【人教B版】高中數(shù)學(xué)選修22：全冊(cè)知能基礎(chǔ)測(cè)試含答案解析

選修22知能基礎(chǔ)測(cè)試時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案B解析本題考查四種命題的關(guān)系，真假判斷，復(fù)數(shù)中共軛復(fù)數(shù)的概念若z1abi，則z2abi.|z1|z2|，故原命題正確、逆否命題正確其逆命題為：若|z1|z2|，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，若z1abi，z2abi，則|z1|z2|，而z1，z2不為共軛復(fù)數(shù)逆命題為假，否命題也為假2已平面平面，直線m，直線n，點(diǎn)Am，點(diǎn)Bn，記點(diǎn)A，B之間的距離為a，點(diǎn)A到直線n的距離為b，直線m和n的距離為c，則()AcbaBcabCacbDbca答案A3設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件 3，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為()A.B3C6D無法確定答案C解析 f(1)3，f(1)6.故選C.4給出下列命題dxdtba(a，b為常數(shù)且a<b)；x2dxx2dx；曲線ysinx，x0,2與直線y0圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域面積之和為2，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案B解析dtbadxab，故錯(cuò)，而yx2是偶函數(shù)其在1,0上的積分結(jié)果等于其在0,1上的積分結(jié)果，故正確，對(duì)于有S2sinxdx4.故錯(cuò)5(2015·四川理，2)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3()AiB3iCiD3i答案C解析i3ii2ii，選C.6函數(shù)f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A.B1C0D1答案D解析由f (x)312x20得，x±，x0,1，x，當(dāng)x0，f (x)>0，當(dāng)x，1時(shí)，f (x)<0，f(x)在0，上單調(diào)遞增，在，1上單調(diào)遞減，故x時(shí)，f(x)取到極大值也是最大值，f()3×4×()31，故選D.7過x2y210x內(nèi)一點(diǎn)(5,3)有n條弦，它們的長(zhǎng)度構(gòu)成等差數(shù)列，最短的弦長(zhǎng)為數(shù)列首項(xiàng)a1，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng)an，若公差d，則n的取值范圍是()An4B5n7Cn>7DnR答案B解析A(5,3)，圓心O(5,0)，最短弦為垂直O(jiān)A的弦，a18，最長(zhǎng)弦為直徑：an10，公差d，5n7.8若f(x)，0<a<b<e，則有()Af(a)>f(b)Bf(a)f(b)Cf(a)<f(b)Df(a)·f(b)>1答案C解析f(x)，在(0，e)上f(x)>0，f(x)在(0，e)上為增函數(shù)f(a)<f(b)故選C.9已知使函數(shù)yx3ax2a的導(dǎo)數(shù)為0的x值也使y值為0，則常數(shù)a的值為()A0B±3C0或±3D非以上答案答案C解析求出使y0的值的集合，再逐一檢驗(yàn)y3x22ax.令y0，得x0或xa.由題設(shè)x0時(shí)，y0，故a0，則a0.且知當(dāng)x2，a3或x2，a3時(shí)，也成立故選C.10函數(shù)yasinxsin3x在x處有極值，則a的值為()A6B6C2D2答案D解析yacosxcos3x，由條件知，acoscos0，a2，故選D.11下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A(2x)x·2x1B(3ex)3exC(x2)2xD()答案B解析對(duì)于A，(2x)2xln2；對(duì)于B，(3ex)3ex；對(duì)于C，(x2)2x；對(duì)于D，()；綜上可知選B.12(2015·青島高二檢測(cè))設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)>0.且g(3)0.則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)答案D解析令(x)f(x)g(x)，則(x)f(x)g(x)f(x)g(x)>0對(duì)x<0恒成立，當(dāng)x<0時(shí)，(x)單調(diào)遞增又g(3)0，(3)g(3)·f(3)0.從而當(dāng)x<3時(shí)，(x)<0，當(dāng)3<x<0時(shí)，(x)>0.又(x)為奇函數(shù)當(dāng)0<x<3時(shí)，(x)<0，當(dāng)x>3時(shí)，(x)>0，綜上，當(dāng)x(，3)(0,3)時(shí)，(x)<0.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13復(fù)數(shù)()2_.答案1解析本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)i，故()2i21.14如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_答案4解析據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)可以在兩條直線相交所成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)各找到一個(gè)，所以滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)15觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是_答案FVE2解析本題考查歸納推理5692，66102，68122，F(xiàn)VE2.16已知不等式1<0的解集為(1,2)，則(1)dx_.答案23ln3解析由條件知方程10的根為1或2，a1.(1)dx(1)dx23ln3.