新編人教版高中數(shù)學選修11：1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 課時提升作業(yè)六 1.3 含解析

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1、新編人教版精品教學資料 課時提升作業(yè)(六) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.若p是真命題,q是假命題,則　(　　) A.p∧q是真命題　　　　　 B.p∨q是假命題 C.p是真命題 D.q是真命題 【解析】選D.根據(jù)“且”“或”“非”命題的真假判定法則知D正確. 2.(2015·寶雞高二檢測)命題p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要條件;命題q:a>b是ac2>bc2的充分不必要條件,則　(　　) A.p假q真 B.p真q假 C.p∨q為假 D.p∧q為真 【解題指南】利

2、用正弦定理判定p的真假,利用不等式性質(zhì)判定q的真假. 【解析】選C.p:△ABC中,∠C>∠B?c>b?sinC>sinB, 所以“∠C>∠B”是“sinC>sinB”的充要條件, 所以p為假命題. q:當c=0時,由a>bac2>bc2, 由ac2>bc2?a>b, 所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件, 所以q為假命題,p∨q為假命題. 3.(2015·濟寧高二檢測)給出命題p:3≥3;q:函數(shù)f(x)=1,x≥0,-1,x<0在R上的值域為[-1,1].在下列三個命題:“p∧q”“p∨q”“p”中,真命題的個數(shù)為　(　　) A.0 B.1 C.2

3、 D.3 【解析】選B.p為真命題.對于q,因為f(x)對應的函數(shù)值只有兩個,即1或-1,所以f(x)的值域為{1,-1}, 所以q為假命題,所以p∧q假,p∨q真,p假. 4.(2015·武漢高二檢測)在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次.設命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為　(　　) A.(p)∨(q) B.p∨(q) C.(p)∧(q) D.p∨q 【解析】選A.依題意,p:“甲沒有降落在指定范圍”,q:“乙沒有降落在指定范圍”,因此“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(p)∨(

4、q). 5.(2015·西安高二檢測)p:點P在直線y=2x-3上,q:點P在曲線y=-x2上,則使“p∧q”為真命題的一個點P(x,y)是　(　　) A.(0,-3) B.(1,2) C.(1,-1) D.(-1,1) 【解析】選C.點P(x,y)滿足y=2x-3,y=-x2, 可驗證各選項,只有C正確. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015·廣州高二檢測)在一次射擊比賽中,甲、乙兩位運動員各射擊一次,設命題p:“甲的成績超過9環(huán)”,命題q:“乙的成績超過8環(huán)”,則命題“p∨(q)”表示　　　　　. 【解析】q表示乙的成績沒有超過8環(huán),所以命題

5、“p∨(q)”表示甲的成績超過9環(huán)或乙的成績沒有超過8環(huán). 答案:甲的成績超過9環(huán)或乙的成績沒有超過8環(huán) 7.p:1x-3<0,q:x2-4x-5<0,若p且q為假命題,則x的取值范圍是　　　　　. 【解析】p:x<3;q:-1

6、可以是-1,0,1,2. 答案:{-1,0,1,2} 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題的真假. (1)命題p:正方形的兩條對角線互相垂直,命題q:正方形的兩條對角線相等. (2)命題p:“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分條件. 命題q:若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關于y軸對稱,則φ=π2. 【解析】(1)因為p,q均為真命題, 所以p∧q,p∨q為真,p為假命題. (2)由x2-3x-4=0,得x=4或x=-1. 所以命題p是真命題, 又函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱, 所

7、以φ=kπ+π2(k∈Z),則命題q是假命題. 由于p真,q假, 所以p,p∧q為假命題,p∨q為真命題. 【補償訓練】分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”及“p”形式,并判斷真假: (1)p:2n-1(n∈Z)是奇數(shù),q:2n-1(n∈Z)是偶數(shù). (2)p:a2+b2<0,q:a2+b2≥0. (3)p:集合中的元素是確定的,q:集合中的元素是無序的. 【解析】(1)p∨q,2n-1(n∈Z)是奇數(shù)或是偶數(shù);(真) p∧q:2n-1(n∈Z)既是奇數(shù)又是偶數(shù);(假) p:2n-1(n∈Z)不是奇數(shù).(假) (2)p∨q:a2+b2<0,或a2+b2≥0;(真

