2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第六章 立體幾何 考點(diǎn)測(cè)試41 空間幾何體的表面積和體積 文(含解析).docx
《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第六章 立體幾何 考點(diǎn)測(cè)試41 空間幾何體的表面積和體積 文(含解析).docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第六章 立體幾何 考點(diǎn)測(cè)試41 空間幾何體的表面積和體積 文(含解析).docx(17頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
考點(diǎn)測(cè)試41 空間幾何體的表面積和體積 高考概覽 考綱研讀 一、基礎(chǔ)小題 1.若球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,則它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的( ) A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 答案 C 解析 設(shè)原來(lái)球的半徑為r,則現(xiàn)在球的半徑為2r,則V原=πr3,V現(xiàn)=π(2r)3,故V現(xiàn)=8V原.故選C. 2.一個(gè)正方體的體積是8,則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是( ) A.8π B.6π C.4π D.π 答案 C 解析 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則a3=8,∴a=2.而此正方體的內(nèi)切球直徑為2,∴S表=4πr2=4π. 3.如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為,一個(gè)內(nèi)角為60的菱形,俯視圖為正方形,那么這個(gè)幾何體的表面積為( ) A.2 B.4 C.8 D.4 答案 D 解析 由三視圖知,原幾何體為兩個(gè)四棱錐的組合體,其中四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1,斜高為1,所以這個(gè)幾何體的表面積為S=118=4. 4.一個(gè)直三棱柱的三視圖如圖所示,其中俯視圖是正三角形,則此三棱柱的體積為( ) A. B. C.2 D.4 答案 B 解析 由側(cè)視圖可知直三棱柱底面正三角形的高為,容易求得正三角形的邊長(zhǎng)為2,所以底面正三角形面積為2=.再由側(cè)視圖可知直三棱柱的高為1,所以此三棱柱的體積為1=.故選B. 5.已知圓錐的表面積為a,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的底面直徑是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,由題意知,2πr=πl(wèi),∴l(xiāng)=2r,則圓錐的表面積S表=πr2+π(2r)2=a,∴r2=,∴2r=. 6.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積等于( ) A.10 cm3 B.20 cm3 C.30 cm3 D.40 cm3 答案 B 解析 由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)直三棱柱ABC-A1B1C1截去一個(gè)三棱錐B1-ABC,則該幾何體的體積為V=345-345=20(cm3).故選B. 7.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是( ) A.4 B. C. D.6 答案 B 解析 依題意,所求幾何體是一個(gè)四棱臺(tái),其中上底面是邊長(zhǎng)為1的正方形、下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高是2,因此其體積等于(12+22+)2=.故選B. 8.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2,則該幾何體的表面積為( ) A.24+(-1)π B.24+(2-2)π C.24+(-1)π D.24+(2-2)π 答案 B 解析 如圖,由三視圖可知,該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體挖出兩個(gè)圓錐體所得.由圖中知圓錐的半徑為1,母線為,該幾何體的表面積為S=622-2π12+22π1=24+(2-2)π,故選B. 9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為( ) A.10+π B.2+ C.2+ D.2+ 答案 D 解析 根據(jù)幾何體的三視圖還原其直觀圖如圖所示,顯然可以看到該幾何體是一個(gè)底面長(zhǎng)為2,寬為1,高為1的正棱柱與一個(gè)底面半徑為1,高為1的圓柱組合而成,其體積為V=211+π121=2+,故選D. 10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中積水深九寸,則平地降雨量是________寸. (注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸) 答案 3 解析 由題意知,圓臺(tái)中截面圓的半徑為十寸,圓臺(tái)內(nèi)水的體積為V=πh(r+r+r中r下)=9(102+62+106)=588π(立方寸),降雨量為==3(寸). 11.如圖所示,已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成,則該多面體的體積是________. 答案 解析 易知該幾何體是正四棱錐.連接BD,設(shè)正四棱錐P-ABCD,由PD=PB=1,BD=,則PD⊥PB.設(shè)底面中心O,則四棱錐高PO=,則其體積是V=Sh=12=. 12. 如圖,在平面四邊形ABCD中,已知AB⊥AD,AB=AD=1,BC=CD=5,以直線AB為軸,將四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)一周,則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)_______. 答案 12π 解析 由題意,該旋轉(zhuǎn)體是一圓臺(tái)內(nèi)部挖去一個(gè)圓錐,如圖1所示: 如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,連接BD.在等腰直角三角形ABD中,BD==. 在△BDC中,CD2=BD2+BC2-2BDBCcos∠DBC, 所以25=2+25-10cos∠DBC,所以cos∠DBC=,所以sin∠DBC==. 因?yàn)椤螩BE=180-∠ABD-∠DBC=135-∠DBC,所以sin∠CBE=sin(135-∠DBC)=cos∠DBC+sin∠DBC=.在Rt△BCE中,CE=BCsin∠CBE=4,所以BE==3,AE=4.所以圓臺(tái)上、下底面圓的面積分別為S上=π,S下=16π,圓臺(tái)體積V1=(S上+S下+)AE=28π,圓錐體積V2=16π3=16π,所以旋轉(zhuǎn)體體積V=V1-V2=12π. 二、高考小題 13.(2017全國(guó)卷Ⅱ)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為( ) A.90π B.63π C.42π D.36π 答案 B 解析 由三視圖可知兩個(gè)同樣的幾何體可以拼成一個(gè)底面直徑為6,高為14的圓柱,所以該幾何體的體積V=32π14=63π.故選B. 14.(2018浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C 解析 由三視圖可知該幾何體是直四棱柱,其中底面是直角梯形,直角梯形上、下底邊的長(zhǎng)分別為1 cm,2 cm,高為2 cm,直四棱柱的高為2 cm.