2019高考數(shù)學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練3 文.doc

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小題模擬練(三) (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z＝(a∈R)的虛部為－3，則|z|＝(　　) A.　　　B．2　　　C.　　　D．5 C　[因為 z＝＝＝＝－i，所以－＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，所以|z|＝＝.] 2．設(shè)α為銳角，a＝(sin α，1)，b＝(1,2)，若a與b共線，則角α＝(　　) A．15 B．30 C．45 D．60 B　[由題意2sin α＝1，sin α＝，又α為銳角，∴α＝30，故選B.] 3．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝x B．y＝ex C．y＝cos x D．y＝ex－e－x D　[y＝x和y＝ex非奇非偶函數(shù)，y＝cos x是偶函數(shù)，y＝ex－e－x是奇函數(shù)，故選D.] 4．執(zhí)行如圖47所示的算法框圖，則輸出的S值是(　　) 圖47 A．－1 B. C. D．4 D　[按照圖示得到循環(huán)如下：S＝4，i＝1；S＝－1，i＝2，S＝，i＝3；S＝，i＝4；S＝4，i＝5；S＝－1，i＝6；S＝，i＝7；S＝，i＝8；S＝4，i＝9.不滿足條件，輸出結(jié)果為4.故答案為D.] 5．函數(shù)f(x)＝sin(πx＋θ)的部分圖象如圖48，且f(0)＝－，則圖中m的值為(　　) 圖48 A．1 B. C．2 D.或2 B　[由題意可得，f(0)＝sin θ＝－，又|θ|＜，∴θ＝－， 又f(m)＝sin＝－， ∴πm－＝2kπ－或πm－＝2kπ＋，k∈Z， 由周期T＝＝2，得0＜m＜2，∴m＝，故選B.] 6．李冶(1192－1279)，真實欒城(今屬河北石家莊市)人，金元時期的數(shù)學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算)(　　) A．10步，50步 B．20步，60步 C．30步，70步 D．40步，80步 B　[設(shè)圓池的半徑為r步，則方田的邊長為(2r＋40)步，由題意，得(2r＋40)2－3r2＝13.75240，解得r＝10或r＝－170(舍)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長為60步，故選B.] 7．如圖49，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為(　　) 圖49 A．4 B．8 C. D. D　[如圖所示，在棱長為2的正方體中，題中三視圖所對應的幾何體為四棱錐PABCD，該幾何體的體積為：V＝(22)2＝.本題選擇D選項．] 8．若實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的取值范圍是(　　) A．[－4,4] B．[－2,4] C．[－4，＋∞) D．[－2，＋∞) D　[畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域， 平移直線y＝2x－z，由圖可知，當直線經(jīng)過(0,2)時，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時z＝2x－y有最小值－2，無最大值， ∴z＝2x－y的取值范圍是[－2，＋∞)，故選D.] 9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin C＝sin 2B，且b＝2，c＝，則a等于(　　) A. B. C．2 D．2 C　[∵sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B，且b＝2，c＝， ∴由正弦定理可得：＝，由于sin B≠0，可得：cos B＝， ∴由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，可得：4＝a2＋3－2a， 可得：2a2－3a－2＝0，∴解得：a＝2，或a＝－(舍去)．故選C.] 10．若函數(shù)y＝f(x)圖象上存在兩個點A，B關(guān)于原點對稱，則對稱點(A，B)為函數(shù)y＝f(x)的“孿生點對”，且點對(A，B)與(B，A)可看作同一個“孿生點對”．若函數(shù)f(x)＝恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)a的值為(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 A　[當x≥0時，f′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x2－4x＋3)＝－3(x－1)(x－3)，故函數(shù)在區(qū)間[0,1)，(3，＋∞)上遞減，在(1,3)上遞增，故在x＝1處取得極小值．根據(jù)孿生點對的性質(zhì)可知，要恰好有兩個孿生點對，則需當x≥0時，函數(shù)圖象與y＝－2的圖象有兩個交點，即f(1)＝－2－a＝－2，a＝0.] 11．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，M(3,2)，直線MF交拋物線于A，B兩點，且M為AB的中點，則p的值為(　　) A．3 B．2或4 C．4 D．2 B　[設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 兩式相減得(y1＋y2)(y1－y2)＝2p(x1－x2)，＝， ∵M為AB的中點，∴y1＋y2＝4，＝，代入＝， 解得p＝2或4，故選B.] 12．已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝b－f(3－x)，其中b∈R，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)恰有4個零點，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(－3,0) B　[由題可知f(x)＝故f(3－x)＝ ∵函數(shù)y＝f(x)－g(x)＝f(x)＋f(3－x)－b恰有4個零點， ∴方程f(x)＋f(3－x)－b＝0有4個不同的實數(shù)根， 即函數(shù)y＝b與函數(shù)y＝f(x)＋f(3－x)的圖象恰有4個不同的交點． 又y＝f(x)＋f(3－x)＝ 在坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(x)＋f(3－x)的圖象，其中點A，B的坐標分別為，. 由圖象可得，當－3＜b＜－時，函數(shù)y＝b與函數(shù)y＝f(x)＋f(3－x)的圖象恰有4個不同的交點，故實數(shù)b的取值范圍是.選B.] 二、填空題 13．已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{－1,0}，則A∪B＝________. {－1,0,1}　[A＝{0,1}，所以A∪B＝{－1,0,1}．] 14．將函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若g(x)最小正周期為a，則g＝________. 　[f(x)＝2sin，向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)＝2sin 2x，函數(shù)的最小正周期是π，那么g＝2sin＝.] 15．過動點P作圓：(x－3)2＋(y－4)2＝1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|＝|PO|(O為坐標原點)，則|PQ|的最小值是________． 　[設(shè)P(x，y)，得x2＋y2＝(x－3)2＋(y－4)2＝1，即3x＋4y＝12，所以點P的運動軌跡是直線3x＋4y＝12，所以dmin＝，則|PQ|min＝|PO|min＝.] (教師備選) 如圖，在三棱錐ABCD中，E、F、G分別為AB、AC、CD中點，且AD＝BC＝2，EG＝，則異面直線AD與BC所成的角的大小為________． 60　[由三角形中位線的性質(zhì)可知：EF∥BC，GF∥AD，則∠EFG或其補角即為所求，由幾何關(guān)系有：EF＝BC＝1，GF＝AD＝1，由余弦定理可得：cos∠EFG＝＝－，則∠EFG＝120，據(jù)此有：異面直線AD與BC所成的角的大小為180－120＝60.]