中同一高度時，速度相同 解析 斜拋物體的加速度為重力加速度g，A正確；除最高點速度為v0cos θ外，其他的點的速度均是v0cos θ與豎直速度的合成，B、C錯誤；上升與下降階段速度的方向一定不同，D錯誤。 答案 A 3.(斜拋運動的規(guī)律及應用)一小球從水平地面以v0斜上拋而出，最后又落回同一水平面，不計空氣阻力，在下圖中能正確表示速度矢量的變化過程的是( ) 解析 斜上拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，所以速度變化量的方向可以由Δv＝gt來判斷，因此Δv的方向應豎直向下，其表示任意兩時刻速度的有向線段末端的連線保持豎直，故只有C正確。 答案 C 4.(斜拋運動規(guī)律的應用)世界上最窄的海峽是蘇格蘭的塞爾海峽，它位于歐洲大陸與塞爾島之間，這個海峽只有約6 m寬，假設有一位運動員，他要以相對于水平面37的角度進行“越海之跳”，可使這位運動員越過這個海峽的最小初速度是多少？(忽略空氣阻力，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，取g＝10 m/s2) 解析 畫出運動員做斜拋運動的軌跡如圖所示。 在豎直方向上v0sin 37＝gt。 上升時間t＝ 運動員跳躍時間T＝2t 在水平方向上6 m≤Tv0cos 37。 解得v0≥7.9 m/s 故跨越海峽的最小速度為7.9 m/s。 答案 7.9 m/s 合格性檢測 1.(多選)關于斜上拋物體的運動，下列說法正確的是( ) A.物體拋出后，速度先減小，后增大，最高點速度為零，加速度保持不變 B.物體拋出后，速度先減小，后增大，加速度保持不變 C.物體拋出后，沿軌跡的切線方向，先做減速運動，再做加速運動，加速度始終沿切線方向 D.斜拋物體的運動是勻變速曲線運動 解析 斜拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。豎直方向上升過程速度越來越小，下降過程速度越來越大，所以合速度先減小后增大；而合外力即為重力，所以加速度為重力加速度保持不變，但在最高點豎直方向速度為零，水平方向速度不等于零。故A、C錯誤，B、D正確。 答案 BD 2.(多選)取g＝9.8 m/s2，下列關于做斜拋運動的物體的速度改變量的說法中正確的是( ) A.拋出后一秒內(nèi)物體速度的改變量要比落地前一秒內(nèi)的小 B.在到達最高點前的一段時間內(nèi)，物體速度的變化要比其他時間慢一些 C.即使在最高點附近，每秒鐘物體速度的改變量也等于9.8 m/s D.即使在最高點附近，物體速度的變化率也等于9.8 m/s2 解析 斜拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為g＝9.8 m/s2，在運動中速度的變化實質(zhì)是豎直方向的速度的變化，無論在什么階段，每秒鐘速度的變化量恒為 9.8 m/s。 答案 CD 3.(多選)關于炮彈的彈道曲線，下列說法中正確的是( ) A.如果沒有空氣阻力，彈道曲線的升弧和降弧是對稱的 B.由于空氣阻力的作用，彈道曲線的升弧短而彎曲，降弧長而平伸 C.由于空氣阻力的作用，炮彈落地時速度方向與水平面的夾角要比發(fā)射時大 D.由于空氣阻力的作用，在彈道曲線的最高點，炮彈的速度方向不是水平的 解析 關于彈道曲線，由于要考慮空氣阻力的影響，炮彈在水平方向不再做勻速運動，而是減速運動，在豎直方向上也不再是勻變速運動，而且炮彈所受的阻力與速度大小也有關系，因此彈道曲線在上升段會較長和緩直，而下降階段則較短而彎曲，但軌跡在最高點仍只有水平方向的速度，否則就不會是最高點了。 答案 AC 4.關于斜拋運動的射高，下列說法中正確的是( ) A.初速度越大，射高越大 B.拋射角越大，射高越大 C.初速度一定時，拋射角越大，射高越小 D.拋射角一定時，初速度越大，射高越大 解析 斜拋運動的射高，是由初速度和拋射角共同決定的，初速度一定時，拋射角越大，射高越大；拋射角一定時，初速度越大，射高也越大，故D正確。 答案 D 5.如圖1所示，從地面上同一位置拋出兩個小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?，則( ) 圖1 A.B的加速度比A的大 B.B的飛行時間比A的長 C.B在最高點的速度比A在最高點的大 D.B在落地時的速度比A在落地時的小 解析 由題意可知，A、B兩小球均做斜拋運動，由運動的分解可知：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，兩球的加速度的方向均為重力加速度g，選項A錯誤；設上升的最大高度為h，在下落過程中，由h＝gt2，可知下落時間t＝，根據(jù)運動的對稱性可知，兩球上升時間和下落時間相等，故兩小球的運動時間相等，選項B錯誤；由x＝vxt，可知vxA
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