新教材【人教B版】20版高考必修一檢測(cè)訓(xùn)練：課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十三 3.1.2.2數(shù)學(xué) Word版含解析

溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十三函數(shù)的最大值、最小值(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1.函數(shù)f(x)=x2+3x+2在區(qū)間(-5，5)上的最大值、最小值點(diǎn)分別為()A.42，-B.無(wú)最大值，-C.42，-D.無(wú)最大值，-【解析】選B.f(x)=x2+3x+2=-，因?yàn)?5<-<5，所以無(wú)最大值，f(x)min=f=-，故最小值點(diǎn)為-.2.已知：f(x)=-，則()A.f(x)max=，f(x)無(wú)最小值B.f(x)min=1，f(x)無(wú)最大值C.f(x)max=1，f(x)min=-1D.f(x)max=1，f(x)min=0【解析】選C.f(x)=-的定義域?yàn)?，1，因?yàn)閒(x)在0，1上單調(diào)遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=-1.3.函數(shù)f(x)=的最大值是()A.B.C.D.【解析】選D.因?yàn)閠=1-x(1-x)=+，所以0<f(x)，即f(x)的最大值為.4.(多選題)設(shè)c<0，f(x)是區(qū)間a，b上的減函數(shù)，下列命題中正確的是()A.f(x)在區(qū)間a，b上有最小值f(a)B.在a，b上有最小值f(a)C.f(x)-c在a，b上有最小值f(b)-cD.cf(x)在a，b上有最小值cf(a)【解析】選C，D.A中，f(x)是區(qū)間a，b上的減函數(shù)，在區(qū)間a，b上有最小值f(b)，A錯(cuò)誤；B中，f(x)是區(qū)間a，b上的減函數(shù)，而函數(shù)在a，b上單調(diào)性無(wú)法確定，其最小值無(wú)法確定，B錯(cuò)誤；C中，f(x)是區(qū)間a，b上的減函數(shù)，f(x)-c在區(qū)間a，b上也是減函數(shù)，其最小值f(b)-c，C正確；D中，f(x)是區(qū)間a，b上的減函數(shù)，且c<0，則cf(x)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則在a，b上有最小值cf(a)，D正確.二、填空題(每小題4分，共8分)5.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?4，6，且在區(qū)間-4，-2上遞減，在區(qū)間-2，6上遞增，且f(-4)<f(6)，則函數(shù)f(x)的最小值是_，最大值是_. 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間-4，-2上遞減，在區(qū)間-2，6上遞增，所以f(x)的最小值是f(-2)，又因?yàn)閒(-4)<f(6)，所以f(x)的最大值是f(6).答案：f(-2)f(6)6.當(dāng)0x2時(shí)，a<-x2+2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【解析】a<-x2+2x恒成立，即a小于函數(shù)f(x)=-x2+2x，x0，2的最小值，而f(x)=-x2+2x，x0，2的最小值為0，所以a<0.答案：(-，0)三、解答題(共26分)7.(12分)利用函數(shù)的平均變化率證明函數(shù)y=在區(qū)間0，5上是減函數(shù).【解析】設(shè)0x1，x25，且x1x2，則f(x2)-f(x1)=-=，所以=，又由0x1，x25，且x1x2，則x1+2>0，x2+2>0，所以<0，則函數(shù)y=在0，5上是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間0，5上的最小值為f(5)=，最大值為f(0)=.8.(14分)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間1，2上的最大值和最小值.【解題指南】先證明函數(shù)y=在區(qū)間1，2上的單調(diào)性，然后求最大值和最小值.【解析】任取x1，x21，2，且x1<x2，所以f(x2)-f(x1)=-=，因?yàn)?x1<x22，所以2<x1+x2<4，即6<3(x1+x2)<12，所以=，又1<x1x2<4，x1-3<0，x2-3<0，所以<0，所以函數(shù)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，ymax=f(1)=-，ymin=f(2)=-4.(15分鐘·30分)1.(4分)函數(shù)f(x)=9-ax2(a>0)在0，3上的最大值為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.9B.9(1-a)C.9-aD.9-a2【解析】選A.因?yàn)閍>0，所以f(x)=9-ax2(a>0)開口向下，以y軸為對(duì)稱軸，所以f(x)=9-ax2(a>0)在0，3上單調(diào)遞減，所以x=0時(shí)，f(x)最大值為9.2.(4分)已知y=ax+1在1，2上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.2B.-2C.±2D.0【解析】選C.當(dāng)a=0時(shí)，y=ax+1=1，不符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，y=ax+1在1，2上遞增，則(2a+1)-(a+1)=2，解得a=2；當(dāng)a<0時(shí)，y=ax+1在1，2上遞減，則(a+1)-(2a+1)=2，解得a=-2.綜上，得a=±2.3.(4分)函數(shù)f(x)=-3x在區(qū)間上的最大值為_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】因?yàn)閥=在區(qū)間上是減函數(shù)，y=-3x在區(qū)間上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=-3x在區(qū)間上是減函數(shù)，所以f(x)max=f(2)=-3×2=-4.答案：-44.(4分)函數(shù)f(x)=(x>0)的值域?yàn)開.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】f(x)=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào).又f(x)>0，所以0<f(x)1，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，1.答案：(0，15.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)當(dāng)a=2，x-2，3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.(2)若函數(shù)f(x)在-1，3上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值.【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí)f(x)=x2+3x-3=-，對(duì)稱軸為x=-<3，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以fyf(3)，f(3)=15，f=-，所以該函數(shù)的值域?yàn)?(2)函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3的對(duì)稱軸是：x=-a.當(dāng)-a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在-1，3上的最大值為f(-1)=-2a-1=1，所以a=-1；當(dāng)-a1時(shí)，函數(shù)f(x)在-1，3上的最大值為f(3)=6a+3=1，所以a=-；所以實(shí)數(shù)a的值a=-或a=-1.1.已知x>1，則函數(shù)f(x)=2x+的最小值為_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】根據(jù)題意f(x)=2x+=2(x-1)+2，又由x>1，即x-1>0，則f(x)2=2+2，即函數(shù)f(x)的最小值為2+2.答案：2+22.(2019·通州高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x2+ax+a2+1(aR)，設(shè)f(x)在-1，1上的最大值為g(a)，世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求g(a)的表達(dá)式.(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得g(a)的定義域?yàn)閙，n，值域?yàn)?m，5n？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸為x=-，所以當(dāng)-0，即a0時(shí)，g(a)=f(x)max=f(1)=a2+a+2；當(dāng)->0，即a<0時(shí)，g(a)=f(x)max=f(-1)=a2-a+2.所以g(a)=(2)假設(shè)存在符合題意的實(shí)數(shù)m，n，則由(1)可知，函數(shù)g(a)的圖像如圖所示，故g(a)2，又g(a)5m，5n，所以0<m<n.又g(a)在(0，+)上是增函數(shù)，所以所以m，n是方程x2+x+2=5x，即x2-4x+2=0的兩根，解得m=2-，n=2+.關(guān)閉Word文檔返回原板塊