2018-2019高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 4.2 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx

4.2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍1會用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的不等式2會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式，了解貝努利不等式的應(yīng)用條件二、預(yù)習(xí)要點教材整理用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1貝努利(Bernoulli)不等式如果x是實數(shù)，且x>1，x0，n為大于1的自然數(shù)，那么有(1x)n> .2在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，由nk成立，推導(dǎo)nk1成立時，常常要與其他方法，如比較法、分析法、綜合法、放縮法等結(jié)合進(jìn)行三、預(yù)習(xí)檢測1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對于nn0的正整數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2B3C5D62用數(shù)學(xué)歸納法證明1<n(nN，n>1)時，第一步證明不等式_成立3試證明：1<2(nN)探究案一、合作探究題型一、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式例1已知Sn1(n>1，nN)，求證：S2n>1(n2，nN).【精彩點撥】先求Sn 再證明比較困難，可運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法直接證明，注意Sn表示前n項的和(n>1)，首先驗證n2；然后證明歸納遞推再練一題1若在本例中，條件變?yōu)椤霸O(shè)f(n)1(nN)，由f(1)1>， f(3)>1，f(7)>，f(15)>2，” .試問：f(2n1)與大小關(guān)系如何？試猜想并加以證明例2證明：2n2>n2(nN)【精彩點撥】再練一題2用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式均成立題型二、不等式中的探索、猜想、證明例3若不等式>對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明你的結(jié)論【精彩點撥】先通過n取值計算，求出a的最大值，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，證明時，根據(jù)不等式特征，在第二步，運(yùn)用比差法較方便再練一題3設(shè)an1(nN)，是否存在n的整式g(n)，使得等式a1a2a3an1g(n)(an1)對大于1的一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論二、隨堂檢測1數(shù)學(xué)歸納法適用于證明的命題的類型是()A已知結(jié)論B結(jié)論已知C直接證明比較困難D與正整數(shù)有關(guān)2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式12(n2，nN)時，第一步應(yīng)驗證不等式()A12 B12C12 D.123用數(shù)學(xué)歸納法證不等式1成立，起始值至少取()A7B8C9D10參考答案預(yù)習(xí)檢測：1.【解析】n取1,2,3,4時不等式不成立，起始值為5.【答案】C2.【解析】因為n>1，所以第一步n2，即證明1<2成立【答案】1<23.【證明】(1)當(dāng)n1時，不等式成立(2)假設(shè)nk(k1，kN)時，不等式成立，即1<2.那么nk1時，<2< 2.這就是說，nk1時，不等式也成立根據(jù)(1)(2)可知不等式對nN成立隨堂檢測：1.【解析】數(shù)學(xué)歸納法證明的是與正整數(shù)有關(guān)的命題故應(yīng)選D.【答案】D2.【解析】n02時，首項為1，末項為.【答案】A3.【解析】左邊等比數(shù)列求和Sn2，即1，n7，n取8，選B.【答案】B