8、) p∧q:a2+b2<0,且a2+b2≥0;(假) p:a2+b2≥0.(真) (3)p∨q:集合中的元素是確定的或是無序的;(真) p∧q:集合中的元素是確定的且是無序的;(真) p:集合中的元素不是確定的.(假) 10.(2015·鄭州高二檢測)已知a>0,a≠1.設p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.若p或q為真,p且q為假,求a的取值范圍. 【解析】當01時,y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù),故p真

9、時00,即a<12或a>52. 又a>0,所以052. 因為p或q為真,p且q為假, 所以p,q中必定是一個為真一個為假. (1)若p真,q假,則01,052 ?a>52,即a∈52,+∞. 綜上可知,a的取值范圍為12,1∪52,+∞. 【補償訓練】已知a>0且a≠1,設命題p:函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,命題q:曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點.若“p且q”

10、為真命題,求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】由函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,知00,即a<-2或a>6. 又a>0且a≠1,所以a>6. 又因為“p且q”為真命題,所以p為假命題,q為真命題,于是有a>1,a>6,所以a>6. 因此,所求實數(shù)a的取值范圍是(6,+∞). (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2014·湖南高考)已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.在命題 ①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p

11、)∨q中,真命題是　(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【解題指南】先判斷p,q的真假,再利用“或、且、非”的真假判斷求解. 【解析】選C.由不等式的性質(zhì),得p真,q假.由“或、且、非”的真假判斷得到①假,②真,③真,④假. 2.(2015·佛山高二檢測)已知p:x2-2x-3≥0,q:x∈Z,若p∧q,q同時為假命題,則滿足條件的x的集合為　(　　) A.{x|x≤-1或x≥3,x?Z} B.{x|-1≤x≤3,x?Z} C.{x|x<-1或x∈Z} D.{x|-1

12、q同時為假命題知,p假q真,所以滿足-10的解集為x|x>-ba,q:關于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集為{x|a

13、∨q”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 【解題指南】先分別求出命題p,q為真的充要條件,再分別求出p,q為假的充要條件,利用分類討論思想求解. 【解析】命題p:“方程x2+2x+a=0有實數(shù)根”的充要條件為Δ=4-4a≥0,即a≤1,則p為真時,a>1;命題q:“函數(shù)f(x)=(a2-a)x是增函數(shù)”的充要條件為a2-a>0,即a<0或a>1,則“q”為真命題時,0≤a≤1. 由“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,得p,q一真一假: 若p真q假,則0≤a≤1;若p假q真,則a>1. 所以實數(shù)a的取值范圍是a≥0. 答案:a≥0 【延伸探究】若本題變?yōu)椤皅”為假命題且

14、“p∨(q)”為真命題,其余條件不變,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 【解析】由“q”為假命題且“p∨(q)”為真命題,得p真q真,所以實數(shù)a的取值范圍是a<0. 答案:a<0 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·杭州高二檢測)已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B為函數(shù)y=x2-2x+a的值域,集合C={x|x2-ax-4≤0},命題p:A∩B≠?;命題q:A?C. (1)若命題p為假命題,求實數(shù)a的取值范圍. (2)若命題p∧q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍. 【解題指南】(1)由命題p為假命題可得A∩B=?,可求a. (2)由題意可得A∩B≠?且

15、A?C,結(jié)合集合之間的基本運算可求a的范圍. 【解析】因為y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1, 所以A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},B={y|y≥a-1},C={x|x2-ax-4≤0}, (1)由命題p為假命題可得A∩B=?, 所以a-1>2,所以a>3. (2)因為命題p∧q為真命題, 所以p,q都為真命題, 即A∩B≠?且A?C, 所以a-1≤2,1-a-4≤0,4-2a-4≤0,可得0≤a≤3. 6.(2015·九江高二檢測)已知命題p:不等式x2+kx+1≥0對于一切x∈R恒成立,命題q:已知方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個大于1的實數(shù)根,若p且q為假,p或q為真.求實數(shù)k的取值范圍. 【解析】當p為真命題時,Δ=k2-4≤0, 所以-2≤k≤2. 當q為真命題時,令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有兩個大于1的實數(shù)根?Δ=(2k-1)2-4k2≥0,-2k-12>1,f(1)>0, 即k≤14,k<-12,k<-2或k>0.所以k<-2. 要使p且q為假,p或q為真,則p真q假, 或者是p假q真.當p真q假時,-2≤k≤2, 當p假q真時,k<-2.綜上:k≤2. 關閉Word文檔返回原板塊