2019版高考數(shù)學總復習 第八章 解析幾何 46 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時作業(yè) 文.doc
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課時作業(yè) 46 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1.(2018菏澤一模)已知圓(x-1)2+y2=1被直線x-y=0分成兩段圓弧,則較短弧長與較長弧長之比為( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 解析:(x-1)2+y2=1的圓心為(1,0),半徑為1.圓心到直線的距離d==,所以較短弧所對的圓心角為,較長弧所對的圓心角為,故兩弧長之比為1:2.選A. 答案:A 2.(2018聊城模擬)圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因為圓心到直線的距離為=2,又因為圓的半徑為3,所以直線與圓相交,由數(shù)形結(jié)合知,圓上到直線的距離為1的點有3個. 答案:C 3.(2018煙臺一模)若一個圓的圓心為拋物線y=-x2的焦點,且此圓與直線3x+4y-1=0相切,則該圓的方程是( ) A.x2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+y2=1 C.(x-1)2+(y+1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 解析:拋物線y=-x2,即x2=-4y,其焦點為(0,-1),即圓心為(0,-1),圓心到直線3x+4y-1=0的距離d==1,即r=1,故該圓的方程是x2+(y+1)2=1,選D. 答案:D 4.圓x2+y2+4x=0與圓x2+y2-8y=0的公共弦長為( ) A. B. C. D. 解析:解法一 聯(lián)立得得x+2y=0,將x+2y=0代入x2+y2+4x=0,得5y2-8y=0,解得y1=0,y2=,故兩圓的交點坐標是(0,0),,則所求弦長為=,故選C. 解法二 聯(lián)立得得x+2y=0,將x2+y2+4x=0化為標準方程得(x+2)2+y2=4,圓心為(-2,0),半徑為2,圓心(-2,0)到直線x+2y=0的距離d==,則所求弦長為2=,選C. 答案:C 5.(2018陜西省高三質(zhì)檢(一))圓:x2+y2-2x-2y+1=0上的點到直線x-y=2的距離的最大值是( ) A.1+ B.2 C.1+ D.2+2 解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系.由已知得圓的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=1,則圓心坐標為(1,1),半徑為1,所以圓心到直線的距離為=,所以圓上的點到直線的距離的最大值是1+,故選A. 答案:A 6.(2018武漢調(diào)研)已知圓C:(x-1)2+(y-4)2=10和點M(5,t),若圓C上存在兩點A,B,使得MA⊥MB,則實數(shù)t的取值范圍為( ) A.[-2,6] B.[-3,5] C.[2,6] D.[3,5] 解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系.由題意,知滿足條件的t的值在直線x=5的兩個點的縱坐標之間取值,過此兩個點與圓相切的兩條直線互相垂直.設(shè)過點(5,t)的直線方程為y-t=k(x-5),由相切條件,得=,整理,得6k2+8(4-t)k+(t-4)2-10=0,由題意知此方程的兩根滿足k1k2=-1,所以=-1,解得t=2或t=6,所以2≤t≤6,故選C. 答案:C 7.(2018衡陽聯(lián)考)若直線2x-y+a=0與圓(x-1)2+y2=1沒有公共點,則實數(shù)a的取值范圍為( ) A.(-∞,-2-2)∪(2-2,+∞) B.(-∞,-2-2)∪(2-2,+∞) C.(-∞,-2-)∪(-2,+∞) D.(-∞,-2-)∪(-2,+∞) 解析:通解 將2x-y+a=0代入(x-1)2+y2=1得5x2+(4a-2)x+a2=0,又直線與圓沒有公共點,則有Δ=(4a-2)2-20a2<0,即a2+4a-1>0,解得a<-2-或a>-2,選D. 優(yōu)解 圓心(1,0)到直線2x-y+a=0的距離d=>1,解得a<-2-或a>-2,選D. 答案:D 8.(2018廣東佛山二模,7)過點M(1,2)的直線l與圓C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B兩點,C為圓心,當∠ACB最小時,直線l的方程是( ) A.x-2y+3=0 B.2x+y-4=0 C.x-y+1=0 D.x+y-3=0 解析:設(shè)圓心C到直線l的距離為d,則有cos=,要使∠ACB最小,則d要取到最大值.此時直線l與直線CM垂直.而kCM==1,故直線l的方程為y-2=-1(x-1),即x+y-3=0. 答案:D 9.(2018南昌模擬(一))如圖,在平面直角坐標系xOy,直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則cos∠AOB=( ) A. B.