新教材【人教B版】20版高考必修一檢測(cè)訓(xùn)練：?jiǎn)卧仞B(yǎng)評(píng)價(jià)三數(shù)學(xué) Word版含解析

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m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.6.5 mB.6.8 mC.7 mD.7.2 m【解析】選C.設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則ab=2，所以ab=4，l=a+b+2+=4+26.828(m).因?yàn)橐髩蛴们依速M(fèi)最少，所以選C.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)11.對(duì)于集合A=x|0x2，B=y|0y3，則由下列圖形給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能構(gòu)成從A到B的函數(shù)有()【解析】選A，C，D.根據(jù)函數(shù)的定義可知，A，C，D中的圖形給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的函數(shù).12.下列關(guān)于函數(shù)y=ax+1，x0，2的說法正確的是()A.當(dāng)a<0時(shí)，此函數(shù)的最大值為1，最小值為2a+1B.當(dāng)a<0時(shí)，此函數(shù)的最大值為2a+1，最小值為1C.當(dāng)a>0時(shí)，此函數(shù)的最大值為1，最小值為2a+1D.當(dāng)a>0時(shí)，此函數(shù)的最大值為2a+1，最小值為1【解析】選A，D.當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+1在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值為1；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為2a+1.當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+1在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為1；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值為2a+1.13.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，且滿足任意xA恒有f(x)+f(2-x)=2的函數(shù)可以是()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.f(x)=2-xB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=D.f(x)=(x-2)3【解析】選A，C.方法一：A項(xiàng)f(x)+f(2-x)=2-x+2-(2-x)=2為定值，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)f(x)+f(2-x)=2(x-1)2不為定值，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，f(x)+f(2-x)=+=2，符合題意，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)f(x)+f(2-x)=(x-2)3-x3不為定值，故D項(xiàng)不正確.方法二：因?yàn)槿我鈞A恒有f(x)+f(2-x)=2，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，1)中心對(duì)稱，函數(shù)f(x)=2-x的圖像是過點(diǎn)(1，1)的直線，符合題意；函數(shù)f(x)=1+的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，1)中心對(duì)稱，符合題意；利用B，D中兩個(gè)函數(shù)的圖像都不是關(guān)于點(diǎn)(1，1)中心對(duì)稱圖形，不符合題意.三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上)14.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)=_，函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)開. 【解析】由題意得，f(1)=2，由解得x5且x0，所以函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?-，0)(0，5.答案：2(-，0)(0，515.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_. 【解析】當(dāng)x<0時(shí)，令2x+3=0，解得x=-，當(dāng)x0時(shí)，令x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn).答案：316.若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間1，2上都單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】因?yàn)閒(x)=-x2+2ax在1，2上單調(diào)遞減，且函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸為x=a，所以a1，因?yàn)間(x)=在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，所以a>0，綜上知，a的取值范圍為(0，1.答案：(0，117.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足以下兩個(gè)條件：在(-，0上單調(diào)遞減；f(1)=-2.則使不等式f(x+1)-2成立的x的取值范圍是_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-，0上單調(diào)遞減，f(1)=-2，則由f(1+x)-2，即f(1+x)f(1)，可得：|x+1|1，解得：-2x0.答案：-2x0四、解答題(本大題共6小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(12分)已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的定義域.(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.【解析】(1)由1-x20，得x±1，即f(x)的定義域?yàn)閤|x±1.(2)f(x)為偶函數(shù).證明：由(1)知f(x)的定義域?yàn)閤|x±1，因?yàn)閤x|x±1，都有-xx|x±1，且f(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).19.(14分)已知函數(shù)f(x)=(1)求f(-4)，f(5)的值.(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像，并直接寫出處于圖像上升階段時(shí)x的取值集合.(3)當(dāng)x-2，0時(shí)，求函數(shù)的值域.【解析】(1)因?yàn)?4<0，5>0，所以f(-4)=(-4)2+2×(-4)-3=5，f(5)=-5-3=-8.(2)畫圖如圖所示，圖像上升時(shí)x的取值集合為x|-1x0.(3)當(dāng)x-2，0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?4，-3.20.(14分)若二次函數(shù)滿足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-mx在2，4上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)=ax2+bx+c(a0)，由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1.因?yàn)閒(x+1)-f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等所以所以f(x)=x2-x+1.(2)因?yàn)間(x)=f(x)-mx=x2-(1+m)x+1的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，又函數(shù)g(x)在2，4上是單調(diào)函數(shù)，所以2或4，解得m3或m7，故m的取值范圍是(-，37，+).21.(14分)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x(-，0時(shí)，f(x)=-x2+4x-1.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求函數(shù)f(x)在x(0，+)上的解析式.(2)求函數(shù)f(x)在x-2，3上的最大值和最小值.【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，則f(-x)=-x2-4x-1，又由y=f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=-x2-4x-1，x(0，+).(2)由(1)的結(jié)論：f(x)=y=f(x)在x-2，0上單調(diào)遞增，在x0，3上單調(diào)遞減，則f(x)max=f(0)=-1；f(x)min=minf(-2)，f(3)=f(3)=-22，函數(shù)f(x)在-2，3上的最大值是-1，最小值是-22.22.(14分)已知函數(shù)f(x)=x+，且此函數(shù)的圖像過點(diǎn)(1，5).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求實(shí)數(shù)m的值.(2)判斷f(x)的奇偶性.(3)討論函數(shù)f(x)在2，+)上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論.【解析】(1)因?yàn)閒(x)過點(diǎn)(1，5)，所以1+m=5m=4.(2)對(duì)于f(x)=x+，因?yàn)閤0，所以f(x)的定義域?yàn)?-，0)(0，+)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以f(-x)=-x+=-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù).(3)f(x)在2，+)上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)x1，x22，+)且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=.因?yàn)閤1，x22，+)且x1<x2，所以x1-x2<0，x1x2>4，x1x2>0.所以f(x1)-f(x2)<0.所以f(x)在2，+)上單調(diào)遞增.23.(14分)某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示當(dāng)S中x%(0<x<100)的成員自駕時(shí)自駕群體的人均通勤時(shí)間是f(x)=(單位：分鐘)，而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)請(qǐng)你說明，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？(2)求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；討論g(x)的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義.【解析】(1)由題意知，當(dāng)0<x30時(shí)，f(x)=30<40，公交群體的人均通勤時(shí)間恒大于自駕群體的人均通勤時(shí)間；當(dāng)30<x<100時(shí)，f(x)=2x+-90>40，即(x-20)(x-45)>0，解得x<25或x>45，所以45<x<100，所以當(dāng)x(45，100)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間.(2)當(dāng)0<x30時(shí)，g(x)=30·x%+40(1-x%)=40-，當(dāng)30<x<100時(shí)，g(x)=·x%+40(1-x%)=-+58，所以g(x)=當(dāng)0<x30時(shí)，g(x)=40-單調(diào)遞減，g(30)=37，當(dāng)30<x<100時(shí)，g(x)=-+58=(x-32.5)2+36.875，且g(30)=37，所以函數(shù)g(x)在(0，32.5)上單調(diào)遞減，在(32.5，100)上單調(diào)遞增，實(shí)際意義：說明該地上班族S中小于32.5%的人自駕時(shí)，隨著自駕占比增大，人均通勤時(shí)間是遞減的；大于32.5%的人自駕時(shí)，隨著自駕占比增大，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時(shí)人均通勤時(shí)間最短.關(guān)閉Word文檔返回原板塊