2019年高考數(shù)學 課時51 基本不等式及其應用單元滾動精準測試卷 文.doc

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課時51 基本不等式及其應用 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1. (2018?山東青島一模,5分)若且,則下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】由 則所以A,C錯；又，故 C錯；，故D正確. 【答案】D 2.( 2018?湖北襄陽調研,5分)已知函數(shù)滿足：，則的最小值是( ) A．2 B．3 C． D．4 【解析】由，構造，解得 【答案】C 3．(2018?浙江臺州年調考,5分)若，且點（）在過點（1，-1），（2，-3）的直線上，則的最大值是( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．(2018?四川攀枝花七中測試,5分)函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【解析】由題意知恒過定點A（-2，-1），又點A在直線上，則，=. 【答案】C 5．(2018?山東淄博一模,5分)已知，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【失分點分析】使用基本不等式求最值,其失誤的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視.要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可. 6．(2018?上海閔行區(qū)質量調研,5分)若直線始終平分圓的周長，則的最小值為 . 【解析】因為直線始終平分圓的周長，則直線一定過圓心（2,1），即，所以. 【答案】4 7．(2018?山東濟寧一模,5分)若x<0,則函數(shù)的最小值是 【解析】，x<0，令 則，當時有最小值4. 【答案】4 8.（2018?廣東省梅州、揭陽兩市四校高三第三次聯(lián)考）設x，y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為 【解析】由可化為xy =8+x+y,x，y均為正實數(shù) xy =8+x+y（當且僅當x=y等號成立）即xy-2-8 可解得,即xy16故xy的最小值為16. 【答案】16 9.(2018?上海市盧灣區(qū)測試,10分)(1)求y＝(x>－1)的最小值； (2)已知x>0，y>0，且3x＋4y＝12.求lgx＋lgy的最大值及相應的x，y值． 10. (2018?山東煙臺調研,10分)某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求： （1）倉庫面積的最大允許值是多少？ （2）為使達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？ 【解析】設鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則頂部面積為 依題設， 由基本不等式得 ，即， 故，從而 所以的最大允許值是100平方米， 取得此最大值的條件是且， 求得，即鐵柵的長是15米. [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11．（5分）在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，具有性質： ①對任意a，b∈R，a*b＝b*a； ②對任意a∈R，a*0＝a； ③對任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c， 則函數(shù)f(x)＝x*(x>0)的最小值為________． 【解析】在③中，令c＝0以及結合①②得，(a*b)*0＝0]1,x)＝x＋＋1，又x>0，所以有f(x)≥2 ＋1＝3，即f(x)的最小值是3. 【答案】5　3 12．（5分） 半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、、面積之和的最大值為（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C