- C. D.- 解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系.圓心到直線的距離d=,則弦長AB=2=2=2,在△ABO中,由余弦定理得cos∠AOB==-,故選D. 一題多解:本題也可利用二倍角公式求解.設(shè)點O到直線AB的距離為d,則cos===,所以cos∠AOB=2cos2-1=2-1=-,方法一是通解通法,但方法二運算簡潔,體現(xiàn)了不同解法對能力的不同要求. 答案:D 10.(2018廣州畢業(yè)班測試)已知k∈R,點P(a,b)是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2-2k+3的公共點,則ab的最大值為( ) A.15 B.9 C.1 D.- 解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系.由題意得解得-3≤k≤1. 因為點P是直線與圓的公共點,所以 即ab=k2+k-=2-, 所以當k=-3時,ab取得最大值9,故選B. 答案:B 二、填空題 11.(2018洛陽一模)已知過點(2,4)的直線l被圓C:x2+y2-2x-4y-5=0截得的弦長為6,則直線l的方程為__________. 解析:圓C:x2+y2-2x-4y-5=0的圓心坐標為(1,2),半徑為.因為過點(2,4)的直線l被圓C截得的弦長為6,所以圓心到直線l的距離為1,①當直線l的斜率不存在時,直線方程為x-2=0,滿足圓心到直線的距離為1;②當直線l的斜率存在時,設(shè)其方程為y-4=k(x-2),即kx-y-2k+4=0,所以=1,所以k=,所求直線l的方程為3x-4y+10=0.故直線l的方程為x-2=0或3x-4y+10=0. 答案:x-2=0或3x-4y+10=0 12.已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在兩點關(guān)于直線l:x+my+1=0對稱,經(jīng)過點M(m,m)作圓C的切線,切點為P,則|MP|=________. 解析:因為圓C:x2+y2-2x-4y+1=0的圓心C(1,2),半徑r=2,且圓上存在兩點關(guān)于直線l對稱,所以直線l:x+my+1=0過點(1,2),所以1+2m+1=0,得m=-1,|MC|2=(1+1)2+(2+1)2=13,r2=4,|MP|==3. 答案:3 13.(2018福建師大附中聯(lián)考)與圓C:x2+y2-2x+4y=0外切于原點,且半徑為2的圓的標準方程為________. 解析:所求圓的圓心在直線y=-2x上,所以可設(shè)所求圓的圓心為(a,-2a)(a<0),又因為所求圓與圓C:x2+y2-2x+4y=0外切于原點,且半徑為2,所以=2,可得a2=4,則a=-2或a=2(舍去).所以所求圓的標準方程為(x+2)2+(y-4)2=20. 答案:(x+2)2+(y-4)2=20 14.(2018南京二模)在平面直角坐標系xOy中,直線l1:kx-y+2=0與直線l2:x+ky-2=0相交于點P,則當實數(shù)k變化時,點P到直線x-y-4=0的距離的最大值為________. 解析:本題考查圓的方程.由題意可得直線l1恒過定點(0,2),直線l2恒過定點(2,0),且l1⊥l2,則點P的軌跡是以(0,2)和(2,0)為直徑兩端點的圓,方程為(x-1)2+(y-1)2=2,半徑為.圓心(1,1)到直線x-y-4=0的距離為=2,則點P到直線x-y-4=0的距離的最大值為2+=3. 答案:3 [能力挑戰(zhàn)] 15.(2018揭陽一模)已知直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O為坐標原點,且|+|≥||,則k的取值范圍是( ) A.(,+∞) B.[,2) C.[,+∞) D.[,2) 解析:由已知得圓心到直線的距離小于半徑,即<2,又k>0,故0<k<2?、?如圖,作平行四邊形OACB,連接OC交AB于M,由|+|≥||得||≥||,即∠MBO≥,因為|OB|=2,所以|OM|≥1,故≥1,k≥ ②.綜合①②得,≤k<2.選B. 答案:B 16.(2018湖北調(diào)考)過圓x2+y2=25內(nèi)一點P(,0)作傾斜角互補的直線AC和BD,分別與圓交于A,C和B,D,則四邊形ABCD面積的最大值為( ) A.40 B. C.40 D. 解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì).由題意得兩直線的斜率都存在,且不為零,則由對稱性不妨設(shè)直線AC的方程為y=k(x-)(k>0),代入圓的方程得(1+k2)x2-2k2x+15k2-25=0,∴ 由題意知四邊形ABCD是一個以x軸為對稱軸的等腰梯形,則其面積S=2|yA-yC||xA-xC|=k|xA-xC|2=k[(xA+xC)2-4xAxC]=k=,則S′=-,則當0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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