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7.2 一元二次不等式的解法
考綱解讀
考點(diǎn)
內(nèi)容解讀
要求
高考示例
常考題型
預(yù)測(cè)熱度
一元二次不等
式的解法
①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型;
②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系;
③會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖
掌握
2014大綱全國(guó),2;
2013陜西,9;
2013江蘇,11
選擇題
★★★
分析解讀 1.一元二次不等式的解法是高考熱點(diǎn).2.熟練掌握?qǐng)D象法求解一元二次不等式的方法、步驟.3.理解分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式(組)的等價(jià)過(guò)程.4.以函數(shù)為載體,一元二次不等式的解法為手段,求參數(shù)的取值范圍也是高考熱點(diǎn),屬于中低檔題.
五年高考
考點(diǎn) 一元二次不等式的解法
1.(2014大綱全國(guó),2,5分)設(shè)集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},則M∩N=( )
A.(0,4] B.[0,4) C.[-1,0) D.(-1,0]
答案 B
2.(2013陜西,9,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位:m)的取值范圍是( )
A.[15,20] B.[12,25] C.[10,30] D.[20,30]
答案 C
3.(2013江蘇,11,5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí), f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為 .
答案 (-5,0)∪(5,+∞)
教師用書(shū)專(zhuān)用(4—5)
4.(2013廣東,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集為 .
答案 {x|-2
0的解集為( )
A. B.
C. D.
答案 B
3.(2017廣東汕頭潮陽(yáng)黃圖盛中學(xué)第三次質(zhì)檢,9)設(shè)常數(shù)a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,則a的取值范圍為( )
A.(-∞,2) B.(-∞,2]
C.(2,+∞) D.[2,+∞)
答案 B
4.(2017上海浦東新區(qū)期中聯(lián)考,17)已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥x2的解集是( )
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.[-2,1] D.[-1,2]
答案 A
5.(2018全國(guó)名校第三次聯(lián)考,13)不等式x2-2ax-3a2<0(a>0)的解集為 .
答案 {x|-a0的解集是 .
答案 (-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)
7.(2017重慶二診,13)若關(guān)于x的不等式(2a-b)x+(a+b)>0的解集為{x|x>-3},則= .
答案
B組 2016—2018年模擬提升題組
(滿(mǎn)分:45分 時(shí)間:40分鐘)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.(2018遼寧莊河高級(jí)中學(xué)、沈陽(yáng)第二十中學(xué)第一次聯(lián)考,8)不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-10的解集為( )
A. B.
C.{x|-21}
答案 A
2.(2018黑龍江哈爾濱第六中學(xué)高三10月階段考試,7)已知關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則所有符合條件的整數(shù)a的值之和是( )
A.13 B.18 C.21 D.26
答案 C
3.(2017四川成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二診,8)已知00的a的取值范圍是( )
A.(0,2) B.(1,) C.(1,2) D.(0,)
答案 B
5.(2016湖南衡陽(yáng)八中一模,8)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的最大值是( )
A.2 B.3 C.5 D.8
答案 D
二、填空題(共5分)
6.(2017上海浦東新區(qū)期中聯(lián)考,11)已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),a>0且a≠1,則使f(x)-g(x)>0成立的x的集合是 .
答案 {x|-11)
三、解答題(共15分)
7.(2017中原名校豫南九校第四次質(zhì)量考評(píng),19)已知函數(shù)f(x)=a(x2+1)+ln x.
(1)當(dāng)a≥0時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)>2a;
(2)若對(duì)任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3],恒有ma-f(x)>a2成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解析 (1)f (x)=2ax+=(x>0),
當(dāng)a≥0時(shí),恒有f (x)>0,則f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),
又f(1)=2a,所以f(x)>2a可化為f(x)>f(1),故x>1.
所以原不等式的解集為{x|x>1}.
(2)對(duì)任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3],恒有ma-f(x)>a2成立,等價(jià)于ma-a2>f(x)max,x∈[1,3],
當(dāng)a∈(-4,-2)時(shí),由f (x)=≤0,得x≥,
因?yàn)閍∈(-4,-2),所以<<<1.
從而f(x)在[1,3]上是減函數(shù),
所以f(x)max=f(1)=2a,所以ma-a2>2a,即m0的解集為( )
A.(-∞,0)∪ B.
C. D.
答案 A
2.(2018上海長(zhǎng)寧、嘉定一模,2)不等式≤0的解集為 .
答案 (-1,0]
3.(2017江蘇南京一模,12)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域?yàn)?-∞,0],若關(guān)于x的不等式f(x)>c-1的解集為(m-4,m+1),則實(shí)數(shù)c的值為 .
答案 -
方法2 解含參數(shù)的一元二次不等式
4.(2016福建福州校級(jí)期末,17)已知不等式ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)解不等式ax2-(am+b)x+bm<0.
解析 (1)根據(jù)題意,得方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)根為1和b,
∴由根與系數(shù)的關(guān)系,得解之得a=1,b=2.
(2)由(1)知不等式ax2-(am+b)x+bm<0即為不等式x2-(m+2)x+2m<0,
因式分解,得(x-m)(x-2)<0,
①當(dāng)m=2時(shí),原不等式的解集為?;
②當(dāng)m<2時(shí),原不等式的解集為(m,2);
③當(dāng)m>2時(shí),原不等式的解集為(2,m).
方法3 一元二次不等式恒成立問(wèn)題的解題方法
5.(2017四川成都七中二診,11)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1對(duì)任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.[-1,1] C.(-∞,1] D.
答案 C
6.(2018江蘇南京金陵中學(xué)高三上學(xué)期月考,12)已知當(dāng)0≤x≤2時(shí),不等式-1≤tx2-2x≤1恒成立,則t的取值范圍是 .
答案 1≤t≤
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