故直四棱柱的體積V=22=6 cm3. 15.(2018全國(guó)卷Ⅰ)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為( ) A.12π B.12π C.8π D.10π 答案 B 解析 根據(jù)題意,可得截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,結(jié)合圓柱的特征,可知該圓柱的底面為半徑是的圓,且高為2,所以其表面積為S=2π()2+2π2=12π.故選B. 16.(2018全國(guó)卷Ⅰ)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30,則該長(zhǎng)方體的體積為( ) A.8 B.6 C.8 D.8 答案 C 解析 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,連接BC1,根據(jù)線面角的定義可知∠AC1B=30,因?yàn)锳B=2,=tan30,所以BC1=2,從而求得CC1==2,所以該長(zhǎng)方體的體積為V=222=8.故選C. 17.(2018全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為9,則三棱錐D-ABC體積的最大值為( ) A.12 B.18 C.24 D.54 答案 B 解析 如圖所示,點(diǎn)M為三角形ABC的重心,E為AC的中點(diǎn),當(dāng)DM⊥平面ABC時(shí),三棱錐D-ABC體積最大,此時(shí),OD=OB=R=4. ∵S△ABC=AB2=9, ∴AB=6, ∵點(diǎn)M為三角形ABC的重心,∴BM=BE=2, ∴在Rt△OMB中,有OM==2. ∴DM=OD+OM=4+2=6, ∴(V三棱錐D-ABC)max=96=18.故選B. 18.(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30,若△SAB的面積為8,則該圓錐的體積為_(kāi)_______. 答案 8π 解析 如圖所示,∠SAO=30,∠ASB=90,又S△SAB=SASB=SA2=8, 解得SA=4,所以SO=SA=2,AO==2,所以該圓錐的體積為V=OA2SO=8π. 19.(2018天津高考)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,除面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,M(如圖),則四棱錐M-EFGH的體積為_(kāi)_______. 答案 解析 由題意知四棱錐的底面EFGH為正方形,其邊長(zhǎng)為,即底面面積為,由正方體的性質(zhì)知,四棱錐的高為.故四棱錐M-EFGH的體積V==. 20.(2018江蘇高考)如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_(kāi)_______. 答案 解析 多面體由兩個(gè)完全相同的正四棱錐組合而成,其中正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為1,∴其體積為()21=,∴多面體的體積為. 三、模擬小題 21.(2018邯鄲摸底)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,已知該幾何體的各個(gè)面中有n個(gè)面是矩形,體積為V,則( ) A.n=4,V=10 B.n=5,V=12 C.n=4,V=12 D.n=5,V=10 答案 D 解析 由三視圖可知,該幾何體為直五棱柱,其直觀圖如圖所示,故n=5,體積V=222+21=10.故選D. 22.(2018福州模擬)已知圓柱的高為2,底面半徑為,若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積等于( ) A.4π B. C. D.16π 答案 D 解析 如圖,可知球的半徑R===2,進(jìn)而這個(gè)球的表面積為4πR2=16π.故選D. 23.(2018合肥質(zhì)檢一)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( ) A.5π+18 B.6π+18 C.8π+6 D.10π+6 答案 C 解析 該幾何體的表面積是由球的表面積、球的大圓面積、半個(gè)圓柱的側(cè)面積以及圓柱的縱切面面積組成.從而該幾何體的表面積為4π12+π12+2π3+32=8π+6.故選C. 24.(2018石家莊質(zhì)檢二)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為( ) A. B.3 C.8 D. 答案 A 解析 根據(jù)三視圖還原該幾何體的直觀圖,如圖中四棱錐P-ABCD所示,則VP-ABCD=VP-AFGD+(VAFB-DEC-VG-ECD)=1+122-121=.故選A. 25.(2018合肥質(zhì)檢三)我國(guó)古代的《九章算術(shù)》中將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為“芻童”.如圖所示為一個(gè)“芻童”的三視圖,其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形,兩底的長(zhǎng)分別為2和4,高為2,則該“芻童”的表面積為( ) A.12 B.40 C.16+12 D.16+12 答案 D 解析 易得側(cè)面梯形的高為=,所以一個(gè)側(cè)面梯形的面積為(2+4)=3.故所求為43+2(24)=12+16.故選D. 26.(2018福建質(zhì)檢)已知底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐S-ABCD內(nèi)接于球O1.若球O2在球O1內(nèi)且與平面ABCD相切,則球O2的直徑的最大值為_(kāi)_______. 答案 8 解析 如圖,正四棱錐S-ABCD內(nèi)接于球O1,SO1與平面ABCD交于點(diǎn)O. 在正方形ABCD中,AB=4,AO=4.在Rt△SAO中,SO===2.設(shè)球O1的半徑為R,則在Rt△OAO1中,(R-2)2+42=R2,解得R=5,所以球O1的直徑為10.當(dāng)球O2與平面ABCD相切于點(diǎn)O且與球O1相切時(shí),球O2的直徑最大.又因?yàn)镾O=2,所以球O2的直徑的最大值為10-2=8. 一、高考大題 1.(2016江蘇高考)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍. (1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少? (2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m,則當(dāng)PO1為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大? 解 (1)由PO1=2知,O1O=4PO1=8. 因?yàn)锳1B1=AB=6, 所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積 V錐=A1BPO1=622=24(m3). 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積 V柱=AB2O1O=628=288(m3). 所以倉(cāng)庫(kù)的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3). (2)設(shè)A1B1=a m,PO1=h m, 則0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第六章 立體幾何 考點(diǎn)測(cè)試41 空間幾何體的表面積和體積 文含解析 2020 高考 數(shù)學(xué) 首選 第六 考點(diǎn) 測(cè)試 41 空間 幾何體 表面積 體積 解析
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-6289378.html