新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練48 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理 北師大版

1 1課時分層訓練(四十八)直線的傾斜角與斜率、直線的方程A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1傾斜角為135°，在y軸上的截距為1的直線方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10D直線的斜率為ktan 135°1，所以直線方程為yx1，即xy10.2設(shè)直線axbyc0的傾斜角為，且sin cos 0，則a，b滿足()Aab1Bab1Cab0Dab0D由sin cos 0，得1，即tan 1.又因為tan ，所以1，則ab.3直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來位置，那么l的斜率為()AB3C.D3A結(jié)合圖形(圖略)可知選A.4(20xx·豫南九校聯(lián)考)若是直線l的傾斜角，且sin cos ，則l的斜率為() 【導學號：79140264】AB或2C.或2D2Dsin cos (sin cos )21sin 2，2sin cos ，(sin cos )2，易知sin 0，cos 0，sin cos ，由解得tan 2，即l的斜率為2，故選D.5直線x2yb0與兩坐標軸圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()A2,2B(，22，)C2,0)(0,2D(，)C令x0，得y，令y0，得xb，所以所圍三角形的面積為|b|b2，所以b21，所以b24，又由題意知b0，所以b2,0)(0,2二、填空題6直線l與兩直線y1，xy70分別交于P，Q兩點，線段PQ中點是(1，1)，則l的斜率是_設(shè)P(m,1)，則Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，k.7已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是_xy30圓x2(y3)24的圓心為點(0,3)，又因為直線l與直線xy10垂直，所以直線l的斜率k1.由點斜式得直線l：y3x0，化簡得xy30.8若直線l經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率的取值范圍是_. 【導學號：79140265】(，1)設(shè)直線l的斜率為k，則k0，直線方程為y2k(x1)，在x軸上的截距為1.令313，解得k1或k.三、解答題9已知ABC的三個頂點分別為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程解(1)直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(2,3)兩點，由兩點式得直線BC的方程為，即x2y40.(2)設(shè)BC邊的中點D的坐標為(m，n)，則m0，n2.BC邊的中線AD所在直線過A(3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線的方程為1，即2x3y60.(3)由(1)知，直線BC的斜率k1，則BC邊的垂直平分線DE的斜率k22.由(2)知，點D的坐標為(0,2)由點斜式得直線DE的方程為y22(x0)即2xy20.10設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：79140266】解(1)當直線過原點時，在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當直線不過原點時，截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.因此直線l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上可知，a的取值范圍是a1.B組能力提升11設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程為()A2xy70Bxy50C2yx40D2xy10B由條件得點A的坐標為(1,0)，點P的坐標為(2,3)，因為|PA|PB|，根據(jù)對稱性可知，點B的坐標為(5,0)，從而直線PB的方程為，整理得xy50.12已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大值是_. 【導學號：79140267】3直線AB的方程為1.動點P(x，y)在直線AB上，則x3y，xy3yy2(y24y)3，即當P點坐標為時，xy取最大值3.13(20xx·四川德陽中學期中)已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值，并求此時直線l的方程解(1)證明：直線l的方程可化為k(x2)(1y)0，令解得無論k取何值，直線l必經(jīng)過定點(2,1)(2)直線方程可化為ykx12k，當k0時，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必有解得k0；當k0時，直線為y1，符合題意綜上，k的取值范圍是k0.(3)依題意得A，B(0,12k)，且解得k0.S·|OA|·|OB|··|12k|·×(2×24)4，“”成立的條件是4k，此時k，Smin4，此時l的方程為x2y40.