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)已知z1、z2為復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，z1·13(z11)50，為純虛數(shù)，z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求點(diǎn)Q的軌跡方程；(3)寫出線段PQ長(zhǎng)的取值范圍解析(1)設(shè)z1xyi，(x、yR)，由z1·13(z11)50得x2y26x50，整理得(x3)2y24，點(diǎn)P的軌跡方程為(x3)2y24.(2)設(shè)z2xyi，(x、yR)，為純虛數(shù)，x2y29且y0，點(diǎn)Q的軌跡方程為x2y29(y0)(3)PQ長(zhǎng)的取值范圍是0,8)兩圓相交，PQ長(zhǎng)的最小值為0，又兩圓圓心距為3，兩圓半徑分別為2和3，PQ長(zhǎng)的最大值為8，但點(diǎn)Q的軌跡方程中y0，|PQ|<8，線段PQ長(zhǎng)的取值范圍是0,8)說明第(3)問要求“寫出線段PQ長(zhǎng)的取值范圍”可以不寫解答過程18(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a、bR，e2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最小值解析由f(x)exax2bx1，有g(shù)(x)f (x)ex2axb.所以g(x)ex2a.當(dāng)x0,1時(shí)，g(x)12a，e2a當(dāng)a時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0,1上單調(diào)遞增因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)a時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0,1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab；當(dāng)<a<時(shí)，令g(x)0，得xln(2a)(0,1)所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增于是，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；綜上所述，當(dāng)a時(shí)，g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)<a<時(shí)，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b當(dāng)a時(shí)，g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab.19(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x).求證：對(duì)于任意不小于3的正整數(shù)n都有f(n)>成立證明要證f(n)>(nN且n3)，只需證>，即證1>1，也就是證明2n1>2n.下面用數(shù)學(xué)歸納法來證明2n1>2n(nN且n3)當(dāng)n3時(shí)，左邊7，右邊6，左邊>右邊，不等式成立假設(shè)當(dāng)nk(kN且k3)時(shí)不等式成立，即2k1>2k，則當(dāng)nk1時(shí)，2k112·2k12(2k1)1>2·2k12(k1)2k1>2(k1)，故當(dāng)nk1時(shí)，不等式也成立綜上所述，當(dāng)nN且n3時(shí)，2n1>2n成立所以f(n)>(nN且n3)成立20(本題滿分12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9x11)時(shí)，一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q(a)解析(1)分公司一年的利潤(rùn)L(萬元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：L(x3a)(12x)2，x9,11(2)L(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0得x6a或x12(不合題意，舍去)3a5，86a.在x6a兩側(cè)L(x)的值由正變負(fù)所以(1)當(dāng)86a9，即3a時(shí)，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)(2)當(dāng)9<6a，即<a5時(shí)，LmaxL243，所以Q(a) .答：若3a，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q(a)9(6a)(萬元)；若<a5，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q(a)43(萬元)21(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍解析本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的兩根為1,4.(*)(1)當(dāng)a3時(shí)，由(*)式得，解得b3，c12.又曲線yf(x)過原點(diǎn)，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“f(x)ax22bxc0在(，)內(nèi)恒成立”，由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范圍為1,922(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)解析(1)f(x)3x23a.因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)當(dāng)a<0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0得x±.當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)x是f(x)的極大值點(diǎn)，x是f(x)的極小值點(diǎn)最新精品語文資料